1.2.5 空间向量应用--空间距离 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 1.2.5 空间向量应用--空间距离 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 17:32:34 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课题 空间中的距离
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节主要学习空间中的距离。学生在学面中距离概念的基础上，提出空间距离的问题，在解决空间距离的问题中，类比平面中距离问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开。培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。
学习者分析
1.学生已经学面几何中度量问题，也对“立体几何”中夹角和距离有了一定认识，但缺乏整体性、系统性。本章的学习学生对空间向量法证平行、垂直基本掌握，但对向量法的基本程序和步骤还需要熟练应用。 2.本节课中把基本图形中的元素与向量联系起来并加以表示，需要构造思想，学生不太熟悉。
学习目标确定
能用投影向量及数量积运算得到点到直线、点到平面的距离公式。 归纳向量法解决立体几何问题的程序和步骤，提升直观想象、数学运算等素养。如直观想象：空间距离模型 ，数学运算：运用空间向量计算空间距离
学习重点难点
重点：利用投影向量推导点到直线和点到平面的距离公式 难点：利用投影向量推导点到直线的距离公式，并归纳空间中距离问题的一般求法。
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图环节一 探究用向量表示点到直线的距离一、情境导学 问题1： 前面我们已经用向量法研究了线线、线面的位置关系，今天继续研究距离问题， （1）立体几何中有哪些距离问题？ （2）你认为应该按怎样的路径研究这些距离？ 问题2：给定一条直线l和线外一点P,如何用向量法求距离d？ （1）点A、P是已知的，如何将，联系起来？在上的投影向量怎么表示？ . （2）类比点到直线距离，如何求两平行直线间的距离？ 任务1 （1）归纳空间距离类型 （2）讨论距离间的转化 任务2 学生会作图画出距离d， 连接A、P,构造出直角三角形 求出投影向量的长度| 得出结论 设n0是直线l的单位方向向量,A∈l,则点P到直线l的距离 d= 让学生明确研究距离的思路，将距离问题归类并引导学生探究最基本的距离问题。 引导学生用向量语言表示相关量，构造直角三角形，利用勾股定理求解。 完成目标1 引导学生转化成点线距再求。环节二 类比探究，推导点到平面的距离公式 问题3：类比上述推导过程思考 （1）确定平面的条件是什么？ （2）如图示,若A是平面α外一点,B是平面α内一点,是平面α的一个单位法向量,距离AA’可以看作向量在哪个向量上的投影向量的模？用已知向量怎么表示？ （3）若法向量为 ， 则点A到平面α的距离有何不同？任务3. （1）平面上一点和一个法向量 （2）学生推导出点A到平面α的距离 d=|B| （3）点A到平面α的距离d=. 明确平面的法向量，引导学生类比推理，完成从特殊的单位法向量到一般的法向量的推导环节三 通过例题归纳向量法解决立体几何问题的基本步骤 环节四 梳理 过程， 得出 结论 例题，如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点。 求点B到直线AC1的距离； 求直线FC到平面AEC1的距离. 问题4：结合例题，总结向量法解决几何问题的基本步骤？ 任务4 老师引导学生建立恰当的坐标系，表示相关点的坐标，直线的方向向量，平面的法向量，完成第一问，规范步骤： 学生自己做第二问 讨论，交流向量法求一般步骤，也可用其他方法，进行比较，总结心得。 共同归纳步骤： 分析图形中的几何特征及问题， 合理选择基底，用向量表示相关量 通过空间向量运算与转化，研究基本元素的距离 将结果转化成所求几何问题 通过例题求解过程体会向量法在解距离中的作用和优势。 梳理向量法求解的基本步骤，体会向量法解决距离的程序性 完成目标2 问题5： 回顾本课学习，在推导点线、点面距离公式中，最关键的步骤是什么？ 概括向量法解决几何问题的步骤？ 思考、作答 引导学生将基本图形中的元素借助向量表示，转化成代数运算求解环节五 目标 检测巩固练习： 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离 ，直线DC到平面AB1的距离 ；平面DA1到平面CB1的距离 2.到如图示 在棱长为1的正方体中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点。 求点A1到直线B1E的距离; 求直线FC1到直线AE的距离； 求点A1到平面AB1E的距离; 求直线FC1到平面AB1E的距离。 口答 写求解过程 考查学生向量法解决空间问题的能力
课题 空间中的距离
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节主要学习空间中的距离。学生在学面中距离概念的基础上，提出空间距离的问题，在解决空间距离的问题中，类比平面中距离问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开。培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。
学习者分析
1.学生已经学面几何中度量问题，也对“立体几何”中夹角和距离有了一定认识，但缺乏整体性、系统性。本章的学习学生对空间向量法证平行、垂直基本掌握，但对向量法的基本程序和步骤还需要熟练应用。 2.本节课中把基本图形中的元素与向量联系起来并加以表示，需要构造思想，学生不太熟悉。
学习目标确定
能用投影向量及数量积运算得到点到直线、点到平面的距离公式。 归纳向量法解决立体几何问题的程序和步骤，提升直观想象、数学运算等素养。如直观想象：空间距离模型 ，数学运算：运用空间向量计算空间距离
学习重点难点
重点：利用投影向量推导点到直线和点到平面的距离公式 难点：利用投影向量推导点到直线的距离公式，并归纳空间中距离问题的一般求法。
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图环节一 探究用向量表示点到直线的距离一、情境导学 问题1： 前面我们已经用向量法研究了线线、线面的位置关系，今天继续研究距离问题， （1）立体几何中有哪些距离问题？ （2）你认为应该按怎样的路径研究这些距离？ 问题2：给定一条直线l和线外一点P,如何用向量法求距离d？ （1）点A、P是已知的，如何将，联系起来？在上的投影向量怎么表示？ . （2）类比点到直线距离，如何求两平行直线间的距离？ 任务1 （1）归纳空间距离类型 （2）讨论距离间的转化 任务2 学生会作图画出距离d， 连接A、P,构造出直角三角形 求出投影向量的长度| 得出结论 设n0是直线l的单位方向向量,A∈l,则点P到直线l的距离 d= 让学生明确研究距离的思路，将距离问题归类并引导学生探究最基本的距离问题。 引导学生用向量语言表示相关量，构造直角三角形，利用勾股定理求解。 完成目标1 引导学生转化成点线距再求。环节二 类比探究，推导点到平面的距离公式 问题3：类比上述推导过程思考 （1）确定平面的条件是什么？ （2）如图示,若A是平面α外一点,B是平面α内一点,是平面α的一个单位法向量,距离AA’可以看作向量在哪个向量上的投影向量的模？用已知向量怎么表示？ （3）若法向量为 ， 则点A到平面α的距离有何不同？任务3. （1）平面上一点和一个法向量 （2）学生推导出点A到平面α的距离 d=|B| （3）点A到平面α的距离d=. 明确平面的法向量，引导学生类比推理，完成从特殊的单位法向量到一般的法向量的推导环节三 通过例题归纳向量法解决立体几何问题的基本步骤 环节四 梳理 过程， 得出 结论 例题，如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点。 求点B到直线AC1的距离； 求直线FC到平面AEC1的距离. 问题4：结合例题，总结向量法解决几何问题的基本步骤？ 任务4 老师引导学生建立恰当的坐标系，表示相关点的坐标，直线的方向向量，平面的法向量，完成第一问，规范步骤： 学生自己做第二问 讨论，交流向量法求一般步骤，也可用其他方法，进行比较，总结心得。 共同归纳步骤： 分析图形中的几何特征及问题， 合理选择基底，用向量表示相关量 通过空间向量运算与转化，研究基本元素的距离 将结果转化成所求几何问题 通过例题求解过程体会向量法在解距离中的作用和优势。 梳理向量法求解的基本步骤，体会向量法解决距离的程序性 完成目标2 问题5： 回顾本课学习，在推导点线、点面距离公式中，最关键的步骤是什么？ 概括向量法解决几何问题的步骤？ 思考、作答 引导学生将基本图形中的元素借助向量表示，转化成代数运算求解环节五 目标 检测巩固练习： 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离 ，直线DC到平面AB1的距离 ；平面DA1到平面CB1的距离 2.到如图示 在棱长为1的正方体中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点。 求点A1到直线B1E的距离; 求直线FC1到直线AE的距离； 求点A1到平面AB1E的距离; 求直线FC1到平面AB1E的距离。 口答 写求解过程 考查学生向量法解决空间问题的能力