【专项培优】华师大版数学（2024）七年级下册第九章轴对称，旋转和平移（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】华师大版数学（2024）七年级下册第九章轴对称，旋转和平移（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 914.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 07:00:16 | ||
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文档简介
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【专项培优】华师大版数学（2024）七年级下册第九章轴对称，旋转和平移
一、单选题
1．（2023九上·信阳期中）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·天柱月考）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2023八上·鄞州月考）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024八上·泗水期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·顺城模拟）在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．（2024七上·新都开学考）长方形、正方形、三角形、等腰梯形都是轴对称图形．
7．线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
8．判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
9．（2023七上·南昌开学考）（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．
三、填空题
10．（2024七下·康巴什期中）如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点D，C的对应点分别为点，，交于点G，再把三角形沿折叠，点的对应点为点H，若，的度数是 ．
11．（2024七上·成都期中）将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留）
12．（2017·徐州模拟）王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距 千米．
13．（2020七上·苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ °．
14．（2024七下·张店月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则 ．
15．（2023八上·海陵期末）已知≌，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则 ， ．
四、计算题
16．（2023八上·济南月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
（3）计算的面积．
17．（2024八上·山阳期中）已知点与关于x轴对称，求的值．
五、解答题
18．（2024七下·新抚期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）求四边形的面积；
（2）连接，若，，求的度数．
19．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。
六、综合题
20．如图， 在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点， 过点 作 交 的延长线于点 ．
（1） 求证： ；
（2） 当 时， 求 的长．
21．（2024八上·宁江期中）如图，公园有一条“”字形道路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且米，米，点为的中点，连接，，石凳到石凳的距离米．求石凳到石凳的距离．
22．（2023八上·南宁月考）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
七、实践探究题
23．（2024八上·东海月考）【教材呈现】如图是华师版八年级上册65页的部分内容.
做一做 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种
【探究问题】如图，，请你用圆规在 的另一边找到点 ，使，这样的点 有______个，说明符合条件的三角形有______种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等．
【拓展思考】如图，已知 ，若且 ，，那么 一定是______三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
7．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】错
【知识点】轴对称图形
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；同旁内角的概念
11．【答案】
【知识点】图形的旋转
12．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
13．【答案】58
【知识点】翻折变换（折叠问题）
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】；20
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
17．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质；平移的性质
19．【答案】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm
【知识点】三角形全等及其性质
20．【答案】（1）证明：∵CF//AB
∴∠EBD=∠FCD，∠BED=∠CFD
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
（2）如图所示；延长CF、AD，交于G
∵CF//AB
∴BE//FC
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠DFC
又∵AD是BC的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
∴ED=FD
又∵AE//FC
∴∠AED=∠GFD
在△AED与△GFD中
∴△AED≌△GFD
∴AD=DG，FG=AE=1
∴GC=FC+GC
=2+1
=3
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠GDC=90°
在Rt△ADC与Rt△GDC中
∴Rt△ADC≌Rt△GDC
∴AC=GC=3
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
21．【答案】石凳M到石凳F的距离为12米
【知识点】三角形全等的判定-SAS
22．【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
23．【答案】2；2；不一定；钝角
【知识点】三角形全等的判定-SSS
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【专项培优】华师大版数学（2024）七年级下册第九章轴对称，旋转和平移
一、单选题
1．（2023九上·信阳期中）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·天柱月考）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2023八上·鄞州月考）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024八上·泗水期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·顺城模拟）在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．（2024七上·新都开学考）长方形、正方形、三角形、等腰梯形都是轴对称图形．
7．线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
8．判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
9．（2023七上·南昌开学考）（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．
三、填空题
10．（2024七下·康巴什期中）如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点D，C的对应点分别为点，，交于点G，再把三角形沿折叠，点的对应点为点H，若，的度数是 ．
11．（2024七上·成都期中）将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留）
12．（2017·徐州模拟）王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距 千米．
13．（2020七上·苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ °．
14．（2024七下·张店月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则 ．
15．（2023八上·海陵期末）已知≌，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则 ， ．
四、计算题
16．（2023八上·济南月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
（3）计算的面积．
17．（2024八上·山阳期中）已知点与关于x轴对称，求的值．
五、解答题
18．（2024七下·新抚期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）求四边形的面积；
（2）连接，若，，求的度数．
19．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。
六、综合题
20．如图， 在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点， 过点 作 交 的延长线于点 ．
（1） 求证： ；
（2） 当 时， 求 的长．
21．（2024八上·宁江期中）如图，公园有一条“”字形道路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且米，米，点为的中点，连接，，石凳到石凳的距离米．求石凳到石凳的距离．
22．（2023八上·南宁月考）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
七、实践探究题
23．（2024八上·东海月考）【教材呈现】如图是华师版八年级上册65页的部分内容.
做一做 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种
【探究问题】如图，，请你用圆规在 的另一边找到点 ，使，这样的点 有______个，说明符合条件的三角形有______种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等．
【拓展思考】如图，已知 ，若且 ，，那么 一定是______三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
7．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】错
【知识点】轴对称图形
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；同旁内角的概念
11．【答案】
【知识点】图形的旋转
12．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
13．【答案】58
【知识点】翻折变换（折叠问题）
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】；20
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
17．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质；平移的性质
19．【答案】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm
【知识点】三角形全等及其性质
20．【答案】（1）证明：∵CF//AB
∴∠EBD=∠FCD，∠BED=∠CFD
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
（2）如图所示；延长CF、AD，交于G
∵CF//AB
∴BE//FC
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠DFC
又∵AD是BC的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
∴ED=FD
又∵AE//FC
∴∠AED=∠GFD
在△AED与△GFD中
∴△AED≌△GFD
∴AD=DG，FG=AE=1
∴GC=FC+GC
=2+1
=3
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠GDC=90°
在Rt△ADC与Rt△GDC中
∴Rt△ADC≌Rt△GDC
∴AC=GC=3
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
21．【答案】石凳M到石凳F的距离为12米
【知识点】三角形全等的判定-SAS
22．【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
23．【答案】2；2；不一定；钝角
【知识点】三角形全等的判定-SSS
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