【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第八章整式乘法（含答案）

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【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第八章整式乘法
一、单选题
1．（2024八上·防城月考）如果，那么m、n的值分别是（　　）
A．，12 B．11，12 C．， D．11，
2．（2022七下·子洲期末）计算：（﹣a2b）2 a2＝（　　）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
3．（2024七下·滕州月考）如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
4．（2023八上·旌阳月考）下列各式能用平方差公式进行计算的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024八上·岳阳开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．（2023七下·金溪期中） （判断对错）
7．3a4 （2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12．（判断对错）
8．（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．（判断对错）
三、填空题
9．（2016八上·望江期中）计算（直接写出结果）
a a3=　 　 （b3）4=　 　 （2ab）3=　 　 3x2y （﹣2x3y2）=　 　
10．填空：
　 　；
（　 　）．
11．（2023九上·尧都期中）　 　．
12．（2023八上·威远期中）计算：（1）　 　；
（2）　 　．
13．（a2+2a﹣1）（﹣4b）=　 　．
14．（2024九上·哈尔滨月考）定义新运算：，则的运算结果是　 　．
四、计算题
15．（2024七上·浦东月考）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
16．（2024七下·三明月考）李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；
（2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程．
五、解答题
17．借助几何图形可以直观解释平方差公式和完全平方公式， 其他乘法算式是否也可以用几何图形直观解释呢 请举例说明你的思考。
18．（2024八上·黄石期末）简读以下材料井解决问题：
①若，则；若，则．
② 有最小值1
③ 有最小值-9
（1）已知，比较P与Q的大小．
（2）设x、y为实数，求式子的最小值．
六、综合题
19．（2024八上·衡南月考）如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
20．（2024九下·石家庄模拟）植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
（2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？
21．计算：
（1）（－2a＋5b）2；
（2）20022；
（3） ；
（4） ．
七、实践探究题
22．（2024九下·河北模拟）如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）．
（1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】错误
【知识点】多项式乘多项式
7．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
8．【答案】正确
【知识点】单项式乘多项式
9．【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
10．【答案】；
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】1；
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算
13．【答案】﹣4ba2﹣8ab+4b
【知识点】单项式乘多项式
14．【答案】
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用
16．【答案】（1）甲和乙
（2）
【知识点】整式的混合运算
17．【答案】解：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2.
如图所示：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
18．【答案】（1）
（2）1
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
19．【答案】（1）
（2）78平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植株
（2）这两块花坛一共种植了76株
【知识点】平方差公式及应用
21．【答案】（1）解： （－2a＋5b）2
=（-2a）2-20ab+(5b)2
=4a 3-20ab+25b2
（2）解：20022=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22=4008004
（3）解：
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算
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