【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第九章图形的变换（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第九章图形的变换
一、单选题
1．（2023九上·重庆市开学考） 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八上·定兴期末）下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)．
A． B．
C． D．
3．（2023八下·东明期末）下列美术字中，从数学的角度看，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·武汉月考）校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着寓意、自豪与归属感，下列是四所学校的校标，其中属于中心对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·单县期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2017·丹东模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2016九上·盐城开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线 （k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023八下·拱墅期中）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021·从化模拟）下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2017八下·江阴期中）有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2024七下·道县月考）如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为　 　．
12．（2024七下·孝昌期末）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝　 　.
13．（2022七下·赣州期中）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．
14．（2023七下·浙江期末）如图，将长为 acm (a >2)，宽为 bcm (b >1)的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　 　cm2．(用含 a，b 的代数式表示)
15．（2017·官渡模拟）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=　 　度．
16．（2024八下·奉化期末）如图，点A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段绕着点A顺时针方向旋转至，以为边作菱形，边分别与反比例函数交于点E、F，且轴，，连接，当，时，k的值为　 　．
三、计算题
17．（2024七上·沈阳月考）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是___________；
（2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　 m 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 n 　 　 　
①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；
③当x变化时，请直接写出与的大小关系．
18．（2023七上·章贡期末）如图，某小区计划在宽为米，长为米的长方形空地上，修建宽度为米的水平和竖直的两条小路，余下的部分作为草地，选用的草皮的价格是每平方米元．
（1）请用含，的代数式表示买草皮需要多少元；（不需要化简）
（2）当，时，计算买草皮的费用．
19．（2023八上·容县期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
四、解答题
20．（2023九上·白云期中）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求：
旋转角的大小；
若，，求的长．
21．（2024七下·固始月考）如图，在直角中，，将沿向右平移得到，平移距离为3．
（1）若，则四边形的面积等于多少？
（2）若的周长为10，则四边形的周长为多少？
22．（2015九上·海南期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
23．某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】D
【知识点】图形的平移
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质
11．【答案】
【知识点】平移的性质
12．【答案】5
【知识点】平移的性质
13．【答案】12
【知识点】平移的性质
14．【答案】（ab-2b-a+2）
【知识点】多项式乘多项式；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
15．【答案】70
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】旋转的性质
17．【答案】（1）圆柱
（2）①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时，
【知识点】图形的旋转；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）（48-x）（30-x）×a（元）；（2）77280元
【知识点】平移的性质；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
20．【答案】（1）90°；（2）7；
【知识点】旋转的性质
21．【答案】（1）12
（2）16
【知识点】平移的性质；图形的平移
22．【答案】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．
②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．
【知识点】作图﹣旋转
23．【答案】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，
∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，
∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元．
【知识点】平移的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 10