【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第十章二元一次方程组（含答案）

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【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第十章二元一次方程组
一、单选题
1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
2．若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（　　）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
3．（2024七下·潮南月考）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·厦门期中）七年级共450名同学报名参加雷公山春季研学活动，出行的大巴车与中巴车的数量之比为，每辆大巴车可载48名同学，每辆中巴车可载22名同学．假设有辆大巴车，辆中巴车，依据题意得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·惠安期中）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020·北京模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 尺
设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为　 　．
7．（2025七下·浙江月考）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是　 　．
8．（2024七下·宿城月考）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则　 　，　 　．
9．（2024八上·成都期中）已知是关于的二元一次方程的解，则的值为　 　．
10．（2024九下·西华模拟）方程组的解为　 　．
11．（2023七下·曲阜期末）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
三、计算题
12．（2018八上·昌图月考）计算
（1）
（2）
13． 解方程组
14．（2020七上·景德镇期末）
（1）解方程组：
（2）
四、解答题
15．（2024七下·江门期中）解方程组：．
五、作图题
16．（2023七下·东阳期末）回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
　 合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．（2024八上·山亭月考）用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示．
（1）求每块地砖的长与宽．
（2）求所拼成的矩形地面的周长．
18．（2024七下·青山湖期中）清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？
（2）若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
19．（2024七下·新乡期中）某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
　 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名
七年级 4000 2 4
八年级 4200 3 3
九年级 4000 　 　
（1）求a，b的值；
（2）当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案．
七、实践探究题
20．（2024七上·江宁月考）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳．下列给出的算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是 ．
A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧
（2）若，请说明a、b需要满足的条件．
（3）在数轴上有A、B两点，分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的6倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
2．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
4．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
9．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
10．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
12．【答案】（1）解：由方程②得， ③
将③代入①得：
整理得：
系数化为1得：
将 代入③得：
∴方程组的解为
（2）解：方程组整理得：
②×7-①得：32x=32，即x=1，
将x=1代入②得：y=-1，
则方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】解：原方程组可变成
设 ，将原方程变形为 ，
可求得
进而求得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】（1）解：
由②可得：
两边平方化简得： ，即
代入①得： ，即
解得： 或
将 代入②得： ，解得：
将 代入②得： ，解得：
故原方程组的解为： 或 ；
（2）解：
去括号化简得： ，即
得： ，解得：
将 代入①得： ，解得：
故原方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）每块地砖的长与宽分别为和
（2）所拼成的矩形地面的周长是
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的应用-几何问题
18．【答案】（1）甲、乙两种商品每件进价各15元、20元
（2）1000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）a，b的值分别为800，600
（2）方案一：中学生7人，小学生4人；方案二：中学生4人，小学生8人；方案三：中学生1人，小学生12人
【知识点】二元一次方程组的其他应用
20．【答案】（1）B
（2）当a，b同号或a，b中有至少有一个为0时，
（3）或或或．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
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