5.6 几何证明举例 学案1

§5.6 几何证明举例
课程标准：掌握等腰三角形的性质和判定定理，了解等边三角形的概念并探索其性质。
目标展示：
1. 学生会根据三角形全等推导等腰三角形的性质。
2. 熟练掌握应用等腰三角形的性质定理。
3. 掌握等边三角形的性质，并会运用判定等边三角形。
学习重点难点：
等腰三角形的性质定理和判定定理。
自学指导
等腰三角形的性质是什么？判定是什么？
等边三角形的性质和判定是什么？
合作探究
探究一：等腰三角形的性质
（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。
（2）在右图等腰△ABC中，AB=AC.AD为BC边上的高
∠1与∠2有什么关系？BD与CD有什么关系你能得出什么结论？试着总结一下。
探究二：等腰三角形的判定（合作交流）
（3）说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？
（4）这个逆命题是真命题吗？怎样证明它的正确性？
（5）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
已知：求证：
点拨：注意条件中为什么是两个“角”，不是两个“底角”。
三、 精讲点拨：
1、等腰三角形的性质：
性质1：
性质2：
2、数学语言叙述：
性质1： 性质2：
∵ AB=AC ∵ AB=AC
∴ ∠B= ∠C ① AD平分∠BAC
（ 等边对等角 ）
②AD是BC边上的高
③ BD=DC
( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项 ) （三线合一）
3、总结等边三角形的性质以及判定（学生小组讨论，写出他们的证明过程）
四、当堂训练
例2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。
求证：AD=AF。
点拨：以后证明线段相等或角相等时，除利用三角形全等外，还可以利用等腰三角形的性质和判定。
五、课堂小结：
课本180页 练习1,2题
我的反思：