2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版2024七年级下册第七章-第九章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列实数中，无理数的是（ ）
2
A． 3 B．0 C． D．
3 3
2．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春
联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于 y轴
对称，若点 A的坐标为 ( 1,2)，则点 B的坐标为（ ）
A． (1, 2) B． ( 1,2)
C． ( 1, 2) D． (1, 2)
3．如图，直线 AB与CD相交于点 F，一束光线沿CD斜射入水面，在点 F处发生折射，沿 FE射入水中．如
果 1 42 ， 2 29 ，那么光的传播方向改变了（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
4．下列说法不正确的是（ ）
A．“相等的角是对顶角”是假命题
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
D．“若 x > 2，则 x 2 ”是假命题的反例可以是 x 3
2
5．若m是 25的平方根， n 5 ，则m，n的关系是（ ）
A．m n B．m n C．m n D． m n
6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量 E可以用公式
E a2 b表示．当 a 6，b 7时，该微观粒子的能量 E的值在（ ）
A．4和 5之间 B．5和 6之间 C．6和 7之间 D．8和 9之间
7．已知点 A(a 5,6)到 x轴的距离是到 y轴的距离的 3倍，则 a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或 3 D．17或-7
8．如果点 A m 2,2m 在第一、三象限的角平分线上，那么点 N m 2,m 1 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（ AB∥CD∥EF，
BC∥DE）．若 B 70 ，则 E的度数为（ ）
A．70 B．110 C．120 D．130
1 1
10．如图， AB∥CD， 1 FDE， 2 ABE，则 E : F等于（ ）
2 3
A． 2 :1 B．3:1 C．3 : 2 D． 4 :3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．如图， ABC ECB 180 ， P Q．若 2 25 ，则 1的度数为 ．
12．一个正数的两个平方根分别是 2x 4与 x 5，则这个正数是 ．
13．如图， 1 2 180 ， B 3，若 C 78 ，则 AED的度数为 ．
14．已知在平面直角坐标系中，线段 AB∥x轴，若点 A的坐标为 3,4 ，则点 B到 x轴的距离为 ．
15．已知 AB∥CD， AM 平分 BAP， PCM 2 MCD， 2 M P 10 ，则 PCD ．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 10 1 23 3 8 3 2．（ 分）（ ）计算： 1 2 ．
1 2
（2）．求下列式子中的 x： (x + 2) - 4 = 0．
4
17．（8分）如图，已知直线 AB、CD相交于点 O，OE AB，点 O为垂足，OF 平分 AOC．
(1)若 AOF 64 ，求 COE的度数；
(2)若 AOF : COE 3 : 2，求 EOF的度数．
18．（8分）如图 1是一个长为 2a，宽为 2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图 2的
形状拼成一个正方形．
(1)图 2的阴影部分的正方形的边长是_____．
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法 1】 S阴影 _____；
【方法 2】 S阴影 _____；
(3)若 a b，且 a b 3,ab 1，则 a b _____．
19．（9分）已知，点 P(2m 6,m 2)．
(1)若点 P在 y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点 P的纵坐标比横坐标大 6，求点 P在第几象限？
(3)若点 P和点 Q都在过 A 2,3 点且与 x轴平行的直线上， PQ 3，求 Q点的坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A( 2,0),B(4, 0),C (0,3)．
(1)求V ABC的面积．
1
(2)若点M 是 y轴上一点，且 S△ACM S△ABC ，求点M 的坐标．5
2
21．（8 19 2分）（1）课堂上，老师出了一道题：比较 与 的大小．
3 3
小明的解法如下：
19 2 2 19 2 2 19 4
解： ．
3 3 3 3
因为19 16，所以 19 4，所以 19 4 0，
19 4 19 2 2
所以 0，所以 ．
3 3 3
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
94 3 2
请利用上述方法比较实数 与 的大小．
9 3
（2）已知 2a 1的平方根是 3，3a b 9的立方根是 2，c是 5 的小数部分，求a b c．
22．（12分）综合与实践：
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 1，已知
两直线 a，b且 a∥b和直角V ABC， BCA 90 ， BAC 30 ， ABC 60 ．
（1）在图 1中， 1 45 ，求 2的度数；
【深入探究】
（2）如图 2，创新小组的同学把直线 a向上平移，并把 2的位置改变，发现 2 1 120 ，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图 2中的图形继续变化得到图 3， AC平分 BAM ，此时
发现 1与 2又存在新的数量关系，请直接写出 1与 2的数量关系．
23．（12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 2，0 ，点 B在 y轴上，且OB 2OA，将点A向左平移 5个单位
长度，再向上平移 2个单位长度后得到点C，顺次连接三点，得到三角形 ABC．
(1)填空：点 B的坐标为______，点C的坐标为______．
(2)求三角形 ABC的面积．
(3)若 AC与 y轴交于点Q，求点Q的坐标．
(4) P为 x轴上一点，若三角形 ACP的面积等于三角形 ABC面积的一半，请直接写出点 P的坐标．2024-2025学年七年级数学下学期期中答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C C B C C D B B
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11． 25 12．4 13．78 14．4 15．30
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）
（1）解： 23 3 8 3 2 1 2
8 2 3 2 1 ...................................................................................................................2分
8 6 2 1 ...............................................................................................4分
1 2． ....................................................................................................5分
1
2 2（ ）．求下列式子中的 x： (x + 2) - 4 = 0 ．
4
1 2
解：移项，得 x 2 4， ................................................................................................6分
4
2
系数化为 1，得 x 2 16， ...........................................................................................7分
∵ 4 2 16， .........................................................................................................................8分
∴ x 2 4， .................................................................................................................9分
解得： x 6或 x 2． ...................................................................................................10分
17．（8分）
【详解】（1）∵OF 平分 AOC， AOF 64 ，
∴ AOC 2 AOF 128 ， ........................................................................................2分
∵OE AB，
∴ AOE 90 ，
∴ COE 128 90 38 ； .......................................................................................4分
（2）由于 AOF : COE 3 : 2，可设 AOF 3x， COE 2x，
∵OF 平分 AOC，
∴ AOC 2 AOF 6x，
∴ EOF AOC AOF COE 6x 3x 2x x， .....................................................6分
∵OE AB，
∴ AOE 90 AOF EOF 3x x 4x，
∴ x 22.5 EOF，
即 EOF的度数为 22.5 ..................................................................................................8分
18．（8分）(1) a b ............................................................................................................2分
(2) a b 2 a b 2， 4ab ..........................................................................................6分
（3） 5 ........................................................................................................8分
19．（9分）【详解】（1）解：∵点 P在 y轴上，
∴ 2m 6=0，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为 (0,5)；
故答案为： (0,5) .........................................................................................................3分
（2）解：∵点 P的纵坐标比横坐标大 6，
∴2m 6 6 m 2，
解得m 2，
∴P点的坐标为 ( 2,4)，
∴点 P在第二象限； .....................................................................................................6分
（3）解：∵点 P和点 Q都在过 A(2,3)点且与 x轴平行的直线上，
∴点 P和点 Q的纵坐标都为 3，
∴P( 4,3)，
∵ PQ 3，
∴Q点的横坐标为 1或 7，
∴Q点的坐标为 ( 1,3)或 ( 7,3)． .........................................................................................9分
20．（8分）
（1）解：∵点 A、B的坐标分别为 A 2,0 、B 4,0 ，点C的坐标为C 0,3 ，
∴ AO 2,BO 4，OC 3，
∴ AB 2 4 6，
1 1
∴ S△ABC AB OC 6 3 9； ..........................................................................................4分2 2
（2）解：依题意，设点 M的坐标为 0,m ，
则：CM m 3 ，
S 1 S 1 9 9∵ ACM 5 ABC
，
5 5
1 CM OA 1 m 9 3 2 ，
2 2 5
解得：m
6 24
或 ，
5 5
6 24
∴点 M的坐标为 0, 5
或 0, ．5 ............................................................................................8
分
21．（8分）
（1 94 3 2）解： ..................................................................................................................1分
9 3
94 3 6
9
94 9
， .....................................................................................................................................2分
9
94 81，
94 9，
94 9＞0， ..............................................................................................................................3分
94 9
0，
9
94 3 2
； ...........................................................................................................................4分
9 3
（2）解：∵ 2a 1的平方根是 3，3a b 9的立方根是 2，
2a 1 9，3a b 9 8， ...................................................................................................5分
解得： a 5，b 2，
4 5 9，
2 5 3，
c 5 2， .................................................................................................................................7分
a b c 5 2 5 2 9 5 ． ........................................................................................8分
22．（12分）【详解】解：（1）∵ 1 45 , BCA 90 ，
3 180 BCA 1 180 90 45 45 ，
∵a∥b，
2 3 45 ； ......................................................................................................................3分
（2）理由如下：
过点 B作 BD∥a．如图所示：
则 2 ABD 180 ，
∵a∥b，
∴b∥BD，
∴ 1 DBC，
∴ ABD ABC DBC 60 1，
∴ 2 60 1 180 ，
∴ 2 1 120 ； ..........................................................................................................................7分
（3） 1 2，理由如下：
过点C作CP∥a，如图所示：
AC平分 BAM ，
CAM BAC 30 , BAM 2 BAC 60 ，
又 a∥b，
CP∥b, 1 BAM 60 ，
PCA CAM 30 ，
BCP BCA PCA 90 30 60 ，
又Q CP∥a，
2 BCP 60 ，
1 2． ...............................................................................................................................12分
23．（12分）
【详解】（1）解：∵点A的坐标为 2，0 ，点 B在 y轴上，且OB 2OA，
∴B 0,4 ，
∵将点A向左平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度后得到点C，
∴C 3,2 ；
故答案为： 0,4 ； 3,2 ； ...........................................................................................................3分
1 1 1
（2）三角形 ABC的面积 3 5 4 2 5 2 3 8； ...........................................6分
2 2 2
1
（3）∵ S ABC BQ· xA xC 8，2
1
∴ BQ· 2 3 8，
2
BQ 16∴ ，
5
∴OQ OB BQ
4
，
5
4
∴Q 0, 5 ..............................................................................................................................9
分
（4）设点 P p,0 ，
∴ AP p 2 ，
S 1 1由题意，得： ACP p 2 2 S 4，2 2 ABC
∴ p 2 4，
解得： p = 6或 p 2，
∴点 P的坐标为 2,0 或 6,0 ． ................................................................................................12分
