5.6 几何证明举例 学案3

几何证明举例
学习目标：
1．探索并掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等。
2. 掌握等边三角形的性质与判定定理。
学习重点：会用上述定理证明有关的命题
学习难点：证明过程的合乎逻辑，及严格的证明格式。
学习过程：
一、复习回顾：
1、判定三角形全等的方法有哪些？
2、两直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
二、探究新知：
知识点一：“HL”定理的探索
1、“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？
2、 尝试完成这一真命题的推理证明：
3、总结：(1) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边公理”或“HL”，今后可以做为证明其它命题的依据。
(2)判定直角三角形全等，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。
练习：下列命题是真命题的是：
1、 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等。
3、 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、一直角边与斜边对应相等的直角三角形全等。
知识点二：“HL”定理的应用
例1：已知：如图，在和中，,垂足分别为，
，求证：
练习：已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD。求证：∠DAC= ∠DCA
知识点三：真命题“等边三角形每个内角等于60°”的证明。
1、求证：等边三角形每个内角等于60°
2、写出上述定理的逆命题：
能减少逆命题的条件，使它仍然是真命题吗？尝试说一说：
知识点四： 定理“等边三角形每个内角等于60°”的应用
例2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上。
求证：BE=AD
三、知识总结：“HL”定理和“等边三角形每个内角等于60°”定理今后可以作为证明其它命题的依据。
四、课堂检测:
1、如图，在中，于点，
，如果，
那么。
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等
3．已知：如图，∠B=∠E=90°，AC=DF ， FB=EC ，求证：AB=DE.
4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，
请说明DB=DE的理由。
五、课堂总结：1、两个定理的证明及应用
2、证明要合乎逻辑，书写要规范
六、课下作业：
1、下列说法中，错误的是（ ）
A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
B、已知两个锐角不能确定一个直角三角形
C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形
D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形
3、如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，
求∠ABC度数。
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由。

E
D
C
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
E
O