【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第12章定义命题和证明（含答案）

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【专项培优】苏科版数学（2024）七年级下册第12章定义命题和证明
一、单选题
1．（2022九上·惠州开学考）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．同角的余角相等 D．两直线平行，内错角相等
2．（2021八上·柳州期末）如图， 等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·任泽月考）下图中（　　）是的外角．
A． B． C． D．
4．（2022八上·嵊州期末）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．9 B．16 C．8 D．4
5．（2024七下·东城期中）下列命题中为假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
二、填空题
6．（2024八上·金塔期末）已知：如图，，则　 　度．
7．（2024八下·深圳期末）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中　 　．
8．（2016九上·盐城开学考）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是　 　．
9．（2016八上·鹿城期中） 中，已知 ， ，则 =　 　.
10．（2017七下·北京期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为　 　.
11．（2024八上·上海市月考）一个命题是由　 　两部分组成．
三、综合题
12．（2021七下·河东期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若则 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
13．（2024七下·唐县期末）如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数．
14．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
四、判断题
15．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.(　　)
（2）这朵小花是红色的.(　　)
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 (　　)
（4）若ab>0，则a>0.(　　)
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.(　　)
（6）两个无理数的和必是无理数.(　　)
（7）请画出一对对顶角.(　　)
（8）(a为实数).(　　)
16．（2023七上·南宁开学考）一个三角形内角和是，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是．　 　
17．（2023八上·墨玉月考）三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
18．（2021七上·大名期中）一个三角形的三个内角之比是3∶1∶4，这是一个直角三角形．
五、计算题
19．（2023八上·昆明期中）如图， 中平分，，，求的度数．
20．（2023八上·青岛高新技术产业开发月考）【提出问题】已知如图1，是、的角平分线的交点，你能找到、的关系吗？
【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：
先赋予几个特殊值：
当时，计算出；
当时，计算出；
当时，计算出；
由以上特例猜想与的关系为：．再证明这一结论：
证明：点是、的角平分线的交点．
；
又
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：
（1）如图2，若点是、的三等分线的交点，即，，猜测与的关系为________，证明你的结论．
（2）若点是、的四等分线的交点，即，，则与的关系为________．（直接写出答案，不需要证明）
（3）若点是、的等分线的交点，即，，则与的关系为________．（直接写出答案，不需要证明）
六、解答题
21．（2024八上·青县期中）如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数．
22．（2024八上·江门月考）如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
（3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式．
七、实践探究题
23．（2024八上·自贡月考）在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为．
（1）如图，，，求的度数；
（2）探究与，的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
2．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；同位角的概念
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
8．【答案】如果 ，那么a=b
【知识点】逆命题
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】题设（或条件）和结论
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
12．【答案】解：
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；内错角的概念
14．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】错误
【知识点】三角形的外角性质
18．【答案】正确
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理
21．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
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