【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第一章整式的乘法（含答案）

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【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第一章整式的乘法
一、单选题
1．（2021·镇雄模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（ ）
A．―7x2y 5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4
C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4
3．（2022七下·茂南期中）在①；② ；③；④中，计算结果是的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·上海市月考）“已知： ， ，求 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　）
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方
C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
5．（2024·常州模拟）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023八上·文登月考）已知，，则　 　．
7．（2024八上·莱州期末）已知，则的值是　 　．
8．（2025八上·盐边期末）已知，，则　 　．
9．（2017七下·江阴期中）若x2－（m+1）x＋9是—个完全平方式，则m的值为　 　.
10．（2024·江西模拟）计算：　 　．
11．（2023七下·瑞安期中）计算：(2x-1)(2x+1)=　 　．
三、判断题
12． 判断下列计算是否正确(正确的在括号内画“ ”，错误的画“×”).
（1）（　　）
（2）（　　）
（3）（　　）
（4）（　　）
13．（2023七下·金溪期中） （判断对错）
14．（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．（判断对错）
15．3a4 （2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12．（判断对错）
四、计算题
16．﹣2ab （a2b+3ab2﹣1）
17．（2024八上·花都期末）计算：；
五、解答题
18．（2023八上·赣县区期末）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ；
（2）观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系： ；
（3）根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy，求代数式的值．
19．（2023七下·织金期末）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形．
（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
六、综合题
20．（2025七下·南海月考）“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
（2）当，时，求绿化部分的面积．
21．（2024六下·莱西月考）一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米．
（1）求该包装箱的体积．
（2）若给该包装箱的表面都喷上油漆，则共需喷上多少平方米的油漆？
22．（2024八上·衡南月考）如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
七、实践探究题
23．（2024六下·莱芜月考）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
5．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
7．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】5或-7
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）正确
（4）正确
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】错误
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】正确
【知识点】单项式乘多项式
15．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
16．【答案】解：﹣2ab （a2b+3ab2﹣1）=﹣2a3b2﹣6a2b3+2ab
【知识点】单项式乘多项式
17．【答案】解：原式
【知识点】单项式乘多项式
18．【答案】（1）a-b
（2）
（3）16
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
19．【答案】（1）或
（2）
（3）68
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
20．【答案】（1）平方米
（2）47平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）立方米
（2）共需喷上平方米的油漆
【知识点】单项式乘多项式
22．【答案】（1）
（2）78平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】（1）
（2），，
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
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