【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第二章实数（含答案）

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【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第二章实数
一、单选题
1．（2023七下·浠水期中）下列说法不正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．0的平方根是0
C．3是9的一个平方根 D．0.5是0.125的立方根
2．（2024八下·鹤山月考）估计 的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．（2019·平江模拟）π、 中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024九上·重庆市月考）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（2022七下·靖西期中）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（　　）
A．一个正数有一个正的平方根 B．0没有平方根
C．一个正数有一个正的立方根 D．负数没有立方根
7．（2020八上·滦州期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． ＝2 C． ＝±2 D． ＝3
8．（2019七上·泰州月考）下列说法正确的是（　　）
A．-6和-4之间的数都是有理数
B．数轴上表示 的点一定在原点的左边
C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D．-1和0之间有无数个负数
9．（2024七下·阳东期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2019七下·潜江月考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022八上·成都期中）的整数部分 　 　，的小数部分 　 　．
12．（2023七下·巴南期末）已知x，y都是实数，且，则的立方根是　 　．
13．（2025八上·锦江期末）比较大小：　 　（填“”、“”或“”）．
14．（2023七下·潮安期中）若，则　 　．
15．（2023八上·郓城月考）若的整数部分为a，小数部分为b，则　 　 ．
16．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 =　 　．
三、计算题
17．（2024八上·常州期末）计算：
18．（2019八上·揭阳期中）计算：（ ﹣ ）﹣2（ ﹣ ﹣ ）
19．（2024九下·钢城模拟）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．
（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；
（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．
四、解答题
20．（2023七下·八步期中）某校在开展劳动教育剪纸课的时候，问同学们，你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四个角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼起来作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32，那么整张大正方形纸片的边长应是多少？
21． 根据节前语，假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01秒) 请把结果填入下表。
位置 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间 　 　 　 　 　
22．（2023七上·海曙期中） 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，.
23．（2024七下·莆田期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
7．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
9．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值
11．【答案】3；
【知识点】无理数的估值
12．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
13．【答案】
【知识点】无理数的估值
14．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；积的乘方运算；幂的乘方运算
15．【答案】6
【知识点】无理数的估值
16．【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
17．【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】解：原式=2 ﹣ ﹣2（ ﹣ ﹣3 ）
=2 ﹣ ﹣ + +6
= +
【知识点】平方根；实数的运算
19．【答案】(1)0；(2) ，；(3) ﹣1＜x＜2.
【知识点】无理数在数轴上表示
20．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；开立方（求立方根）
21．【答案】解：下落至1米时的时间 秒；
下落至2米时的时间 秒；
下落至3米时的时间 秒；
下落至4米时的时间 秒；
下落至5米时的时间 秒，
下落第1米所需的时间为 t1 ≈ 0.45 秒；
下落第2米所需的时间为 t2 t1 ≈ 0.63 0.45 = 0.18 秒；
下落第3米所需的时间为 t3 t2 ≈ 0.77 0.63 = 0.14 秒；
下落第4米所需的时间为 t4 t3 ≈ 0.89 0.77 = 0.12 秒；
下落第5米所需的时间为 t5 t4 ≈ 1 0.89 = 0.11 秒.
【知识点】实数运算的实际应用
22．【答案】解：在数轴上表示各数如下，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
23．【答案】（1），，
（2）
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
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