5.6几何证明举例—等腰三角形的性质与判定课件

课件25张PPT。5.6(2)几何证明举例等腰三角形的性质与判定,1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ ___。等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角是
10 cm 或 11 cm35°，35°50 °,50 °或80 ° ，20 °19cm
1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习目标4.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实
出发，对它们进行证明？
1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据
哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？
2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下
下列几个问题：
(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3.上述性质你是怎么得到的？轴对称的性质
证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法
（1）作顶角的平分线（2）作底边上的高；（3）作底边上的中线；D证明：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．怎么想怎么写要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD
AD＝ AD证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
D根据以上证明，我们还可以得到什么结论？结论1：等腰三角形顶角的平分线垂直底边并平分底边。△ABC中，AB＝AC∠Ｂ＝ ∠Ｃ即得到AD⊥BC和BD=CDＡＢＣ已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ证明：作BC边上的中线 AD
D即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且
垂直于底边。ＡＣ已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D
DＢ即得到∠BAD=∠CAD和BD=CD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中，
∵ AC=AB
（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！∥∥⑵∵AB=AC,图⑵图⑶∟12∥12性质定理2：等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).∟符号语言⑴∵AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BC BD=CD,∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD,∠1=∠2.图⑴∟∥12等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等. (简称“等角对等边”).求证： AB=AC.证明：作AD⊥BC,垂足为D,∠ADB=∠ADC=90°(已证)，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD (AAS)∠B=∠C (已知)，AD=AD (公共边)，∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∟如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）则∠ADB=∠ADC=90°(辅助线作法)，等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）符号表示：在△ABC中，
∵ ∠B=∠C
（ ）
∴ AC=AB
( 等角对等边）已知利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：学以致用1、等边三角形的每个内角都是60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形。.求证：等边三角形的每个内角都等于60°.（ 已知 ）（等要三角形的两个底角相等 ）（ 等式的性质 ）（三角形的内角和定理）（ 等量代换 ）（ 等式的性质 ） 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。 等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。逆命题是真命题：逆命题减少一个等于600角后,仍然是真命题. 思考：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗？例已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE ⊥BC，
交BC于点E，交CA的延长线于点F。
求证：AD=AF
? 例题解析 .已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .证明：（ 已知 ）（角平分线定义）（ 已知 ）（二直线平行，同位角相等）（二直线平行，内错角相等）（ 等量代换 ）（ 等角对等边 ）（2）（1）9有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等. 等腰三角形的判定方法有下列几种： 。等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中180第1题, 第2题, 1.书面作业： 2.预习作业： 预习垂直平分线的性质和判定定理