第五章几何证明初步回顾与复习教案（表格式）

课题 §第五章几何证明初步回顾与复习 课型
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教学目标：1、（1）了解定义、命题、定理、推论的意义（2）能将命题写成“如果…那么…”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论（3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论（4）能判断一个命题的真假。并会举反例证明一个命题是错误的2、（1）知道证明的意义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据（2）掌握《标准》列出的8条基本事实。（3）了解几何证明的三个步骤，并会求证文字语言叙述的命题，学会综合法证明的格式。（4）会证明定理对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等并会应用进行证明和计算。（5）会证明平行线的性质定理、判定定理，三角形的内角和定理及推论，AAS定理，角平分线的性质定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，等腰三角形的性质定理及判定定理、等边三角形的性质定理及判定定理，直角三角形的性质定理及判定全等的“HL”定理并会它们应用进行证明和计算。3、综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力。1.会证明等腰三角形的性质定理及判定定理，等边三角形的性质定理及判定定理，2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。
教学重点：教学难点：
教 学 过 程 二 次 备 课
回顾引入：1、我们在本章都学过了哪些内容？你能回顾与总结这些所学内容吗？二、展示交流1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。 三、精讲点拨 一）、结合课本内容及问题，归纳总结：1、（1）用来说明一个 的语句叫做定义。对某件事情 的语句叫做命题。有些真命题是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的命题，这样的真命题叫做 ，用 作为证实所有其他几何命题的起始依据。 （2）命题通常由 和 两部分组成， 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为 ，其中， 所引出的部分是条件， 所引出的部分是结论 （3）条件成立时结论也一定成立的命题叫做 ，条件成立时结论不一定成立的命题叫 ，即正确的命题是 ，错误的命题是 ，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的 ，而不符合命题的 就可以了，这种例子称为 。（4）在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做 ，那么另一命题叫做它的 。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的 。2、（1）八条基本事实：（2）除基本事实外，其他几何命题的真实性都必须经过逻辑推理的方法加以证实，推理的过程叫做 。通过推理的方法得到证实的真命题称作 。 （3）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出 ②结合图形，根据条件、结论，写出 ③找出由已知推出求证的途径，写出 。3、（1）定理：（定理需要经过证明）①对顶角 。同角（等角）的余角 ；同角（等角）的补角 ；②两直线平行， 相等；两直线平行， 相等；两直线平行， 互补。同位角 ，两直线平行（基本事实）； 相等，两直线平行；同旁内角 ，两直线平行。③ 三角形三个内角的和等于 度；三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的 内角；直角三角形的两个锐角 ；有两角互余的三角形是 三角形。④全等三角形的判定：（基本事实） 、 、 、（定理） 、 。全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。⑤等腰三角形的两个底角 （简称 ）；等腰三角形底边上的 、 、 重合（简称 ）；有两个角相等的三角形是 三角形（简称 ）；等边三角形的每个内角都等于 度；三个角都 的三角形是等边三角形。⑥线段垂直平分线上的点到线段 的距离相等；到一条线段两个端点 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角的平分线上的点到这个角的 的距离相等；在角的内部，到角的两边距离 的点在这个角的平分线上。二）、典型题目解析1、 把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出条件和结论。 等腰三角形的两底角相等2、 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。如果两个角相等，那么这两个角是同位角。如果a>b,b>c,那么a=c.3、 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=,求证：AB∥DE. 4、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=+∠A。5、如图，在△ABC中，∠C=，AB=2 AC，AD平分∠BAC。求证：点D在线段AB的垂直平分线上。四、探究拓展：1、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 9．2、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．3、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.分析：（1）因为DE=DA+AE，故通过证，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由得BD=AE，，与均等边三角形，得，FB=FA，所以，即，所以，所以FD=FE，，再根据，得，即，故是等边三角形.五、系统总结：总结本章学习内容，你有什么收获？还有什么疑问？1、知识方面：2、方法总结：达标测试 方法点拨：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．方法点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.
（第3题图）
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m