1.3 尺规作图 教案

《尺规作图》教案
一、知识点讲解：
1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等.
二、例题分析：
例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.
作法：(1)作B'C'=BC.
(2)以B'为圆心，AB长为半径画弧；
(3)以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.
(4)连结A'B'，A'C'，ΔA'B'C'即为所求.
例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.
已知：∠AOB及直线MN.
求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.
作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.
例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.
已知：ΔABC，如图.
求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC距离相等.
作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.
2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.
例4.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形.
已知：线段a，b，m，求作ΔABC，使AB=a，AC=b，BC边上的中线等于m.
分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线(中线加倍)的方式，把已知线段集中到一个三角形中.
作法：1、作线段AB=a.
2、分别以A、B为圆心，2m，b为半径作圆交于E，连结AE、BE.
3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD.
4、连结AC，∴ΔABC即所求.
三、练习：
作图题：
1.已知锐角∠a，∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b.
2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形.
3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.