《为什么要证明》习题
一、选择题
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理
2.下列说法正确的是( )
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．同位角相等
C．推理是科学家的事，与我们没有多大关系
D．所有的等腰直角三角形都相似
3.通过观察你能肯定的是( )
A.图形中线段是否相等 B.图形中线段是否平行
C.图形中线段是否相交 D.图形中线段是否垂直
4.下列问题你不能肯定的是( )
A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系 B.三角形的内角和
C.三角形与矩形的面积关系 D.n边形的外角和
5.下列说法中正确的是（? ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是数学家的，与我们学生没有多大关系
C．对于自然数n,n2+n+3一定是质数
D．有10个人定了9个房间，则至少有一个房间的人数不小于2
二．填空题
两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段： ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出． 图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题： (I)当n=3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是_____； (II)试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有_____个三角形； (III)当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有_____个三角形．
三、非选择题
1．小亮从a(b-c)=ac-bc联想，应有cos(a-b)=cosa-cosb,小亮的结论正确吗
2.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：
甲：3号是欧洲，2号是美洲；
乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；
丙：1号是亚洲，5号是非洲；
丁：4号是非洲，3号是大洋洲；
戊：2号是欧洲，5号是美洲；
地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？
3.观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
4.我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b？
5.如图，在平行四边形ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．
6.下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．
7.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？
《为什么要证明》教案
教学目标
知识与技能
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确；
2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
过程与方法
通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.
情感态度与价值观
初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
行为与创新
通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
教学重难点
重点：判定一个结论正确与否需进行推理．
难点：理解数学推理的重要性．
教学准备
教师：课件
学生：练习本
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
二、讲授新课
1．(1)如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
(2)假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．
2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
做一做：
(1)当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？
(2)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立了吗？小组间进行、交流.
结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．
那大家来想一想、议一议：
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论正确与否，必须进行有根有据的证明．
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．
三、课堂练习
(一)课本随堂练习．1、2．
(二)看课本，然后小结．
四、课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．
课件18张PPT。为什么要证明 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？111113172331猜想 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.切忌以偏代全，以点代面！41536783101121眼见为实眼见为实眼见为实眼见未必为实！眼见为实实践出真知！
通过观察、实验、归纳等活动，体验
观察、实验、归纳、类比得到的结论未
必可靠，初步感受证明的必要性.
学习目标“直观”可靠吗？ 观察下列图形，回答问题:直观是重要的，但它有时也会骗人.
abcdabab线段a，b相等吗？线段d与哪条线段在同一条直线上？红色线围成的图形是正方形吗？线段a，b相等吗？预习检测1.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数.你认为呢？ 解: 这个结论错误. 当n=11时
n2-n+11
=121-11+11
=121
∵121为合数
∴当n为正整数时， n2-n+11的值都是质数错误.
合作探究提纲2.如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 3.在?ABC中点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想.你能肯定对所有的?ABC都成立吗？ 观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，判断一个数学结论是否正确，仅仅靠观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、 有根有据的推理. 归纳1.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？课堂检测2.观察下列各式的规律：（1）猜想：
（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？
作 业P160 习题5.2 1. 2 3.下节预习
1.举例说明什么是定义，什么是命题？
2.命题由哪几个部分组成？1.观察（1）（2）（3），回答下列问题.（1）图（1）中的直线a，b平行吗？检验一下.
（2）图（2）中圆A与圆B相等吗？检查一下.
（3）图（3）中的黑色曲线是圆吗？检查一下.解: 小亮的结论错误.
∵当这个正整数为1时，1的倒数等于1.
∴小亮的结论错误.解: 小莹的结论错误. 当a=4， b=2， c=-1时 ∵左边≠右边
∴小莹的结论错误. 小莹在学习根式时，从乘法满足分配率a(b+c)=ab+ac，类比得到 .她得到的结论正确吗？为什么？
