乘法公式（第4课时）-完全平方公式-课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版(2024)数学七年级下册
1 . 3乘法公式(第4课时)
(完全平方公式)
授课教师 ：
* * * 大 * * 大 *
第一章 整式的乘除
：
：
大 * * * 大 * * 大
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班 级 时 间
1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式.
2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项 式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和 数的简便计算.
3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式.
学习目标
1 2 3 4 5
课堂检测
新知讲解
典例讲解
新知讲解
复习引入
7 中 考 考 法
学习目录
变式训练
布置作业
小结梳理
9
6
8
探究新知
利用完全平方公式进行简便计算 例1 运用完全平方公式计算：
(1)104 ; (2)992.
解 ： 104 =(100+4) 99 =(100-1)
=10000+800+16 =10000-200+1
=10816. =9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟
记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式 .
探究新知
素养考点② 灵活运用乘法公式进行计算
例2 计算： (1) (x+3) -x ;(2)(a+b+3)(a+b-3);
(3)(x+5) -(x-2)(x-3)
解： (1) (x+3) -x
=x +6x+9-x =6x+9;
(2)(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b) -32
=a +2 ab+b -9;
(3)(x+5) -(x-2)(x-3)
=x +10x+25-(x -5x+6)
=x +10x+25-x +5x-6
=15x+19.
计算：
(1)(2x+y-2)(2x+y+2);
(2) (x+7) -(x-2) (x-4).
解 ： (1)原式=(2x+y) -4
=4x +4xy+y -4;
(2)原式=x +14x+49-x +6x-8
=20x+41.
< 巩 固 练 习
变式训练
知识点四 含完全平方公式的综合运算
例 4 计算：
(1)(x-2) -(2x+1) ;
(2)(2x-y-3)(2x-y+3);
(3)(x+1) -x(x+2);
(4)(2a+b)(a-2b)-2(a-b) 。
解：(1)原式=(x -4x+4)-(4x +4x+1)
=x -4x+4-4x -4x-1
=-3x -8x+3;
(2)原式=[(2x-y)-3][(2x-y)+3]
=(2x-y) -3 看作一个整体。
=4x -4xy+y -9;
(3)原式=(x +2x+1)-(x +2x)
=x +2x+1-x -2x
=1;
(4)原式=2a -4ab+ab-2b -2(a -2ab+b )
=2a -4ab+ab-2b -2a +4ab-2b =ab-4b 。
解题策略 |在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时， 要观察题目的结构特征，灵活运用平方差公式和完全平方公式求解。
4-1 计算：
(1)(3m+4n) -(3m-4n) ;
(2)(a-b)(a -b )(a+b);
(4)(2x-y+4)(2x+y-4);
(5)(m+2n-1) 。
(3)[宝鸡陈仓区期末]
26
解：(1)原式=9m +24mn+
16n -(9m -24mn+16n )=
9m +24mn+16n -9m +24mn
-16n =48mn;
(2)原式=(a-b)(a+b)(a - b )=(a -b ) =a -2a b + b ;
(4)原式=[2x-(y-4)][2x +(y-4)]=(2x) -(y-4) =
4x -y +8y-16;
(5)原式=m +2m(2n-1)+
(2n-1) =m +4mn-2m+4n
-4n+1。
(3)原
点题型 · 提升课
题型 利用完全平方公式化简求值
例5 区☆☆) [长春中考]先化简，再求值：(2a+
1) -4a(a-1), 其 中
解题策略|在运用完全平方公式化简的过程中，去 括号时，若括号前是负号，则括号里各项都要变号。
解：原式=4a +4a+1-4a +4a=8a+1。
当 时，原
5-1 大 ☆ ☆ 如果a +4a-4=0, 那么代数式(a-
2) +4(2a-3)+1 的值为( )
A.13 B.-11 C.3 D.-3
5-2 大☆☆先化简，再求值：(m-2) -(n+2)(n-
2)-m(m-1), 其 中(m+3) +|2n-3|=0。
题型 完全平方公式的实际应用
例 6K★☆ [运城盐湖区期末]国家优先发展青
少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化
学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进 青少年全面发展。某校计划在一块长为(3a+ 5b)m, 宽为(2a+2b)m 的长方形空地上修建 一块边长为(a+b)m 的正方形体能训练基地 和一块长为(a+2b)m, 宽 为(a+b)m 的长方形 羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化。
a+b a+2b
3a+5b
2a+2b
q+D
(1)求绿化部分的面积(用含 a,b 的代数式 表示);
(2)当a=1,b=6 时，求绿化部分的面积。
解：(1)由题意，得S绿化=S大长方形-S 正方形-S小长方形
=(3a+5b)(2a+2b)-(a+b) -(a+2b)(a+b)
=6a +16ab+10b -(a +2ab+b )-(a +3ab+2b ) =6a +16ab+10b -a -2ab-b -a -3ab-2b
=(4a +1lab+7b )(m )。
答：绿化部分的面积为(4a +11ab+7b )m 。
( 2 ) 当 a=1,b=6 时 ，
4a +1lab+7b =4×1 +11×1×6+7×6 =322(m )。
答：绿化部分的面积为322 m 。
6-1 区★☆〔传统文化 ·榫卯〕榫卯是中国古代建
筑、家具及其他器械的主要结构方式，是 在两个构件上采用凹凸部位相结合的一 种连接方式。木工在制作某物件时，利用 榫卯结构连接了一个零部件，平面图由3 个长方形构成，其中较大长方形的长为 (2a+3b)cm ,宽为(a+2b)cm; 两个较小长 方形的长均为(a+b)cm, 宽均为(a-b) cm, 木工计划在中间凿一个边长为(a-b)cm 的正方形(空白部分),如图所示。
(1)求阴影部分的面积；
(a-b)+(2a+3b)(a+2b)-(a-b) =2a -
2b +2a +7ab+6b -a +2ab-b =(3a +9ab+
3b )(cm )。
解：阴影部分的
面积是2(a+b)
在做题过程中一定要注意符号问题
和正确认识a,b 表示的意义，它们 可以是数、也可以是单项式还可以 是多项式，所以要记得添括号.
在解题之前应注意观察思考，
选择不同的方法会有不同的 效果，要学会优化选择.
< 课堂小结
运 用
完全平
方公式
解题技
巧
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
作业
内容
课后作业