(共36张PPT)
中考数学模拟考试讲解课件
人教版
2025年中考数学新考向模拟试题 讲解课件
（考试时间120分钟 满分： 120分）
2025中考数学（新考向）4月模拟试题01
A
B
C
C
B
D
B
A
A
C
x－1
36
30°
25
6
6
谢谢
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抽测成绩/次
E
C
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B
O
y
C
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B
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图2/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025年中考数学（新考向）4月模拟试卷01
(时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．老师评卷时，如果把得4分记为＋4分，那么扣4分记为( A )
A．－4分 B．＋4分 C．0分 D．4分
2．如图所示的几何体的俯视图为( B )
3．计算(－3x3y)3的结果是( C )
A．9x6y3 B．－9x6y3 C．－27x9y3 D．27x9y3
4．如图，AB∥CD，点E在BC的延长线上，∠DCE＝70°，则∠B的度数为( C )
第4题图
A．20° B．70° C．110° D．120°
5．不等式3x＋5＜8的解集在数轴上表示正确的是( B )
6．下列事件中，是必然事件的是( D )
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个凸多边形，其外角和是360°
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数、羊价各为多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为( B )
A． B． ． D．
8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，3)，C(3，1)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( A )
A．(－2，1) B．(4，－1) C．(－3，2) D．(3，－2)
9．如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC于点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B.若AC＝2，AD＝5，则BD的长为( A )
A． B． C． D．5
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1.给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共15分)
11．请写出一个大于2且小于3的无理数：__(答案不唯一)__．
12．端午节时小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明从中任意选取一个，选到豆沙粽的概率是____．
13．计算－的结果是__x－1__．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系I＝(k≠0)，图象如图所示，则k的值是__36__．
15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，E为高AD上的一动点，以BE为边作等边三角形BEF，连接DF，CF.(1)∠BCF的度数为__30°__；(2)FB＋FD长的最小值为__5__．
三、解答题(共9题，共75分)
16．(6分)计算：(π－1)0＋6sin 60°－＋|－3|.
解：原式＝1＋6×－3＋3
＝1＋3－3＋3
＝4.
17．(6分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODE＝∠OBF.
∵AE＝CF，∴DE＝BF.
又∵∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE＝OF.
18．(6分)某村决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝150 m，坡面AB的坡度i＝1∶0.6，点C，A与河对岸点E在同一水平线上，从山顶B处测得河对岸点E的俯角为∠DBE＝45°.问该河的河宽AE为多少米？
解：∵坡面AB的坡度i＝1∶0.6，
∴＝，∴＝，∴AC＝90 m.
由题意知∠E＝∠DBE＝45°，
∴∠CBE＝90°－∠E＝45°，
∴∠E＝∠CBE，∴CE＝BC＝150 m，
∴AE＝CE－AC＝60 m.
答：该河的河宽AE为60 m．
19．(8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次抽测的男生有__25__人，请补全条形统计图；
(2)本次抽测成绩的中位数是__6__次，众数是__6__次；
(3)若规定引体向上6次及以上为体能达标，则该校500名九年级男生中估计有多少人体能达标？
解：(1)抽测成绩为6次的人数为25－2－5－7－3＝8(人).
补全条形统计图如图所示．
(3)500×＝360(人).
答：该校500名九年级男生中估计有360人体能达标．
20．(8分)如图，一次函数y＝2x－1的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(2，m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C的横坐标为3，过点C作CD∥y轴，交反比例函数y＝的图象于点D，连接BD，求△BDC的面积．
解：(1)由题意，将点A(2，m)代入y＝2x－1，
得m＝2×2－1＝3，∴A(2，3).
∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，
∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点C在一次函数图象上且横坐标为3，
∴y＝2×3－1＝5，∴点C的坐标为(3，5).
∵CD∥y轴，且点D在反比例函数的图象上，∴y＝＝2，
∴点D的坐标为(3，2)，∴CD＝3，
∴S△BDC＝CD·xD＝×3×3＝.
21．(8分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD，交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
(1)证明：连接OC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°.
∵OC＝OA，∴∠DAC＝∠ACO.
∵∠DCB＝∠DAC，∴∠ACO＝∠DCB，
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵∠DCO＝90°，∴OC2＋CD2＝OD2.
∵OC＝OB，∴OB2＋42＝(OB＋2)2，
∴OB＝3，∴AB＝6.
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线．
∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE.
∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，
∴(6＋2)2＋AE2＝(4＋AE)2，
解得AE＝6.
22．(10分)小明在景区销售一种纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元).
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)关于销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，所获利润最大，并求出此时的最大利润．
解：(1)根据题意，得y＝200－10(x－8)＝－10x＋280.
(2)根据题意，得(x－6)(－10x＋280)＝720，
解得x1＝10，x2＝24(不合题意，舍去).
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元．
(3)根据题意，得w＝(x－6)(－10x＋280)＝－10(x－17)2＋1 210.
∵－10＜0，6≤x≤12，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
∴当x＝12时，w有最大值，最大值为－10×(12－17)2＋1 210＝960.
答：当x＝12时，所获利润最大，最大利润为960元．
23．(11分)(1)问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)尝试应用：如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，AC与DE相交于点F，点D在边BC上，＝，求的值．
(1)证明：∵△ABC∽△ADE，
∴＝，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，＝，
∴△ABD∽△ACE.
(2)解：连接EC.
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，
∴△ABC∽△ADE，AE＝AD.
由(1)知△ABD∽△ACE，
∴＝＝，∠ACE＝∠ABC＝∠ADE，
∴＝.
∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，
∴＝＝，
∴AD＝CE，
∴AE＝AD＝2CE，
∴＝＝2.
24．(12分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴相交于点D.
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标；
(2)连接ON，AC，求证：∠NOB＝∠ACB；
(3)如图2，已知E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，连接BE，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标．
(1)解：将点A(－1，0)，B(2，0)代入y＝ax2＋x＋c(a≠0)，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，
∴点M的坐标为(，).
(2)证明：在y＝－x2＋x＋2中，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2).
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
把点C(0，2)，B(2，0)代入，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋2.
由(1)得点D(，0).
当x＝时，y＝－＋2＝，
∴点N(，)，
∴NB＝＝，ON＝＝，OB＝2.
由题意，得AB＝2－(－1)＝3，AC＝＝，BC＝＝2，
∴＝＝，＝＝.
又∵∠ABC＝∠NBO，
∴△ACB∽△NOB，
∴∠NOB＝∠ACB.
(3)解：过点E作EH∥y轴，交BC于点H.
由(2)知BC＝2.
由题意，得S△BCE＝BC·h＝×2×＝1.
设点E(e，－e2＋e＋2)，则点H(e，－e＋2)，
∴EH＝－e2＋e＋2－(－e＋2)＝－e2＋2e，
∴S△BCE＝EH·(xB－xC)＝(－e2＋2e)×2＝－e2＋2e，
∴－e2＋2e＝1，解得e＝1，
∴点E的坐标为(1，2).
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2025年中考数学（新考向）4月模拟试卷01
(时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．老师评卷时，如果把得4分记为＋4分，那么扣4分记为( A )
A．－4分 B．＋4分 C．0分 D．4分
2．如图所示的几何体的俯视图为( B )
3．计算(－3x3y)3的结果是( C )
A．9x6y3 B．－9x6y3 C．－27x9y3 D．27x9y3
4．如图，AB∥CD，点E在BC的延长线上，∠DCE＝70°，则∠B的度数为( C )
第4题图
A．20° B．70° C．110° D．120°
5．不等式3x＋5＜8的解集在数轴上表示正确的是( B )
6．下列事件中，是必然事件的是( D )
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个凸多边形，其外角和是360°
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数、羊价各为多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为( B )
A． B． ． D．
8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，3)，C(3，1)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( A )
A．(－2，1) B．(4，－1) C．(－3，2) D．(3，－2)
9．如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC于点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B.若AC＝2，AD＝5，则BD的长为( A )
A． B． C． D．5
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1.给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共15分)
11．请写出一个大于2且小于3的无理数：__(答案不唯一)__．
12．端午节时小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明从中任意选取一个，选到豆沙粽的概率是____．
13．计算－的结果是__x－1__．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系I＝(k≠0)，图象如图所示，则k的值是__36__．
15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，E为高AD上的一动点，以BE为边作等边三角形BEF，连接DF，CF.(1)∠BCF的度数为__30°__；(2)FB＋FD长的最小值为__5__．
三、解答题(共9题，共75分)
16．(6分)计算：(π－1)0＋6sin 60°－＋|－3|.
解：原式＝1＋6×－3＋3
＝1＋3－3＋3
＝4.
17．(6分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODE＝∠OBF.
∵AE＝CF，∴DE＝BF.
又∵∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE＝OF.
18．(6分)某村决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝150 m，坡面AB的坡度i＝1∶0.6，点C，A与河对岸点E在同一水平线上，从山顶B处测得河对岸点E的俯角为∠DBE＝45°.问该河的河宽AE为多少米？
解：∵坡面AB的坡度i＝1∶0.6，
∴＝，∴＝，∴AC＝90 m.
由题意知∠E＝∠DBE＝45°，
∴∠CBE＝90°－∠E＝45°，
∴∠E＝∠CBE，∴CE＝BC＝150 m，
∴AE＝CE－AC＝60 m.
答：该河的河宽AE为60 m．
19．(8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次抽测的男生有__25__人，请补全条形统计图；
(2)本次抽测成绩的中位数是__6__次，众数是__6__次；
(3)若规定引体向上6次及以上为体能达标，则该校500名九年级男生中估计有多少人体能达标？
解：(1)抽测成绩为6次的人数为25－2－5－7－3＝8(人).
补全条形统计图如图所示．
(3)500×＝360(人).
答：该校500名九年级男生中估计有360人体能达标．
20．(8分)如图，一次函数y＝2x－1的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(2，m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C的横坐标为3，过点C作CD∥y轴，交反比例函数y＝的图象于点D，连接BD，求△BDC的面积．
解：(1)由题意，将点A(2，m)代入y＝2x－1，
得m＝2×2－1＝3，∴A(2，3).
∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，
∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点C在一次函数图象上且横坐标为3，
∴y＝2×3－1＝5，∴点C的坐标为(3，5).
∵CD∥y轴，且点D在反比例函数的图象上，∴y＝＝2，
∴点D的坐标为(3，2)，∴CD＝3，
∴S△BDC＝CD·xD＝×3×3＝.
21．(8分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD，交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
(1)证明：连接OC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°.
∵OC＝OA，∴∠DAC＝∠ACO.
∵∠DCB＝∠DAC，∴∠ACO＝∠DCB，
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵∠DCO＝90°，∴OC2＋CD2＝OD2.
∵OC＝OB，∴OB2＋42＝(OB＋2)2，
∴OB＝3，∴AB＝6.
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线．
∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE.
∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，
∴(6＋2)2＋AE2＝(4＋AE)2，
解得AE＝6.
22．(10分)小明在景区销售一种纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元).
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)关于销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，所获利润最大，并求出此时的最大利润．
解：(1)根据题意，得y＝200－10(x－8)＝－10x＋280.
(2)根据题意，得(x－6)(－10x＋280)＝720，
解得x1＝10，x2＝24(不合题意，舍去).
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元．
(3)根据题意，得w＝(x－6)(－10x＋280)＝－10(x－17)2＋1 210.
∵－10＜0，6≤x≤12，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
∴当x＝12时，w有最大值，最大值为－10×(12－17)2＋1 210＝960.
答：当x＝12时，所获利润最大，最大利润为960元．
23．(11分)(1)问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)尝试应用：如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，AC与DE相交于点F，点D在边BC上，＝，求的值．
(1)证明：∵△ABC∽△ADE，
∴＝，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，＝，
∴△ABD∽△ACE.
(2)解：连接EC.
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，
∴△ABC∽△ADE，AE＝AD.
由(1)知△ABD∽△ACE，
∴＝＝，∠ACE＝∠ABC＝∠ADE，
∴＝.
∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，
∴＝＝，
∴AD＝CE，
∴AE＝AD＝2CE，
∴＝＝2.
24．(12分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴相交于点D.
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标；
(2)连接ON，AC，求证：∠NOB＝∠ACB；
(3)如图2，已知E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，连接BE，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标．
(1)解：将点A(－1，0)，B(2，0)代入y＝ax2＋x＋c(a≠0)，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，
∴点M的坐标为(，).
(2)证明：在y＝－x2＋x＋2中，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2).
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
把点C(0，2)，B(2，0)代入，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋2.
由(1)得点D(，0).
当x＝时，y＝－＋2＝，
∴点N(，)，
∴NB＝＝，ON＝＝，OB＝2.
由题意，得AB＝2－(－1)＝3，AC＝＝，BC＝＝2，
∴＝＝，＝＝.
又∵∠ABC＝∠NBO，
∴△ACB∽△NOB，
∴∠NOB＝∠ACB.
(3)解：过点E作EH∥y轴，交BC于点H.
由(2)知BC＝2.
由题意，得S△BCE＝BC·h＝×2×＝1.
设点E(e，－e2＋e＋2)，则点H(e，－e＋2)，
∴EH＝－e2＋e＋2－(－e＋2)＝－e2＋2e，
∴S△BCE＝EH·(xB－xC)＝(－e2＋2e)×2＝－e2＋2e，
∴－e2＋2e＝1，解得e＝1，
∴点E的坐标为(1，2).
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