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2025年中考数学（新考向）4月模拟试卷04
(时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各数中，无理数是( C )
A． B． C． D．0
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是( A )
3．如图所示的几何体的左视图为( B )
4.下列运算正确的是( D )
A．a6÷a4＝a B．(2a2)3＝4a6 C．a2·a3＝a6 D．4a2－a2＝3a2
5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( A )
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查
6．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为( B )
A．20° B．40° C．60° D．80°
7．爷爷每天坚持体育锻炼，今天爷爷从家里跑步到公园，坐椅子上休息了一会儿，然后沿原路慢步走到家，下面能反映今天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是( B )
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( B )
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC D．AE＝AC
9．如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D是的中点，P是上的动点(不与点A，C重合)，连接PD交AC于点E，则∠DEC的度数可能是( C )
A．20° B．25° C．55° D．95°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(m－1，n)，B(－m－1，n)，C(1，p)，且p＜2，则该抛物线的顶点在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每题3分，共15分)
11．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是__5__．
12．某校8名同学在“国学经典诵读”比赛中的成绩(单位：分)分别是90，86，95，88，90，91，88，90，则这组数据的众数是__90__．
13．如果m，n是一元二次方程x2－x＝3的两个实数根，那么2n2－mn＋2m的值是__11__．
14．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°.已知高楼AB的高为24 m，则古塔CD的高度约为__56.8__m．(参考数据：≈1.732，≈1.414，结果保留一位小数)
15．在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，E是BC的中点，D是AB上的一点，以DE为对称轴作△DEB的对称△DEF，且△DEF保持在BC的上方．(1) 如图1，当点F落在AB上时，DE的长为____；(2)如图2，连接BF，CF，当CF平分AB时，＝____．
第15题图
三、解答题(共9题，共75分)
16．(6分)计算：(－)2×|－18|＋(－1－2).
解：原式＝×18－3＝2－3＝－1.
17．(6分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于点F.求证：DF＝AB.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AEB＝∠DAF.
∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴DF＝AB.
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0).
(1)作出△A1B1C1关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2(4，1)，B2(0，4)，C2(0，1).
19．(8分)如图，已知一次函数y＝－x＋m＋1与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限交于点A，B，连接OA，过点A作AC⊥x轴于点C，且S△AOC＝3.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)当一次函数y＝－x＋m＋1的图象在反比例函数y＝(x＞0)的图象上方时，求x的取值范围．
解：(1)设点A(a，b).
∵S△AOC＝3，∴ab＝3，∴ab＝6.
把点A(a，b)代入y＝，得m＝ab＝6，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋7，反比例函数的解析式为y＝.
(2)联立解得x1＝1，x2＝6，
∴x的取值范围是1＜x＜6.
20．(8分)某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：A.武当山、B.三峡、C.神农架旅游区、D.黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，并根据收集到的数据，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
(1)这次该单位组织旅游的人数是__40__；
(2)扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度数是__90°__；
(3)甲、乙两人分别从这四个景点中随机选择一个景点游览．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择A景点的结果有7种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率为.
21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是AB上方⊙O上异于A，B的点，D是的中点，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AC，AD.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC＝8，BC＝6，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OD.
∵D是的中点，
∴＝，∴∠AOD＝∠BOD.
∵∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴2∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BOD＝90°.
∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝5.
由(1)得∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴S阴影＝S△AOD＋S扇形BOD＝×5×5＋＝＋.
22．(10分)某经销商准备采购一批电器，经过调查得知，用10 000元采购A型电器的件数与用8 000元采购B型电器的件数相等，且一件A型电器的进价比一件B型电器的进价多100元．
(1)一件A型、B型电器的进价分别为多少元？
(2)若经销商购进A型、B型电器共50件，其中A型电器的件数不多于B型电器的件数，且不少于16件，设购进A型电器m件．
①求m的取值范围；
②已知一件A型电器的售价为800元，一件B型电器的售价为600元，求销售完这批电器的最大利润．
解：(1)设一件B型电器的进价为x元，则一件A型电器的进价为(x＋100)元．
根据题意，得＝，解得x＝400.
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋100＝500.
答：一件A型电器的进价为500元，一件B型电器的进价为400元．
(2)①∵购进A型电器m件，∴购进B型电器(50－m)件．
根据题意，得解得16≤m≤25，
∴m的取值范围为16≤m≤25且m为整数．
②设销售完这批电器的利润为y元．
根据题意，得y＝(800－500)m＋(600－400)(50－m)＝100m＋10 000.
∵100＞0，∴y随m的增大而增大．
∵16≤m≤25，
∴当m＝25时，y有最大值，最大值为100×25＋10 000＝12 500.
答：销售完这批电器的最大利润为12 500元．
23．(11分)在△ABC中，BA＝BC，D是AC的中点，E是线段BD上一点(不与点B，D重合)，EF∥AB，交BC于点F，M是CE的中点，连接FM.
(1)如图1，若∠ABC＝90°.连接DM，DF.求证：△DFM是等腰直角三角形；
(2)在(1)的条件下，当的值为多少时，△EMF∽△DCF
(3)如图2，E是BD的中点，在线段DC上截取DN＝DC，连接EN，MN，试探究四边形EFMN的形状．
(1)证明：∵BA＝BC，D是AC的中点，∴∠BDC＝90°.
∵∠ABC＝90°，EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝90°，∠DCB＝45°.
∵M是CE的中点，
∴DM＝FM＝CE，∠DME＝2∠DCE，∠FME＝2∠FCE，
∴∠DMF＝∠DME＋∠FME＝2(∠DCE＋∠FCE)＝2∠DCF＝90°，∴△DFM是等腰直角三角形．
(2)解：∵△EMF∽△DCF，∴∠EMF＝∠DCF.
由(1)知∠EMF＝2∠FCE，∴CE平分∠DCF.
∵EF⊥BC，BD⊥CD，∴DE＝EF，∠EFO＝90°，∠BDC＝90°.
由(1)得∠DBC＝∠DCB＝45°，∴EF＝BF，BD＝CD.
设DE＝m，则BE＝m，
∴DC＝BD＝DE＋BE＝(1＋)m，∴＝＝1＋.
(3)解：过点F作FG⊥BD，垂足为G，连接NF，交CE于点P.
∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF.
∵AB＝BC，D是AC的中点，
∴∠ABE＝∠EBF，BD⊥CD，∴GF∥DC，∠BEF＝∠EBF，
∴BF＝EF，∴BG＝EG.
∵E是BD的中点，∴＝.
∵GF∥DC，∴△BGF∽△BDC，∴＝＝.
∵DN＝DC，∴GF＝DN，∴四边形DGFN是矩形，
∴FN∥BD，∴△CPF∽△CEB，△CPN∽△CED，
∴＝＝＝＝，∴PF＝PN，PE＝CE.
∵M是CE的中点，∴ME＝CE，∴PM＝ME－PE＝CE＝PE，
∴四边形EFMN是平行四边形．
24．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B两点，与y轴交于点C，且顶点为(2，8)，连接BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在BC的上方抛物线上存在一点P，已知点P的横坐标为t，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＋PQ的长是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接CA，抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＋∠OCA＝45°？若存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线的顶点为(2，8)，
∴可设该抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋8.
∵点A(－2，0)在抛物线上，∴0＝a·(－2－2)2＋8，解得a＝－，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋8＝－x2＋2x＋6.
(2)存在．过点P作x轴的垂线，交BC于点D，交x轴于点E.
令y＝0，则－x2＋2x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝6；令x＝0，则y＝6，
∴B(6，0)，C(0，6)，∴易得直线BC的解析式为y＝－x＋6.
由题意知点P(t，－t2＋2t＋6)，D(t，－t＋6)，E(t，0)，
∴PD＝－t2＋2t＋6－(－t＋6)＝－t2＋3t，DE＝－t＋6.
∵B(6，0)，C(0，6)，∴∠EBD＝45°，
∴∠BDE＝∠PDQ＝45°，∴∠P＝45°，
∴BD＝DE＝－t＋6，QD＝PQ＝PD＝－t2＋t，
∴PQ＋BQ＝PQ＋QD＋BD＝－t2＋t＋6＝－(t－)2＋.
∵－＜0，∴当t＝时，BQ＋PQ长的值最大，最大值是.
(3)存在．分两种情况讨论：
①如图3，取点A关于y轴的对称点F(2，0)，连接CF，
则直线CF与抛物线在第四象限的交点即为点M，∴∠OCA＝∠OCF.
∵∠OCB＝45°，∴∠BCF＋∠OCF＝45°，∴∠BCF＋∠OCA＝45°，
∴直线CM与x轴的交点坐标为F(2，0)；
②如图4，∵∠OCB＝45°，∠BCM＋∠OCA＝45°，∴∠ACM＝90°.
将AC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CF，
则直线CF与抛物线在第二象限的交点即为点M.
易得点F(6，4)，∴直线CF的解析式为y＝－x＋6.
令y＝0，则－x＋6＝0，解得x＝18，
∴直线CM与x轴的交点坐标为(18，0).
综上所述，直线CM与x轴的交点坐标为(2，0)或(18，0).
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2025年中考数学（新考向）4月模拟试卷04
(时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各数中，无理数是( C )
A． B． C． D．0
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是( A )
3．如图所示的几何体的左视图为( B )
4.下列运算正确的是( D )
A．a6÷a4＝a B．(2a2)3＝4a6 C．a2·a3＝a6 D．4a2－a2＝3a2
5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( A )
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查
6．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为( B )
A．20° B．40° C．60° D．80°
7．爷爷每天坚持体育锻炼，今天爷爷从家里跑步到公园，坐椅子上休息了一会儿，然后沿原路慢步走到家，下面能反映今天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是( B )
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( B )
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC D．AE＝AC
9．如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D是的中点，P是上的动点(不与点A，C重合)，连接PD交AC于点E，则∠DEC的度数可能是( C )
A．20° B．25° C．55° D．95°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(m－1，n)，B(－m－1，n)，C(1，p)，且p＜2，则该抛物线的顶点在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每题3分，共15分)
11．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是__5__．
12．某校8名同学在“国学经典诵读”比赛中的成绩(单位：分)分别是90，86，95，88，90，91，88，90，则这组数据的众数是__90__．
13．如果m，n是一元二次方程x2－x＝3的两个实数根，那么2n2－mn＋2m的值是__11__．
14．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°.已知高楼AB的高为24 m，则古塔CD的高度约为__56.8__m．(参考数据：≈1.732，≈1.414，结果保留一位小数)
15．在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，E是BC的中点，D是AB上的一点，以DE为对称轴作△DEB的对称△DEF，且△DEF保持在BC的上方．(1) 如图1，当点F落在AB上时，DE的长为____；(2)如图2，连接BF，CF，当CF平分AB时，＝____．
第15题图
三、解答题(共9题，共75分)
16．(6分)计算：(－)2×|－18|＋(－1－2).
解：原式＝×18－3＝2－3＝－1.
17．(6分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于点F.求证：DF＝AB.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AEB＝∠DAF.
∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴DF＝AB.
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0).
(1)作出△A1B1C1关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2(4，1)，B2(0，4)，C2(0，1).
19．(8分)如图，已知一次函数y＝－x＋m＋1与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限交于点A，B，连接OA，过点A作AC⊥x轴于点C，且S△AOC＝3.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)当一次函数y＝－x＋m＋1的图象在反比例函数y＝(x＞0)的图象上方时，求x的取值范围．
解：(1)设点A(a，b).
∵S△AOC＝3，∴ab＝3，∴ab＝6.
把点A(a，b)代入y＝，得m＝ab＝6，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋7，反比例函数的解析式为y＝.
(2)联立解得x1＝1，x2＝6，
∴x的取值范围是1＜x＜6.
20．(8分)某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：A.武当山、B.三峡、C.神农架旅游区、D.黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，并根据收集到的数据，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
(1)这次该单位组织旅游的人数是__40__；
(2)扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度数是__90°__；
(3)甲、乙两人分别从这四个景点中随机选择一个景点游览．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择A景点的结果有7种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率为.
21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是AB上方⊙O上异于A，B的点，D是的中点，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AC，AD.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC＝8，BC＝6，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OD.
∵D是的中点，
∴＝，∴∠AOD＝∠BOD.
∵∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴2∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BOD＝90°.
∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝5.
由(1)得∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴S阴影＝S△AOD＋S扇形BOD＝×5×5＋＝＋.
22．(10分)某经销商准备采购一批电器，经过调查得知，用10 000元采购A型电器的件数与用8 000元采购B型电器的件数相等，且一件A型电器的进价比一件B型电器的进价多100元．
(1)一件A型、B型电器的进价分别为多少元？
(2)若经销商购进A型、B型电器共50件，其中A型电器的件数不多于B型电器的件数，且不少于16件，设购进A型电器m件．
①求m的取值范围；
②已知一件A型电器的售价为800元，一件B型电器的售价为600元，求销售完这批电器的最大利润．
解：(1)设一件B型电器的进价为x元，则一件A型电器的进价为(x＋100)元．
根据题意，得＝，解得x＝400.
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋100＝500.
答：一件A型电器的进价为500元，一件B型电器的进价为400元．
(2)①∵购进A型电器m件，∴购进B型电器(50－m)件．
根据题意，得解得16≤m≤25，
∴m的取值范围为16≤m≤25且m为整数．
②设销售完这批电器的利润为y元．
根据题意，得y＝(800－500)m＋(600－400)(50－m)＝100m＋10 000.
∵100＞0，∴y随m的增大而增大．
∵16≤m≤25，
∴当m＝25时，y有最大值，最大值为100×25＋10 000＝12 500.
答：销售完这批电器的最大利润为12 500元．
23．(11分)在△ABC中，BA＝BC，D是AC的中点，E是线段BD上一点(不与点B，D重合)，EF∥AB，交BC于点F，M是CE的中点，连接FM.
(1)如图1，若∠ABC＝90°.连接DM，DF.求证：△DFM是等腰直角三角形；
(2)在(1)的条件下，当的值为多少时，△EMF∽△DCF
(3)如图2，E是BD的中点，在线段DC上截取DN＝DC，连接EN，MN，试探究四边形EFMN的形状．
(1)证明：∵BA＝BC，D是AC的中点，∴∠BDC＝90°.
∵∠ABC＝90°，EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝90°，∠DCB＝45°.
∵M是CE的中点，
∴DM＝FM＝CE，∠DME＝2∠DCE，∠FME＝2∠FCE，
∴∠DMF＝∠DME＋∠FME＝2(∠DCE＋∠FCE)＝2∠DCF＝90°，∴△DFM是等腰直角三角形．
(2)解：∵△EMF∽△DCF，∴∠EMF＝∠DCF.
由(1)知∠EMF＝2∠FCE，∴CE平分∠DCF.
∵EF⊥BC，BD⊥CD，∴DE＝EF，∠EFO＝90°，∠BDC＝90°.
由(1)得∠DBC＝∠DCB＝45°，∴EF＝BF，BD＝CD.
设DE＝m，则BE＝m，
∴DC＝BD＝DE＋BE＝(1＋)m，∴＝＝1＋.
(3)解：过点F作FG⊥BD，垂足为G，连接NF，交CE于点P.
∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF.
∵AB＝BC，D是AC的中点，
∴∠ABE＝∠EBF，BD⊥CD，∴GF∥DC，∠BEF＝∠EBF，
∴BF＝EF，∴BG＝EG.
∵E是BD的中点，∴＝.
∵GF∥DC，∴△BGF∽△BDC，∴＝＝.
∵DN＝DC，∴GF＝DN，∴四边形DGFN是矩形，
∴FN∥BD，∴△CPF∽△CEB，△CPN∽△CED，
∴＝＝＝＝，∴PF＝PN，PE＝CE.
∵M是CE的中点，∴ME＝CE，∴PM＝ME－PE＝CE＝PE，
∴四边形EFMN是平行四边形．
24．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B两点，与y轴交于点C，且顶点为(2，8)，连接BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在BC的上方抛物线上存在一点P，已知点P的横坐标为t，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＋PQ的长是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接CA，抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＋∠OCA＝45°？若存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线的顶点为(2，8)，
∴可设该抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋8.
∵点A(－2，0)在抛物线上，∴0＝a·(－2－2)2＋8，解得a＝－，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋8＝－x2＋2x＋6.
(2)存在．过点P作x轴的垂线，交BC于点D，交x轴于点E.
令y＝0，则－x2＋2x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝6；令x＝0，则y＝6，
∴B(6，0)，C(0，6)，∴易得直线BC的解析式为y＝－x＋6.
由题意知点P(t，－t2＋2t＋6)，D(t，－t＋6)，E(t，0)，
∴PD＝－t2＋2t＋6－(－t＋6)＝－t2＋3t，DE＝－t＋6.
∵B(6，0)，C(0，6)，∴∠EBD＝45°，
∴∠BDE＝∠PDQ＝45°，∴∠P＝45°，
∴BD＝DE＝－t＋6，QD＝PQ＝PD＝－t2＋t，
∴PQ＋BQ＝PQ＋QD＋BD＝－t2＋t＋6＝－(t－)2＋.
∵－＜0，∴当t＝时，BQ＋PQ长的值最大，最大值是.
(3)存在．分两种情况讨论：
①如图3，取点A关于y轴的对称点F(2，0)，连接CF，
则直线CF与抛物线在第四象限的交点即为点M，∴∠OCA＝∠OCF.
∵∠OCB＝45°，∴∠BCF＋∠OCF＝45°，∴∠BCF＋∠OCA＝45°，
∴直线CM与x轴的交点坐标为F(2，0)；
②如图4，∵∠OCB＝45°，∠BCM＋∠OCA＝45°，∴∠ACM＝90°.
将AC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CF，
则直线CF与抛物线在第二象限的交点即为点M.
易得点F(6，4)，∴直线CF的解析式为y＝－x＋6.
令y＝0，则－x＋6＝0，解得x＝18，
∴直线CM与x轴的交点坐标为(18，0).
综上所述，直线CM与x轴的交点坐标为(2，0)或(18，0).
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中考数学模拟考试讲解课件
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2025年中考数学新考向模拟试题 讲解课件
（考试时间120分钟 满分： 120分）
2025中考数学（新考向）4月模拟试题04
C
A
B
D
A
B
B
B
C
B
5
90
11
二、填空题(每题3分，共15分)
11．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是____．
12．某校8名同学在“国学经典诵读”比赛中的成绩(单位：分)分别是90，86，95，88，90，91，88，90，则这组数据的众数是______．
13．如果m，n是一元二次方程x2－x＝3的两个实数根，那么2n2－mn＋2m的值是______．
56.8
40
90°
②设销售完这批电器的利润为y元．
根据题意，得y＝(800－500)m＋(600－400)(50－m)＝100m＋10 000.
∵100＞0，∴y随m的增大而增大．
∵16≤m≤25，
∴当m＝25时，y有最大值，最大值为100×25＋10 000＝12 500.
答：销售完这批电器的最大利润为12 500元．
谢谢
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