3.4　直线与圆的位置关系 教学设计

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3.4　直线与圆的位置关系
1教学目标
（一）知识教学点
1．使学生理解直线和圆的位置关系．
2．初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．
（二）能力训练点
1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；2．在7．1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系：21cnjy.com
初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来．21·cn·jy·com
（三）德育渗透点
在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。2-1-c-n-j-y
2学情分析
直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。　　21*cnjy*com
3重点难点
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．
难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。21教育网
4教学过程
活动1【讲授】明确目标
（一）明确目标
我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，，请同学们回忆：1．点和圆有哪几种位置关系？2．怎样判定点和圆的位置关系？
[观看投影]
[学生回答后总结]
平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系。【来源：21cnj*y.co*m】
点A在圆⊙O外<=>OA>r
点B在圆⊙O上<=>OB=r
点C在圆⊙O内<=>OC现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系
活动2【活动】整体感知
实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；都给了我们直线与圆的位置关系的影响，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？请同学们猜想，直线与圆有几种位置关系（教师可以用投影给同学们作演示，演示的过程是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题）。21世纪教育网版权所有
最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
直线与圆（无）公共点时,直线与圆（相离）。
直线与圆（有唯一）公共点时,直线与圆（相切）。这时直线叫圆的（切线），唯一的公共点叫（切点）。
直线与圆（有两个）公共点时,直线与圆（相交）。这时直线叫圆的（割线），公共点叫直线与圆的（交点）。2·1·c·n·j·y
小结：直线与圆----种位置关系，是用直线与圆的----个数来定义的，这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法。21·世纪*教育网
活动3【练习】练习一
练习一：判断题
（1）：直线与圆最多有两个公共点（√）
（2）：若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。（ ×）
（3）：若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。（ ×）
（4）：若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（√）
活动4【讲授】重点、难点的学习与目标完成过程
除从直线和圆的公共点的个数来判断直线是与圆的位置关系，是否还有其它的判定方法呢？可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：www-2-1-cnjy-com
但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决．从而完成符号的左边“ ”．向学生介绍符号“ ”的意义及读法．【版权所有：21教育】
活动5【练习】练习二
练习二：填空
1。已知圆O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm,则圆O与直线a的位置关系是 。直线a与圆O的公共点的个数是 。www.21-cn-jy.com
2．已知圆O的半径为4cm，O到直线a的距离为4cm, 则圆O与直线a的位置关系是 。
活动6【讲授】例题
例题（P．104）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm
指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．【出处：21教育名师】
例题解法参考教材P８９页．
活动7【讲授】总结、拓展
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
图形
d与r的关系
dd=r
d>r
活动8【讲授】总结、拓展
2：判定直线与圆的位置关系的方法有-------种。
（1）、根据定义由---------------的个数来判定。
（2）、根据性质由-----------的关系来判定，在实际应用中，常采用第二种方法判定。
活动9【作业】布置作业
教材P．90练习2．教材P．100习题2、3
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