湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期中考一模数学仿真试卷（含答案）

湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期中考一模数学仿真试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（　　）
A．B．C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2 D．（a+1）2＝a2+1
4．截止2024年末，我市常住人口为434.3万人，其中434.3万用科学记数法表示为（　　）
A．43.43×105 B．4.343×106 C．4.343×107 D．0.4343×108
5．设点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝2，则点P关于原点的对称点为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
6．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）
A．10° B．20° C．90°﹣α D．α﹣40°
7．如图，某同学用一个等边三角形ABC和一个正五边形BCDEF设计了一个宝石徽章，其中BC为两个图形的公共边，连接AE，CF交于点G，下列说法错误的是（　　）
A．AC⊥CF B．DE∥CF C．△EFG是等腰三角形 D．AE垂直平分BC
第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝42°，则∠ACB等于（　　）
A．60° B．54° C．48° D．42°
9．已知一组数据：3，4，4，5，添加一个数据得到一组新的数据后，新的统计量（平均数、中位数、众数、方差）与原来相比有且只有一个发生变化，这个变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．如图平面直角坐标系中，A（0，7）、，C为线段OA上一个动点．以CB为边作直角三角形BCD，∠BCD＝90°且∠CBD＝60°，连接AD，当AD有最小值时，点D的坐标为（　　）
A．（0，3） B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．方程的解是 　 　 ．
13．一元二次方程2x2﹣mx+3＝0的一根为3，则另一根为 　 　 ．
14．在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2．由此可以推算出m为　 　 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 　 　 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，小明发现教学楼的铭牌上写着“楼高18m”．他站上一节台阶，正好通过地面的水渍看到了教学楼的顶端．已知小明身高1.65m，水渍距离教学楼2.25m，距离小明0.25m，则这节台阶的高为 　 　 m．
17．已知：如图，DE∥BC，AD：BD＝1：2，则S△ADE：S四边形BCED＝　 　 ．
18．3月13日，三帆中学迎来了第十二届科技节，各种活动精彩粉呈，同学们积极踊跃地参与．其中小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②状加了科技状元榜、③望远镜制作和④纸飞机这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小阳参加了科技状元榜、望远镜制作中的一个，小月参加了纸牌承重、科技状元榜中的一个，小星参加了纸牌承重、望远镜制作中的一个，参加科技状元榜的是小阳或小辰中的其中一个，请你依次写出小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组：．
21．（8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 　 　 人，扇形统计图中m的值为 　 　 ；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
22．（8分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E为边AD上一点，且DE＝DC，连接BE并延长，交AC于点F．
（1）求证：△BED∽△AEF；
（2）过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，连接CG，如图2．若DE2＝AE AD，求证：四边形ADCG是矩形．
23．（9分）资讯：2018年4月22日，习近平总书记视察三峡工程，提出“大国重器必须掌握在自己手里”．2020年6月29日、2021年6月28日习总书记又分别对长江中上游的乌东德、白鹤滩水电站首台机组发电做出重要指示．长江是中华民族的母亲河，水能资源丰富．
某中央企业修建了6座巨型电站，分布在A区（乌东德电站、白鹤滩电站、溪洛渡电站、向家坝电站）和B区（三峡电站、葛洲坝电站）．2022年第一季度该企业A，B两区的发电总量为700亿度，A区上网单价为每度电0.4元，B区上网单价为每度电0.2元，这样公司第一季度发电总收入达到200亿元．
（1）求第一季度两个区的发电量分别是多少亿度？
（2）由于雨季来临，水量增加导致发电量增加，与第一季度相比，第二季度A区发电量预计将增加2a%，B区发电量预计将增加2.5a%，同时对上网电价进行调整：A区的上网单价在一季度的基础上下调a%，B区上网单价上调的百分数与A区下调百分数相同，于是该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加1.968a%，求a的值．
24．（9分）某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m（五层）．已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32°．
（1）如果甲、乙两楼相隔仅有20m（如图），试求此时甲楼的影子落在乙楼上有多高；
（2）根据居住要求，每层楼在冬天都要受到阳光照射，请你重新设计一个方案．（精确到0.1m，参考数据：tan32°≈0.6249）
25．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A和点C，点B是点A关于原点O的对称点，四边形ABCD是平行四边形，抛物线y＝ax2+bx﹣10经过点B和点D．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求抛物线的解析式；
（3）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度匀速运动到点D；同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度匀速运动到点C，设运动的时间为t．
①当CP＝CQ时，求t的值；
②请你猜想，在P，Q两点的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得四边形ADPQ的面积最小？若存在，求出t的值，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，过原点O，点A和点B三点作⊙P，再过点A作⊙P的切线AM，Q为AM上一动点，过点Q作y轴的垂线，交y轴于点C，连接BQ，交⊙P于点D．
（1）求∠CQA的度数；
（2）连接DO，AD，当时，△DOA恰好为等腰三角形，求此时b的值；
（3）连接PC，DC，PC交BQ于点F，PC∥AD时，记△PFB的面积为S1，△CDF的面积为S2，求．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B． C A A C D C
11．x．12．x＝3．13．．14．20． 15． 20．16． 0.35．17． 1：8．18．②①③④．
19．解：原式=1+2＝1+1．
20．解：，由①得：x＞3，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为3＜x＜4．
21．解：（1）本次抽取的学生人数为：5÷10%＝50（人）；，故答案为：50，30；（2）C组人数为：50﹣（10+15+5）＝20（人），
如图：（3）；（4）∵（人），∴时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人．
22．证明：（1）如图1，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，∵AD＝BD，DC＝DE，∴△ACD≌△BED（SAS），
∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴△BED∽△AEF；（2）如图2，∵AG∥BC，∴∠AGE＝∠EDB，∵∠EBD＝∠CAD，∴∠AGE＝∠CAD，∵∠AEG＝∠BED＝∠ACD，∴△AEG∽△DCA，
∴，∴AE AD＝DC AG，∵DE2＝AE AD，∴DC AG＝DE2，∵DE＝DC，∴DC AG＝DC2，∴DC＝AG，∵AG∥DC，∴四边形ADCG是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCG是矩形．
23．解：（1）设第一季度A区的发电量是x亿度，B区的发电量是y亿度，
依题意得：，解得：．
答：第一季度A区的发电量是300亿度，B区的发电量是400亿度．
（2）依题意得：0.4（1﹣a%）×300（1+2a%）+0.2（1+a%）×400（1+2.5a%）＝200（1+1.968a%），
整理得：0.004a2﹣0.064a＝0，解得：a1＝16，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为16．
24．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于E，由题意可知∠ACE＝32°，CE＝BD＝20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE，∴AE＝CE tan∠ACE＝20 tan32°≈12.5，
∴DC＝EB＝AB﹣AE＝16﹣12.5＝3.5．答：此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高；
（2）如图，设射线AC交直线BD于点F．在Rt△ABF中，∵AB＝16，∠F＝32°，
∴BF25.6．答：如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离约是25.6米．
25．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，x＝3，∴A（3，0），∵点B是点A关于原点O的对称点，∴B（﹣3，0），∴AB＝6，∴平行四边形ABCD的面积＝AB CO＝6×3＝18；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴D（6，3），将B点、D点代入y＝ax2+bx﹣10，∴，解得，∴抛物线的解析式为yx2x﹣10；
（3）①∵A（3，0），C（0，3），∴AC＝3，∵CP＝CQ，∴t＝3t，解得t；
②存在t，使得四边形ABCD的面积最小，理由如下：
当t＝3时，点Q、CC重合，此时四边形ADPQ为三角形，且面积不为最小值，
故只研究0≤t≤3运动的情况，t秒时，点Q的纵坐标为t，
则四边形ADPQ的面积＝S△ADC﹣S△CPQCD×OCCP×（yC﹣yQ）
t×（3t）t2t+9（t）2，
即t时，四边形ADPQ的面积的最小值为：．
26．解：（1）由题意得，OA＝OB＝b，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵AQ是⊙P的切线，∴∠BAQ＝90°，∴∠OAQ＝∠OAB+∠BAQ＝135°，∵QC⊥y轴，OA⊥OB，∴CQ∥OA，
∴∠CQA＝180°﹣∠OAQ＝45°；（2）如图1，
当OD＝AD时，
连接OP，PD，在AQ上截取AE＝AB，连接BE，
∴OP＝AP，PD＝PD，∴△ADP≌△ODP（SSS），∴∠ADP＝∠ODP，∴DP⊥OA，∵OB⊥OA，
∵OB∥DP，∴∠DPB＝∠OBA＝45°，∵PD＝PA，
∴∠PAD＝∠ADP，
∵AB是⊙P的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝67.5°，
∵∠BAQ＝90°，AB＝AE，
∴∠Q＝90°﹣∠ABD＝22.5°，∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴∠QEB＝∠AEB﹣∠Q＝22.5°，BEAB，
∴∠Q＝∠EBQ，
∴BE＝EQAE，∵AQ＝2，∴AB＝4﹣2，∵，∴b＝2，
如图2，
当OA＝OD时，∵∠ADB＝90°，AD＝OAAB，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∵∠BAQ＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AQ＝2，
∴b，综上所述：b＝2或2；
（3）如图3，作PG⊥OC于G，∵PC∥AD，AD⊥BD，
∴PC⊥BD，设Q（a+b，a），则C（0，a），∵B（0，b），
∴BC＝a﹣b，∵∠BCQ＝90°，
∴∠BQC+∠CBQ＝90°，
∵∠CFB＝90°，
∴∠BCF+∠CBQ＝90°，
∴∠BCF＝∠CQB，
∴tan∠BCF＝tan∠CQB，
∴，
∴，∴a＝2b，
∴tan∠CBF，
∵AB，AQa＝2，
∴tan∠BPF＝tan∠AQB，∵PF⊥BD，∴BF＝DF，
∴S△BCF＝S△CDF，
∵tan∠BCF，tan∠BPF，
∴，∴，∴．
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