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8.1 定义与命题（第一课时）
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
第八章 平行线的有关证明
情境导入
俺们搭专机来的。
大妈，你们这次到北京是怎么来的？
那不用报，都是小钱。
那太贵了，那我们报不起。
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行，为此，我们需要给出它们的定义
大叔啊，听说你们这次到北京是搭专机来的？
啊，是搭拉砖拖拉机过来的。
那得多冷啊。
穿得多啊，这都扛风。
情境导入
学习目标
1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性。
2.理解命题的概念，并会判定一个语句是否为命题。
合作探究
图中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流
学生活动：以小组为单位，讨论以上问题，时间大约5分钟
根据：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，
又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征
叫做等腰三角形的定义
定义的概念
合作探究
一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用吗？与同伴进行交流。
角的定义：由两条具有公共端点的射线组成。
角的平分线的定义：由一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
钝角的定义：大于直角而小于平角的角叫做钝角。
......
定义的概念
根据以上定义，归纳定义有哪些作用？
定义的作用：1.帮助人们明确名称或术语的含义，避免歧义和误解
2.有助于人们系统地整理和组织知识，构建学科体系
3.通过定义可以确定某一事物的本质特征和属性
合作探究
定义实际上就是一种规定。
大于直角而小于平角的角叫做钝角
规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角
凡是钝角都大于直角而小于平角
可以作为钝角的一种判定方法——凡是大于直角而小于平角的角都可“判定”为钝角
可以作为钝角的性质——钝角都大于直角而小于平角
钝角的定义：
反过来
随堂练习
1.判定下列描述中哪些是定义。
（1）两点确定一条直线
（2）同角或等角的余角相等
（3）点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。
（4）两直线平行，内错角相等。
（5）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
随堂练习
2.根据线段的垂直平分线的定义，说一说：
（1）线段的垂直平分线的一种判定方法；
（2）线段的垂直平分线的两个性质。
解：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（1）判定方法：一条直线垂直于一条线段，并且平分这条线段，那么这条直线就是这条线段的垂直平分线。
（2）性质一：线段的垂直平分线垂直于这条线段
性质二：线段的垂直平分线平分这条线段。
你能说出线段垂直平分线的定义吗？
合作探究
过去我们还学习过数、式和图形的一些性质。例如：
（1）如果a=b，那么a+c=b+c；
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
命题的概念
上面给出的语句都是对某一件事情进行判断的句子。
判断一件事情的句子，叫做命题。
上面给出的语句有什么共同特征？
合作探究
命题的概念
你认为判定一个语句是否是命题的关键是什么？
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
（1）平行用符号“∥”表示；
（2）作线段AB=CD；
（3）∠A=90°吗？
例如，下列句子都不是命题：
判断一个语句是否是命题的关键：
看这个语句有没有对一件事情作出判断。
随堂练习
下列语句中，哪些是命题？
（1）三个角分别相等的两个三角形一定全等；
（2）锐角都小于直角；
（3）你的作业做完了吗？
（4）所有的质数都是奇数。
（5）过直线l外一点P作l的平行线；
（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六。
对“三个角分别相等的两个三角形”作出了判断“一定全等”，所以是命题。
能力提升
语句“二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是命题吗？
定义是特殊的命题。
解：该语句对“二元一次方程组中各个方程的公共解”作出了判断，是“二元一次方程组的解”，所以是命题。
其实这是“二元一次方程组的解”的定义
学以致用
1.在学完定义和命题后，小明在练习本上记下了几个描述：
①如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1，那么这个方程就叫做二元一次方程；
②正比例函数是特殊的一次函数；
③不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形。
你认为其中属于定义的是 。
①
③
学以致用
2.下列描述不属于定义的是（ ）
A.两条边相等的三角形叫做等腰三角形
B.等边三角形是特殊的等腰三角形
C.不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
B
学以致用
3.下列语句是命题的是（ ）
①两点之间，线段最短；
②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；
③请画出两条互相平行的直线；
④若a∥b，b∥c，那么a∥c吗？
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
A
学以致用
4.下列语句中不是命题的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.自然是也是整数
C.两个锐角的和一定是直角
D.x和y的和等于0吗？
D
课堂小结
1.什么是定义？
2.定义有何作用？
3.什么是命题？
4.如何判定一个语句是否是命题？
当堂测试
A
1.下列语句中，哪些是命题？
（1）三边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三角形内角和等于180°。
（3）平角都相等
（4）在射线OA上，任取两点B，C。
2.“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是（ ）
A.基本事实 B.定义 C.定理 D.命题
B
作业布置
必做题：课本35页随堂练习
选做题：本节同步练习
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
感谢聆听(共24张PPT)
8.1 定义与命题（第二课时）
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
第八章 平行线的有关证明
命题王国里来了好多命题，
（A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果a=b，那么a =b
（C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
（F）面积相等的两个三角形全等；
（G）同角的补角相等；
（H）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
……
该如何研究它们呢？
新课导入
命题王国
学习目标
1.知道命题是由条件和结论组成的。
2.会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
3.会判断一个命题是真命题还是假命题。
复习旧知
1.什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题。
2.下列语句哪些是命题？
①所有的质数都是奇数。
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
③画线段AB。
④2x+3x等于5x吗？
合作探究
议一议
观察下列命题：
（A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果a=b，那么a =b
（C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
(1)你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流。
（2）这些命题中，哪些命题是正确的？哪些命题是不正确的？
学生活动：以小组为单位，讨论以上问题，时间大约5分钟
命题的结构特征
合作探究
议一议
观察下列命题：
（A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果a=b，那么a =b
（C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
(1)你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流。
共同特征：
1.都是“如果……那么……”的形式
2.“如果”后面的都是条件，“那么”后面的都是结论。
命题的结构特征
得出结论
命题通常由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，
结论是由已知事项推出的事项。
一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，
其中
“如果”引出的部分是条件，
“那么”引出的部分是结论”。
命题的结构特征
合作探究
议一议
观察下列命题：
（A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果a=b，那么a =b
（C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
（2）这些命题中，哪些命题是正确的？哪些命题是不正确的？
（A）（B）（C）都是正确的
（D）（E）都是不正确的
命题的分类
正确的命题叫做真命题。
对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立。
不正确的命题叫做假命题。
对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论一定成立。
要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。
命题的分类
得出结论
知识应用
议一议
观察下列命题：
（A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果a=b，那么a =b ；
（C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
（D）和（E）你能举出反例吗？试一试
知识应用
（D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；
（E）如果两个角是内错角，那么它们相等；
反例
A
B
C
D
如图在△ABC和△ABD中
AB=AB，AC=AD，∠B=∠B
但这两个三角形不全等。
A
B
C
D
如图∠A和∠B是内错角，
但它们不相等。
随堂练习
请你举出一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题。
A
B
C
D
如图AB是∠CBD的平分线，则∠ABC=∠AD
但它们不是对顶角。
经典例题
例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题：
（1）面积相等的两个三角形全等；
（2）同角的补角相等；
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
以上命题不是“如果……那么……”的形式，你能写成“如果……那么……”的形式吗？
经典例题
例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题：
（1）面积相等的两个三角形全等；
解：（1）先把这个命题写成“如果……那么……”的形式：
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。
条件：两个三角形的面积相等；
结论：这两个三角形全等。
它是假命题
A
B
C
D
如图C是BD的中点，△ABC和△ACD面积相等
但它们不全等。
你认为是真命题还是假命题，为什么？
反例
经典例题
例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题：
（2）同角的补角相等；
解：（2）原命题可以写成：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
条件：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等。
它是真命题
你认为是真命题还是假命题，为什么？
经典例题
例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题：
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
；
解：（3）原命题可以写成：
如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。
条件：两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等；
结论：这两个三角形全等。
它是真命题
你认为是真命题还是假命题，为什么？
随堂练习
1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：
（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）两个锐角的和是钝角；
（3）负数小于0.
解：（1）原命题可以写成：
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
条件：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线
结论：这两条直线平行。
它是真命题
随堂练习
1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：
（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）两个锐角的和是钝角；
（3）负数小于0.
解：（2）原命题可以写成：
如果一个角是两个锐角的和，那么这个角是钝角。
条件：一个角是两个锐角的和
结论：这个角是钝角。
它是假命题
随堂练习
1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：
（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）两个锐角的和是钝角；
（3）负数小于0.
解：（3）原命题可以写成：
如果一个数是负数，那么这个数小于0。
条件：一个数是负数
结论：这个数小于0。
它是真命题
2、下列命题是真命题的是（ ）
A、如果a ＞b ，那么a＞b；
B、一个角的补角大于这个角 ；
C、垂直于同一条直线的两条直线垂直；
D、直角三角形的斜边大于任何一条直角边。
随堂练习
D
当堂测试
A
下列命题中是假命题的为（ ）
（1）各边分别相等的两个多边形一定全等；
（2）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =（a+b） ；
（3）一个三角形中至少有两个锐角
（4）如果∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余。
A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4） D、（1）（3）（4）
B
课堂小结
假命题
真命题
命题
反例
命题通常由条件和结论两部分组成
一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式
当条件成立时，结论一定成立
当条件成立时，不能保证结论一定成立
作业布置
必做题：课本37页随堂练习
选做题：本节同步练习
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
感谢聆听
