6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 教学设计（表格式）

教学设计
课题 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
人教版必修二第六章《平面向量及其应用》是高考重点考查章节。“平面向量的正交分解及坐标表示”位于《平面向量及其应用》的第三节第二课时，是继平面向量基本定理之后的，平面向量的一种新的表示方法：向量的坐标表示，是本章的重点内容之一，也是培养学生自学能力的良好题材。平面向量基本定理是向量正交分解的一个逻辑基础，向量的坐标表示是向量的坐标运算的一个逻辑基础，因此本节课在知识点上起着承上启下的作用。引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以将很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算，真正实现几何问题代数化。
学习者分析
学生已经掌握的平面向量的基本定理为本节课的学习提供了知识准备；学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成与分解，坐标中点的表示方式已经熟练掌握，同时作图习惯已经养成这些都为本节课的学习提供认知准备；同时学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但要学生从向量坐标的方法解决几何问题依然具有一定的难度。因此宜采用小组合作学习模式，养成小组合作习惯，便于学生在课堂中小组合作探究出相关结论的顺利进行。
学习目标确定
课程目标: 1：掌握向量的正交分解及其坐标表示； 2：理解向量与坐标的一一对应关系； 3：掌握向量的坐标与表示该有向线段的起点、终点坐标的关系。 学科素养目标： 1：数学抽象：平面向量的坐标表示； 2：数学运算：求向量的坐标； 3：逻辑推理：根据正交分解和平面向量共线定理推导出平面向量的坐标表示； 4：数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决。
学习重点难点
学习重点：平面向量的正交分解及坐标表示 学习难点：平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性
学习评价设计
1：向量既是代数的对象，又是几何的对象，他是沟通代数与几何的桥梁。通过教学，使学生认识数学内容间的内在联系，体验数学发现和创造的过程； 2：通过本节课的内容将向量的运算引申到代数运算，为学生学习下节课的向量的加、减法运算打下坚实的基础； 3：本节课以学生的自主学习为主，教师负责总结结论和提炼数学思想方法，通过教学发展了学生的数学运算、抽象概括、逻辑推理能力。
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环 节 一 内容1. (复习平面向量基本定理)（复习基本知识） 教师活动： （1）教师要指出平面向量基本定理； （2）展示 （3）举实例：给定平面内两个不共线的向量,,由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量，均可分解为两个向量，即：学生任务1. 思考平面向量有关内容 学生学习活动： (1)背诵并默写基本定理；（获得基本知识） （2）写出实例的结果： （培养解决问题的能力） 设计意图：通过复习上节所学平面向量基本定理，检验学生的知识储备，引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 评价：学生经过上节课的学习基本都能达成目标 内容2.新课引入 教师活动： （1）倾斜角为30°的斜面上，质量为100kg的物体匀速下滑，欲求物体的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解？ （2）展示 学生任务2. 学生学习活动： （培养学生分析问题、逻辑推理的能力） 利用物理的相关知识进行受力分析，小组讨论 得出“该木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用,沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力,从而得出： 设计意图：引出新内容 目标评价：通过学生完成任务2，建立学科间知识的联系，为研究新课题作铺垫，培养学生的逻辑推理能力和对待科学严谨的态度。 环 节 二内容3. 探究新课 探究1、平面向量的正交分解 教师活动： 展示：不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做正交分解。正交分解是向量分解中最常见而实用的一种情形 探究2、 教师提出问题： 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢 学生任务3. 学生学习活动： （培养学生分析问题和归纳概括的能力） 1、认真阅读课本27,28页，理解向量的正交分解 设计意图及目标：学生通过完成任务3，建立点的坐标和向量坐标之间的对应关系，提高学生分析问题的能力和概括的能力探究3、平面向量的坐标表示： （培养学生获取基本知识、分析问题、解决问题的能力） 教师活动： （1）展示 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x y,使得，这样，平面内任一向量都可由x,y唯一确定，把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作=(x,y),其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标 （2）希沃白板展示 如图 在平面直角坐标系中，以原点o为起点作，则点A的位置由向量唯一确定。设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标（x,y）也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示 2、(培养学生获取小组合作的活动经验，分析问题、解决问题的能力) 认真阅读课本第28页，学生通过小组讨论，对向量进行正交分解，理解向量的坐标表示，回答的坐标分别为： 学生活动 （培养学生获取基本知识、基本思想及归纳概括的能力） 仔细阅读课本第28页，理解向量与坐标的一一对应关系设计意图及目标： 在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣，培养学生的逻辑推理和归纳的能力。 环 节 三内容4.例题讲解 （培养学生对基本知识、基本思想的运用，以及逻辑推理的能力） 教师活动： （1）希沃白板展示例题 如图， 分别用基底表示向量，并求出它们的坐标； （2）对小组展示的结果进行点评学生任务4：合作探究 （培养学生数学运算、数据分析和逻辑推理的核心素养） 学生学习活动： 小组内同学相互讨论，完成设置的题目，派代表上黑板展示 设计意图及目标： 通过完成任务4，使学生对向量的坐标表示有更深刻的理解，练习向量的坐标表示，提高学生的解题能力，为下一节向量的坐标运算做铺垫内容5.配套练习 （培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生数据分析、数学运算的核心素养） 教师活动： 1、展示： （1）已知表示向量的有向线段始点A 的坐标，求他的终点B的坐标： ① ② ③ （2）判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ①两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同。( ） ②当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ） ③两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( ） (4)点的坐标与向量的坐标相同。( ） 2、对小组展示的结果进行点评、点拨学生任务5：讨论展示 （培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生数据分析、数学运算和逻辑推理的核心素养） 学生学习活动： 小组内讨论，完成练习，派代表上黑板板书展示练习（1），小组口头展示练习（2）设计意图及目标： 通过完成练习（1），使学生掌握向量的坐标与表示该有向线段的起点、终点坐标的关系，培养学生学会将几何问题代数化解决，进一步加强数形结合思想的应用 通过完成练习（2） 巩固本节点的坐标所学知识，培养学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结小结：（由学生自行总结）（培养学生归纳概括的基本技能） 平面向量的正交分解 平面向量的坐标表示 向量与坐标的关系 （2）点的坐标与向量坐标的区别设计意图及目标： 通过小组小结，进一步巩固本节所学内容，提高学生的概括能力，增强小组的合作能力
板书设计
作业与拓展学习设计
1：完成习题6.3的 2,3题； 2：预习6.3.3 平面向量加、减法运算的坐标表示
教学反思与改进
课后发现问题及时撰写反思及需要改进的地方