8.1.1基本立体图形（多面体的结构特征）教学设计（表格式）

教学设计
题目 8.1 基本立体图形
一、内容和内容解析 内容 多面体的结构特征
内容解析 人类认识事物基本遵循着从整体到局部、从具体到抽象、从感性到理性的过程。因此，课程标准和教科书都强调先安排基本立体图形结构特征的认识，再安排点、直线、平面等空间基本图形位置关系的认识，将现实世界的一类物体抽象成基本立体图形，在以直观感知、操作确认的方式认识图形的基本组成元素及其基本关系。给出结构特征的描述，然后以“属+种差”的逻辑方法对图形进行分类，形成多面体和旋转体的知识体系。这是一个用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的过程，是发展学生数学抽象、直观想象的素养的过程。
二、学情分析 学生在初中阶段已经初步认识了几何图形，知道立体图形和平面图形的区别与联系，特别是已经比较系统的学面几何知识，对几何的研究对象、内容、过程和方法都有了一定的了解，在日常生活中积累了大量关于空间物体结构特征的直观经验，这些都为本课时的学习提供了基础。学习难点主要来自于对抽象几何体结构特征的数学方式的理解，包括结构特征的含义是什么，从哪些角度观察几何体，如何用严谨的几何语言描述，如何确定几何体的分类标准，如何有逻辑的分类等等。
三、目标和目标解析 目标 利用实物、计算机软件等观察空间几何体；能用自己的语言阐述棱柱、棱锥和棱台的结构特征；能利用多面体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
目标解析 1.能将典型的实物、模型抽象成空间几何体，能用文字语言、图形语言和符号语言描述多面体的结构特征。 2.利用计算机软件直观感知、操作确认，通过观察、分析、类比、归纳，抽象得出棱柱、棱锥、棱台的表面组成元素及其位置关系，能用三种语言表示，能用“属+种差”的方法对它们进行分类。能从联系和变化的角度认识棱柱、棱锥、棱台之间的关系。 3.能从基本立体图形结构特征的抽象过程中归纳出刻画立体图形的数学方式。
教学重点 多面体的结构特征
教学难点 抽象多面体结构特征的数学方式，包括如何观察、从哪些角度抽象、如何用精确的几何语言表达等等。
四、教学方法分析 利用实物模型和计算机软件直观感知基本立体图形； 用动态几何软件展示空间几何体组成元素的形状、位置关系的不变性等等。
五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标
环节一 任务一：了解本章的研究对象、研究路径及研究方法 引言：几何图形是对现实世界中物体的抽象，立体几何是研究几何图形的形状、大小与位置关系的数学分支，所以立体几何在解决实际问题中有着广泛的应用。在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，今天开始将进一步地研究立体图形。 问题1 阅读教科书第96页及第97页节引言回答： （1）本章的研究对象是什么？研究路径是什么？有哪些基本方法？ （2）本单元的研究对象是什么？从哪个角度进行研究？ 阅读教科书中相应的内容，在书上做出关键词、句的标注，思考、作答，再进行组内交流。 构建本章的先行组织者，使学生对本章的研究对象、内容、过程和方法有一个概要了解，为后续结构特征的抽象做好铺垫。
环节二 任务二：观察实物，操作模型，对简单的空间几何体进行分类 问题2 观察课本97页的图8.1-1，说出这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述他们的形状？ 追问1 这两类几何体的根本区别是什么？ 追问2 阅读教科书，说出多面体、旋转体、各组成要素的名称，并在图8.1-2中标出名称。 学生通过阅读课本，根据自己的理解说出定义 跟从老师引导，找到分类标准，将这些图形分成两大类——多面体和旋转体。 说出根本区别是围成几何体的表面图形的形状。 学生阅读后，在图8.1-2中标出名称。 在具体研究方法的指导下，带领学生从整体走向局部，认识空间几何体。具体而言，通过观察围成几何体的面的最基本形状特征—平的还是曲的，依此为标准对几何体进行分类，给出各类的名称，并给它们下定义，经历数学抽象的过程，体会刻画几何体结构特征的数学方式。
环节三 任务三：研究多面体的结构特征（整体） 问题3 多面体是由平面图形围成，我们将他们称为多面体的组成元素，多面体的结构特征自然与这些平面图形的特征有关。你认为从哪些角度描述组成几何体的元素特征？ 开展小游戏，只让一个学生看到几何体（如四棱柱），让他来描述此几何体的特点（不能说出有多少个面），其他同学在模型中挑出所描述几何体。 预设方案一：描述一个面是矩形，其余各面为三角形，教师举反例，让学生补充。 预设方案二：学生能直接说出一个面是矩形，其余各面为三角形，这些三角形有公共顶点。 思考、总结，在老师的帮助下得出：从多面体每个面的形状面与面之间的关系来描述。 为了使学生能自主探究多面体的结构特征，学生必须明晰结构特征的含义，从哪些角度描述结构特征。以比较容易描述的结构特征为例，归纳描述的要点及方法，形成探究结构特征的指导思想。
环节四 任务三：研究多面体的结构特征（棱柱） 问题4 我们在初中就已经知道长方体，观察教科书8.1-4，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 追问：请说出什么是棱柱？并在图中标注出各组成要素的名称。 问题5 回顾平面几何中研究多边形的过程，在定义多边形的概念后，我们以组成多边形的线段条数为标准，将多边形进行分类，然后又以多边形组成元素的特殊性——各个内角相等、各条边相等为标准分出正多边形。类似的，给出棱柱的定义后，我们也要对它进行分类。你认为如何确定分类标准？ 标准一：以底面多边形的边数为分类标准（三棱柱、四棱柱等）。 标准二：以侧棱与底面是否垂直为标准（直棱柱、斜棱柱）。 特例：底面是正多面形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体。 问题6 请你梳理一下前面的学习、研究过程，给出研究棱柱结构特征的结构图。 基本路径：实物-模型-概念（定义、表示）-分类-特例。 接下来，我们可以按照这个路径继续研究其他几何体。 学生按照“面的形状、面与面之间的位置关系”进行有目的的观察，得出自己的结论，再进行讨论。 先由学生独立思考、再进行小组讨论分类标准，师生讨论后得出确定分类标准的方法，即棱柱的组成要素、要素的位置关系。展示所画的结构图，经过教师点评，得出完整的结构图。 对棱柱结构特征的研究具有示范性，在完整研究的基础上，研究过程与方法进行梳理，并画出结构图，帮助学生形成更加清晰地几何体结构特征的研究思路和方法，从而为接下来的棱锥、棱台结构特征的自主探究做好充分的准备。
环节五 任务三：研究多面体的结构特征（棱锥） 问题7 你能类比棱柱的研究内容，过程和方法，自己研究棱锥的结构特征吗？请同学们先不看书，通过自主探究，写出自己的研究成果，然后和小组内的同学交流，再阅读本科99页-100页关于棱锥的内容，完善研究成果。 追问（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥吗？ 根据棱柱的分类特点，那么棱柱将如何分类呢？ 标准一：以底面多边形数为标准分类（三棱锥、四棱锥等） 标准二:以顶点与底面中心连线是否与底面垂直为标准分类（正棱锥或其他棱锥） 特例：正四面体 学生自主完成。等所有学生完成后，进行班级展示，形成完整的结论。 学生想象图形。举出反例从而否定结论。 类比棱柱的研究，学生应该能比较容易地得出棱锥的结构特征，所以完全让学生通过自主探究完成学习，如此既能获得新知、享受自主学习的快乐、又能巩固已有的思想方法，熟悉研究路径，提升自主探索的能力。追问是为了检验自主学习的效果。
环节六 任务三：研究多面体的结构特征（棱台） 问题8 请同学们仿照棱柱、棱锥的学习，给出关于棱台的相关知识，然后阅读课本第100页，检查自己的结论。 追问 图中的储物箱给我们以棱台的形象，它一定是棱台吗？ 教师要强调，棱台是在棱锥的基础上定义的，所以一定要注意它们之间的内在联系 独立思考、作答，再进行小组交流 类比棱柱、棱锥研究棱台，因为棱台是由棱锥按照某种特定方式截取得到的，所以对于棱台而言，必然会与棱锥的某些结构特征相类似，因此设计追问进一步完善棱台的定义。
环节七 例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体 课本101页练习题 根据要求，先对几何体分类，再用Venn图表示。 巩固多面体的结构特征
课堂小结 请同学们带着如下问题回顾本节课的学习过程： （1）本节课我们研究了什么问题？按照怎样的路径展开，获得了哪些知识？ （2）通过学习，你对基本立体图形的结构特征的含义有什么理解？ （3）分类是深入认识基本立体图形结构特征的重要途径。你能具体说说分类的重要性体现在哪些方面吗？如何确定分类标准？ （4）基本立体图形之所以“基本”，是因为它们组成是组成各种各样立体图形的“基本元件”，就像造房子一砖一瓦一样，棱柱棱锥中又有一些更加基本的图形。你能类比平面图形中的有关图形，说一说它们的重要性吗？ （5）如果用动态变化的观点看棱柱、棱锥和棱台，我们会发现它们具有内在的关联，你能描述一下吗？
六、目标检测与作业设计 完成教材：第101页 练习 第1，2，3,4题 第105 页 习题8.1 第1,2,6,7,8题
七、板书设计