8.1 不等式的基本性质 课件

课件30张PPT。 8.1不等式的基本性质（2）　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。不相等 处处可见不等式的定义 像a>b， >1，-1<-4+ ，3x+6<0,
5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”
表示不等关系的式子叫做不等式。
判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0
（2）4x+3y>0
（3）x=3
（4） x2+xy+y2
（5）x+2>y+5
是是不是不是是思考一下等式具有那些性质？
不等式是否具有这些类似性质？ 等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b，b=c那么a=c不等式有哪些基本性质呢？思考一下问题，并与同学交流：（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？a>b；甲的年龄大，a+c>b+c（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′（如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应的数的大小关系吗？a>b；a+c>b+c；a-c>b-c（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c. 我们把这一性质作为不等式基本性质1.事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向不变.（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 (-3)×3;
(-4)×3 (-2)×3;
6÷2 (-3)÷2;
(-4)÷2 (-2)÷2.>><<（5）如图，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样长度大小关系呢？线段a，b都扩大（或缩小）相同的倍数，变化后的线段a大于变化后的线段b.（6）由(4)(5)你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 )我们把这一性质作为不等式基本性质2.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×3 (-3)×3;
(-4)×3 (-2)×3;
6÷2 (-3)÷2;
(-4)÷2 (-2)÷2.>><<(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0,那么acb，c<0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么55 ? 5b,那么bb,b>c,那么a>c今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的对称性：
如果a>b，那么b 如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac2，利用不等式的基本性质，推
出 <2.5吗？解：因为 >2，不等式两边同时乘以 ，得 ( >2)2 >2 (不等式的基本性质2)即 5 >2不等式两边同时除以2，得 > (不等式的基本性质2)所以 <2.5 例2 估计(1- )/2与-0.5哪个大？与-1比较呢？解：因为2< <3，由 >2，不等式两边同时乘以-1，得 >-2(不等式的基本性质3)两边同加上1，得1- >-1(不等式的基本性质1)两边同时除以2，得(1- )/2<-0.5(不等式的基本性质2)类似地，由 <3，得- >-3，1- >-2因此 >-1这就是说， 在-1和-0.5之间，即-1< <-0.5例：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到2、填空加上52 < 17a+7 > a-21>-2864 > 0知识拓展:(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数(2) ∵ , ∴a是____数正正负今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。本课小结：不等式的对称性：
如果a>b，那么b如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 2、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab. 3、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > a