第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 11:06:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．有7瓶药片，其中有1瓶中少2片，为次品，用天平至少称量（ ）次就保证能找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（ ）。
A．（40、41） B．（20、20、20、21）
C．（27、27、27） D．（25、25、31）
3．有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（ ）。
A．按（2、2、2）分成三份
B．按（3、3）分成两份
C．按（3、2、1）分成三份
D．技（1、1、2、2）分成四份
4．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有26盒饼干，其中的25盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次就可以保证找出较轻的这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．12
6．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
8．有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。
9．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。
10．4个物品，其中有一个次品，次品比合格品轻，那么最少用天平称( )次保证能找出这个次品。
11．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。
12．一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称（ ）次就一定能找出轻的这一瓶。你能补全图来表示出全过程吗？
三、判断题
13．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
14．20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( )
15．有5枚硬币，其中一枚轻一些，用天平称，至少称2次能保证找出这枚硬币。( )
16．11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。( )
17．要从15袋饼干中找出一袋重量较轻的饼干，用天平至少要称3次。( )
四、解答题
18．有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
19．有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。
（2）称一次有可能找出次品吗？为什么？
20．有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？
21．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？
22．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。
（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
《第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A B A
1．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将7瓶分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3瓶中，将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。
用天平至少称量2次就保证能找出次品。
故答案为：B
2．C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有81个零件，其中有一件是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（27，27，27），天平两边各放27个，①若天平平衡，则次品就在剩下的27个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那27个中；
第二次称重：把27个分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的那9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那9个中；
第三次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3个中；
第四次称重：先分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1个。
一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（27、27、27）。
故答案为：C
3．C
【分析】用天平称保证找出这颗稍轻的铁球，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．按（2、2、2）分成三份，称其中的（2、2），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球在其中2个，将2个分成（1、1），再称一次即可确定稍轻的铁球，共2次；
B．按（3、3）分成两份，称1次确定稍轻的铁球在其中3个，将3个分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球，共2次；
C．按（3、2、1）分成三份，没有相等的个数，无法用天平去称；
D．技（1、1、2、2）分成四份，称（2、2），如果平衡，再称（1、1），即可确定稍轻的铁球，共2次；称（2、2），如果不平衡，稍轻的铁球在较轻的2个中，将2个分成（1、1），再乘1次即可确定稍轻的铁球，共2次。
分法中不正确的是按（3、2、1）分成三份。
故答案为：C
4．A
【分析】把27个乒乓球平均分成3份，每份9个，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的9个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的9个中；把有不合格的9个乒乓球平均分成3份，每份是3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的3个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的3个中；最后把有不合格的3个乒乓球分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就是较轻的那1个；如果天平平衡，不合格的乒乓球就是剩下的那1个。所以至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
【详解】
至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
故答案为：A
5．B
【分析】把26盒饼干分成3份，即（9，9，8）；第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的8盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；把有次品的3盒饼干分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒。所以至少称3次保证找出较轻的这盒饼干。
【详解】
如果用天平称，至少称3次就可以保证找出较轻的这盒饼干。
故答案为：B
6．A
【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。
所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。
故答案为：A
7． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【详解】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
8． 天平称 2 轻的那包 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有5包奶糖，其中有一包是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2包，①若天平平衡，则次品就是剩下的1包；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2包中；
第二次称重：把2包分成（1，1），天平两边各放1包，次品就是较轻的那1包。
有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用天平称的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放2包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的那包；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称2次。
9． 2 1
【分析】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；
若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。
10．2
【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较轻的那个物品，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。
【详解】把这4个物品分成两份，每份2个，将这两份分别放在天平秤两端。因为次品比合格品轻，这样通过天平比较，轻的那一份中就包含次品。所以天平较高一端的那2个物品中必有次品。
把第一次称后确定有次品的那2个物品分别放在天平秤两端。较轻的一端放的就是次品。
所以最少用天平称2次保证能找出这个次品。
11．3
【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。
【详解】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。
12．3；图见详解
【分析】根据找次品的方法，结合给出的图示可得：一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量较轻，另外19瓶质量相同，首先将其分成三份（7、7、6），接下来先将7、7这两组放在天平的两边，有两种情况：①天平平衡：②天平不平衡。若天平平衡，可得质量较轻的那瓶在6瓶的那组，接下来将其继续分组（2、2、2）进行判断，若不平衡取出天平较高的一端的那一组，分组（2、2、3）继续寻找，直至找到次品，据此完成图示即可。
【详解】由分析可知：
一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称3次就一定能找出轻的这一瓶。图如下所示：
13．√
【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）；
第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中；
第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。
【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】把5枚硬币分成3份，即（2，2，1），第一次称，天平两边各放2枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的2枚中；如果天平平衡，次品就是剩个的那一枚；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的2枚硬币分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1枚，较轻的就是次品。所以至少称2次能保证找出这枚硬币。
【详解】
有5枚硬币，其中一枚轻一些，用天平称，至少称2次能保证找出这枚硬币。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】把11颗珍珠分成3份（4，4，3），取4颗的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在未取的一份中，再从剩余3颗中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的一颗为次品，若不平衡，较轻的一颗为次品；若天平不平衡，次品在较轻的一份中，把较轻的4颗平均分成2份，分别放在天平两端，次品在较轻的一份中，再把较轻的2颗分别放在天平两端，较轻的一颗为次品。所以至少称3次能保证找到较轻珍珠。该题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】把15袋饼干平均分成3份，每份5袋，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的5袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；再把有次品的5袋饼干分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品在较轻的2袋中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一袋；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2袋饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋较轻的饼干。
【详解】
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
18．3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【详解】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。
19．（1）3次；过程见详解
（2）有可能；原因见详解
【分析】（1）找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
（2）极端情况下，称一次有可能找出次品，即次品刚好是其中的1袋的情况。
【详解】（1）将21袋分成（7、7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7袋；将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：至少称3次可以保证找出次品。
（2）称一次有可能找出次品。天平两端各放10袋，平衡，则剩下的1袋就是次品；或者任取2袋，天平两端各放1袋，不平衡，天平高的一端就是次品。
20．2次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
21．3次
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，考虑最不利原则，可找出有次品的一组；再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
答：至少称3次能保证找出这人羽毛球。
22．（1）3次
（2）3次
（3）3次
【分析】（1）先把12个球平均分成3份，每份是4个，任取两份进行称量，可以确定铅球在较重的那一份中；再把重的这份分成（2，2）进行称量，此时可以确定铅球在哪一份中；最后把重的那2个球分成（1，1），进行称量，最终找出铅球；
（2）先把12个球平均分成4份，每份是3个，任取两份进行称量，要称两次，从而确定铅球在哪一份（3个）中；再把这份的3个球分成（1，1，1）进行称量，称量一次，最终找出铅球；
（3）先把12个球平均分成2份，称量一次，找出铅球在哪一份；再把这6个球平均分成（3，3），称量一次，找出铅球在哪一份；最后把3个球分成（1，1，1），称量一次，最终找出铅球，据此解答。
【详解】（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，先取两份放在天平两边称，若平衡，则将另外一份平分成2份放在天平两边称，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球；若不平衡，则将较重的一份平均分成2份放在天平两边，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球，故至少称3次。
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，先在天平两边各放一份，看天平是否平衡，再把另两份放在天平两边，看天平是否平衡，则较重的一份含有铅球，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，先在天平两边各放一份，称出较重的一份，将较重的一份分成两份放在天平两边，再称出较重的一份，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．有7瓶药片，其中有1瓶中少2片，为次品，用天平至少称量（ ）次就保证能找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（ ）。
A．（40、41） B．（20、20、20、21）
C．（27、27、27） D．（25、25、31）
3．有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（ ）。
A．按（2、2、2）分成三份
B．按（3、3）分成两份
C．按（3、2、1）分成三份
D．技（1、1、2、2）分成四份
4．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有26盒饼干，其中的25盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次就可以保证找出较轻的这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．12
6．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
8．有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。
9．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。
10．4个物品，其中有一个次品，次品比合格品轻，那么最少用天平称( )次保证能找出这个次品。
11．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。
12．一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称（ ）次就一定能找出轻的这一瓶。你能补全图来表示出全过程吗？
三、判断题
13．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
14．20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( )
15．有5枚硬币，其中一枚轻一些，用天平称，至少称2次能保证找出这枚硬币。( )
16．11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。( )
17．要从15袋饼干中找出一袋重量较轻的饼干，用天平至少要称3次。( )
四、解答题
18．有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
19．有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。
（2）称一次有可能找出次品吗？为什么？
20．有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？
21．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？
22．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。
（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
《第8单元数学广角-找次品素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A B A
1．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将7瓶分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3瓶中，将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。
用天平至少称量2次就保证能找出次品。
故答案为：B
2．C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有81个零件，其中有一件是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（27，27，27），天平两边各放27个，①若天平平衡，则次品就在剩下的27个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那27个中；
第二次称重：把27个分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的那9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那9个中；
第三次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3个中；
第四次称重：先分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1个。
一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（27、27、27）。
故答案为：C
3．C
【分析】用天平称保证找出这颗稍轻的铁球，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．按（2、2、2）分成三份，称其中的（2、2），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球在其中2个，将2个分成（1、1），再称一次即可确定稍轻的铁球，共2次；
B．按（3、3）分成两份，称1次确定稍轻的铁球在其中3个，将3个分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球，共2次；
C．按（3、2、1）分成三份，没有相等的个数，无法用天平去称；
D．技（1、1、2、2）分成四份，称（2、2），如果平衡，再称（1、1），即可确定稍轻的铁球，共2次；称（2、2），如果不平衡，稍轻的铁球在较轻的2个中，将2个分成（1、1），再乘1次即可确定稍轻的铁球，共2次。
分法中不正确的是按（3、2、1）分成三份。
故答案为：C
4．A
【分析】把27个乒乓球平均分成3份，每份9个，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的9个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的9个中；把有不合格的9个乒乓球平均分成3份，每份是3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的3个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的3个中；最后把有不合格的3个乒乓球分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就是较轻的那1个；如果天平平衡，不合格的乒乓球就是剩下的那1个。所以至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
【详解】
至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
故答案为：A
5．B
【分析】把26盒饼干分成3份，即（9，9，8）；第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的8盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；把有次品的3盒饼干分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒。所以至少称3次保证找出较轻的这盒饼干。
【详解】
如果用天平称，至少称3次就可以保证找出较轻的这盒饼干。
故答案为：B
6．A
【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。
所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。
故答案为：A
7． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【详解】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
8． 天平称 2 轻的那包 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有5包奶糖，其中有一包是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2包，①若天平平衡，则次品就是剩下的1包；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2包中；
第二次称重：把2包分成（1，1），天平两边各放1包，次品就是较轻的那1包。
有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用天平称的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放2包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的那包；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称2次。
9． 2 1
【分析】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；
若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。
10．2
【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较轻的那个物品，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。
【详解】把这4个物品分成两份，每份2个，将这两份分别放在天平秤两端。因为次品比合格品轻，这样通过天平比较，轻的那一份中就包含次品。所以天平较高一端的那2个物品中必有次品。
把第一次称后确定有次品的那2个物品分别放在天平秤两端。较轻的一端放的就是次品。
所以最少用天平称2次保证能找出这个次品。
11．3
【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。
【详解】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。
12．3；图见详解
【分析】根据找次品的方法，结合给出的图示可得：一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量较轻，另外19瓶质量相同，首先将其分成三份（7、7、6），接下来先将7、7这两组放在天平的两边，有两种情况：①天平平衡：②天平不平衡。若天平平衡，可得质量较轻的那瓶在6瓶的那组，接下来将其继续分组（2、2、2）进行判断，若不平衡取出天平较高的一端的那一组，分组（2、2、3）继续寻找，直至找到次品，据此完成图示即可。
【详解】由分析可知：
一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称3次就一定能找出轻的这一瓶。图如下所示：
13．√
【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）；
第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中；
第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。
【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】把5枚硬币分成3份，即（2，2，1），第一次称，天平两边各放2枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的2枚中；如果天平平衡，次品就是剩个的那一枚；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的2枚硬币分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1枚，较轻的就是次品。所以至少称2次能保证找出这枚硬币。
【详解】
有5枚硬币，其中一枚轻一些，用天平称，至少称2次能保证找出这枚硬币。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】把11颗珍珠分成3份（4，4，3），取4颗的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在未取的一份中，再从剩余3颗中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的一颗为次品，若不平衡，较轻的一颗为次品；若天平不平衡，次品在较轻的一份中，把较轻的4颗平均分成2份，分别放在天平两端，次品在较轻的一份中，再把较轻的2颗分别放在天平两端，较轻的一颗为次品。所以至少称3次能保证找到较轻珍珠。该题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】把15袋饼干平均分成3份，每份5袋，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的5袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；再把有次品的5袋饼干分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品在较轻的2袋中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一袋；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2袋饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋较轻的饼干。
【详解】
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
18．3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【详解】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。
19．（1）3次；过程见详解
（2）有可能；原因见详解
【分析】（1）找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
（2）极端情况下，称一次有可能找出次品，即次品刚好是其中的1袋的情况。
【详解】（1）将21袋分成（7、7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7袋；将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：至少称3次可以保证找出次品。
（2）称一次有可能找出次品。天平两端各放10袋，平衡，则剩下的1袋就是次品；或者任取2袋，天平两端各放1袋，不平衡，天平高的一端就是次品。
20．2次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
21．3次
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，考虑最不利原则，可找出有次品的一组；再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
答：至少称3次能保证找出这人羽毛球。
22．（1）3次
（2）3次
（3）3次
【分析】（1）先把12个球平均分成3份，每份是4个，任取两份进行称量，可以确定铅球在较重的那一份中；再把重的这份分成（2，2）进行称量，此时可以确定铅球在哪一份中；最后把重的那2个球分成（1，1），进行称量，最终找出铅球；
（2）先把12个球平均分成4份，每份是3个，任取两份进行称量，要称两次，从而确定铅球在哪一份（3个）中；再把这份的3个球分成（1，1，1）进行称量，称量一次，最终找出铅球；
（3）先把12个球平均分成2份，称量一次，找出铅球在哪一份；再把这6个球平均分成（3，3），称量一次，找出铅球在哪一份；最后把3个球分成（1，1，1），称量一次，最终找出铅球，据此解答。
【详解】（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，先取两份放在天平两边称，若平衡，则将另外一份平分成2份放在天平两边称，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球；若不平衡，则将较重的一份平均分成2份放在天平两边，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球，故至少称3次。
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，先在天平两边各放一份，看天平是否平衡，再把另两份放在天平两边，看天平是否平衡，则较重的一份含有铅球，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，先在天平两边各放一份，称出较重的一份，将较重的一份分成两份放在天平两边，再称出较重的一份，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)