3.2.1 函数的零点 教学设计

《函数的零点》教学设计
一、教学内容解析
1．内容
本节课是《普通高中教科书数学B版必修第一册》第三章第二节函数与方程、不等式之间的关系第一课时函数的零点。
2.内容解析
函数与方程是描述客观世界变化规律的基本数学模型，也是中学数学的重要数学思想之一，在高中数学教学中占有非常重要的地位。本节内容是学生在学习了函数的概念及性质的基础上，结合函数图象及性质，探究函数零点与方程、不等式的解集之间的关系以及感受函数作为解决数学问题的工具在数学知识内部的应用，同时本节课的学习也为下节课“零点的存在性及其近似值的求法”奠定基础，具有承前启后的作用。
函数作为解决数学问题的基本工具，能够解决一些方程、不等式的解集问题，在这个过程中渗透了许多重要的数学思想，如函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想。对培养学生的数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模等学科核心素养，以及树立学数学、用数学的观念与信心具有至关重要的作用。
故本节课的教学重点是：函数零点的概念，函数的零点与方程、不等式解集的关系。
二、学生学情分析
本节课的教学对象是刚进入高中的高一学生，通过前面章节的学习，学生已经了解了从“数”的角度解决一元一次方程及不等式、一元二次方程及不等式的方法。在初中，学生已经学习了一次函数、二次函数，但如何借助函数的图象及零点从“形”的角度认识以上问题，是学生以前未曾接触过的。如何从代数到几何,从几何到代数全方位地理解函数的零点与方程、不等式的解集之间的联系，感受函数在解决方程、不等式解集的作用，是学生在本节课中会面临的困难。
故本节课的难点是：函数的零点与方程、不等式解集的关系。
三、教学目标设置
1.经历零点概念的生成过程，理解函数的零点与方程、不等式的解集之间的关系，积累从特殊到一般的数学活动探究经验；
2.能借助函数的图象观察出函数的零点，从而求出对应方程、不等式的解集。
四、教学策略分析
根据“建构主义”、“最近发展区等理论”，贯彻“教为主导，学为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，采用启发诱导，通过营造问题情境，激发学生的探索欲望，鼓励学生自主探究及合作交流；充分利用学生熟知的一元一次方程的根与对应的一次函数的图象之间的关系，数形结合，由浅入深，从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性；采用“设问—探究—归纳—定论”层层递进的方式来突破本课的重难点,由浅入深，循序渐进，培养学生的探究精神。着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
五、教学过程
（一）尝试与发现
抽象概念：
是不是所有函数都没有零点？
【设计意图】：以学生熟悉的一次函数为例展示本节课要学习的主要内容。教学过程中，即使学生能够顺利地求出方程和不等式的解集，也应引导学生作出这个函数的图象，观察对应方程、不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系，从而让学生初步体会方程、不等式的解集可以运用数形结合的思想通过函数图象求解，为后续内容的讲解做好准备。让学生举例子体会零点的概念
概念应用
【设计意图】：让学生写出具体零点，体现零点书写的规范性。从学生不熟悉的函数图象出发，引导学生利用函数的零点求出对应不等式的解集，让学生感受零点的作用，再一次体会方程、不等式的解集可以运用数形结合的思想通过函数图象求解。
自主探究
问题3：
【设计意图】：从学生以前学过的二次函数为切入点，从二次函数图象这一角度求对应的一元二次不等式的解集，其目的是让学生从与已有的“数”的角度解一元二次不等式的经验形成对比，从“形”的角度上升对方程、不等式的解集与函数的关系的理解。
问题4：
【设计意图】：为了凸显函数图象在解决不等式和方程解集的作用，将二次函数推广到三次函数甚至更加一般的函数呈现给学生。学生通过画函数图象的示意图感受函数的零点将定义域分割为三个部分，每一部分对应的函数图象的横坐标构成了对应方程和不等式的解集，升华对本节课的核心问题的理解：
方程有实数解函数有零点函数的图像与轴有公共点
课堂小结
引导学生回顾本节课的研究，谈一谈收获。教师从知识、方法、活动经验方面进行提炼。
（五）布置作业
必做题：教科书125页，习题A第1、2、3题
选做题：教科书126页，习题B第1、2题