10.6 一次函数的应用 课件1

课件12张PPT。10.6 一次函数的应用学习目标1.综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.2.分析具体问题，进一步理解函数概念.相关知识链接1.一次函数图象的画法.通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用
确定这些未知数.这种方法叫待定法.（0，b）直线未知数方程或方程组3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而
；当 时，y随x的 而 .直线k>0k<0增大增大增大减小观察与思考 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（?C）和华氏温度（ ?F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0?C，为了方便，可把摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？ 通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常
数，如 ， ， ，?特别地，如果固
定（0，32） 这对值，同样有 ， ， .
设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有 ，整理得
y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.（4）你能求出华氏温度为0度（即0?F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏
温度为0 ?F 时，摄氏温度是 ?C. （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时 ，解得 .
即当华氏温度为-40?F时，摄氏温度为-40?C ，温度值相等.例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得 z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.练习 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？作业布置课本157页 习题10.6第2、3题