北师大八下3.3中心对称

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第三章 图形的平移与旋转
3.3中心对称
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.理解中心对称及中心对称图形的概念.
2.利用作图理解并掌握中心对称的性质.
3.利用中心对称的性质解决问题.
情景导入
观察下面的图形，你有什么发现？
轴对称
情景导入
1.从A旋转到B,旋转中心是什么 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
旋转中心是点O，旋转角是45度
旋转中心是点O，旋转角是90度
旋转中心是点O，旋转角是180度
核心知识点一：
中心对称的概念及性质
观察图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合 观察图3、4，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗 与同伴交流.
（1）
（2）
（3）
（4）
上面的图（1）与图（2）以及图（3）与图（4）都不能用我们以前学的轴对称和平移得到，只能用我们学的旋转得到.那么怎样的旋转才能得到呢？
探索新知
（1）
（2）
分别将图（1）旋转60°、90°、150°、180°.
（2）
（2）
（2）
（1）
（1）
（1）
旋转后每组图形中的（1）和（2）之间有什么关系？
一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，这是一种新的对称关系，我们称为中心对称.
探索新知
归纳总结
·
A
A'
B
B'
C
C'
O
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心.
中心对称的实质是图形变换中一种特殊的旋转变换.
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
探索新知
如右图，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，且OA=OA', 则OB= ,OC= .
O
OB'
OC'
思考：若M是AB边上的一点，如何确定M在△A'B'C'上的对应点N？
.
M
N
连接MO并延长与A'B'相交，则交点就是M的对应点N。
探索新知
归纳总结
中心对称的性质:
O
2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形中，任意一对对应点到对称中心的距离相等，且任意一对对应点和对称中心在一条直线上（对应点和对称中心共线且被对称中心平分）.
注意：
1.成中心对称的两个图形是全等形.
探索新知
例1：如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，
画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
探索新知
解：如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ; 顺次连接E, B′, C′, D′, A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
D'
C'
B'
探索新知
核心知识点二：
中心对称图形
观察：这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
探索新知
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
探索新知
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
探索新知
归纳总结
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意：
探索新知
中心对称与中心对称图形
中心对称 中心对称图形
定义
区别
联系 如果把一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
两个图形的关系
一个图形的特征
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称；
若把中心对称的两图看作一个整体，则为中心对称图形。
探索新知
当堂检测
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
D
当堂检测
2.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
C
当堂检测
3.如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论中不成立的是( )
A.点 与点 是对称点 B.
C. D.
D
当堂检测
4.如图，已知 ， ， ， 与 关于点 成中心对称，则 的长是_ ______.

当堂检测
5.如图，正方形 与正方形 关于某点成中心对称.已知 ， ， 三点的坐标分别是 ， ， .
（1） 求对称中心的坐标；
解： 点 和点 是对称点，
对称中心是线段 的中点.
对称中心的坐标是 .
当堂检测
（2） 写出顶点 ， ， ， 的坐标.
解： 已知 ， ， 三点的坐标分别是 ， ， ，
正方形的边长为2.
， ， ， .
5.如图，正方形 与正方形 关于某点成中心对称.已知 ， ， 三点的坐标分别是 ， ， .
当堂检测
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
当堂检测
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上.
(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.
当堂检测
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上.
(3)设点P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，求点P的坐标.
解：(3)如图，取点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，交x轴于点P，连
接CP. 此时PA＋PC＝PA＋PC'＝AC'为最小值，则点P即为所求，由
图，得点P的坐标为(2，0).
解：(3)如图，取点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，交x轴于点P，连
接CP. 此时PA＋PC＝PA＋PC'＝AC'为最小值，则点P即为所求，由
图，得点P的坐标为(2，0).
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
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