北师大八下3.2.1 图形的旋转（1）

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第三章 图形的平移与旋转
3.2.1 图形的旋转（1）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
情景导入
旋转木马
旋转飞机
生活中的例子
情景导入
风力发电
钟表
游乐场中的摩天轮
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
核心知识点一：
旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋转的概念吗？
探索新知
这个定点O称为旋转中心
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
P
o
转动的角∠POP称为旋转角
P
′
归纳总结
探索新知
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
旋转与平移类似，也属于全等变换，即运动前后改变的是图形的位置，图形的形状和大小都不变
探索新知
归纳总结
温馨提示：
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
探索新知
练一练：1.下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
探索新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，
使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋
转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；
旋转的角度是________；AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．
点B
90°
ED
∠BED
点D
探索新知
核心知识点二：
旋转的性质
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
　⑴旋转中心是（ ）。
　⑵经过旋转，点A和点B分别移动到
（ ）的位置。
　⑶旋转角是（ ）。
旋转中心是O
点D和点E
∠AOD和∠BOE和∠COE
B
C
O
D
E
F
探索新知
　⑷AO、BO、CO与哪些线段相等（ ）。
⑸∠AOD与∠BOE与∠COF的
大小关系是（ )
B
A
C
O
D
E
F
AO=DO；BO=EO；CO=FO
∠AOD=∠BOE= ∠COF
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
　
探索新知
归纳总结
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等
2、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
3、对应线段相等
4、对应角相等
B
A
C
O
D
E
F
探索新知
例：如图，在正方形ABCD中，点E
在BC上，△DEC按 顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
探索新知
△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．
分析：
探索新知
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位
置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，
∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G
是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
探索新知
当堂检测
1．下列现象中，属于旋转的是(　 　)
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中
C．幸运大转盘转动
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
C
当堂检测
2．下列关于旋转和平移的说法错误的是(　 　)
A．旋转需旋转中心、旋转方向和旋转角，而平移需平移方向
和平移距离
B．旋转和平移都只能改变图形的位置
C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D．旋转和平移的定义是相同的
D
当堂检测
3．△ABC是等腰直角三角形，如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过顺时针旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为(　 　)
A．90° B．120°
C．60° D．45°
A
当堂检测
4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是(　 　)


A．8 B．10
C．12 D．16
B
当堂检测
5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于______.
6．如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有________.
45°
②③④
当堂检测
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为________．
当堂检测
8．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
(1)旋转中心是点_____．旋转角为_____度；
解：(1)D；90.
(2)请你判断△DFE的形状，并说明理由；
解：(2)根据旋转的性质可得△DAE≌△DCF，
则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形.
D
90
当堂检测
8．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
(3)求四边形DEBF的周长和面积．
解：(3)四边形DEBF的周长是
BE＋BC＋CF＋DF＋DE
＝AB＋BC＋DE＋DF
＝20；
面积等于正方形ABCD的面积＝16.
1. 旋转的定义：“三要素”
一个定点、一个方向、一个旋转角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
感谢收看