2024-2025学年六年级下学期期中数学试卷人教版（1-5单元）（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期期中数学试卷人教版（1-5单元）
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区（　　）元．
A．18 B．22.5 C．225 D．200
2．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（　　）
A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26
3．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（　　）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
4．大于1%而小于10%的百分数有（　　）个。
A．10 B．100 C．1000 D．无数
5．买一件380元的商品，下面（　　）的优惠方式最划算。
A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元
6．电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示（　　）
A．电梯下降到了2楼 B．电梯下降到了3楼
C．电梯下降到了4楼 D．电梯上升到8楼
7．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间
C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积
8．某景区运来了一些用于装饰的中空石柱，石柱的半径是5分米，内壁厚度是2分米，一根石柱的横截面面积是（　　）平方分米。
A．50.24 B．28.26 C．78.5 D．12.56
9．一个班级中，男生人数的和女生人数的相等，这个班级中的男生人数（　　）女生人数。
A．等于 B．少于 C．多于 D．无法比较
10．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
二．填空题（共8小题，每空1分，共13分）
11．今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产 　 　 %，也就是今年的产量相当于去年的 　 　 %。
12．在一个不透明的袋子里，放了12个除颜色外完全相同的小球，其中白球4个，黄球3个，红球5个，每次任意摸出1个球不放回，至少摸 　 　 次才能保证摸出的球是白球。
13．如果运进货物4.5吨记作+4.5吨，那么﹣9.6吨表示　 　 。
如果支出980元记作﹣980元，那么收入4200元记作　 　 。
14．从“80%、中选择合适的数字填在后面横线里，某班教室里的课桌高约 　 　 米，课桌的高度是凳子高度的 　 　 。
15．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，从里面量，底面直径是6分米，深是4分米，做这个水桶至少要用铁皮 　 　 平方分米，这个水桶的容积是 　 　 立方分米。（铁皮厚度及连接处忽略不计）
16．如图所示是一个饮料瓶（瓶身为圆柱形），已知瓶子的底面积是20cm2。根据图中的数据（单位：cm），计算出瓶子的容积是 　 　 cm3。
17．将一个棱长是12厘米的正方体实心木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是
　 　 立方厘米。
18．一枝铅笔的价格相当于一只圆规价格的三分之一，刘老师带的钱正好买了2只圆规和24枝铅笔，①一只圆规可以换　 　 枝铅笔；②刘老师带的钱可以买　 　 只圆规．
三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）
19．甲地当日最低气温﹣26℃，乙地当日最低气温﹣22℃，甲地比乙地冷。　 　
20．张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税。　 　
21．第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日。　 　
22．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1：10。　 　
23．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差42立方分米，圆锥的体积是14立方分米。　 　
四．计算题（共2小题，每小题9分，共18分）
24．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
25．解比例。
x﹣20%x＝0.64 9：5＝4.5：x
五．操作题（共1小题，共9分）
26．画一画，算一算。
（1）将方格纸中的平行四边形的各边放大到原来的2倍。
（2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是 　 　 cm。（每个小方格表示1平方厘米）
六．应用题（共6小题，每小题5分，共30分）
27．一辆公共汽车从起点站开出后，图中经过5个站点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车为“+”，下车为“﹣”）
停靠站 起点站 德盛路站 太升路站 玉沙路 站红星路站 游泳池站 终点站
人数 +24 ﹣5、+8 ﹣2、+1 ﹣7、0 ﹣9、+3 0、+6 ﹣19
这辆公共汽车驶出太升路站时，车上一共有多少位乘客？
28．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
29．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
30．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？
31．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计）
32．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为2.25%，税率为20%．根据关系是：利息＝本金×利率×时间×（1﹣20%），解决问题．
【解答】解：1000×2.25%×1×（1﹣20%），
＝1000×0.0225×1×0.8，
＝18（元）；
答：到期后小明可以捐赠给灾区18元．
故选：A。
【点评】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息＝本金×利率×时间×（1﹣20%），即可解决问题．
2．【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据V＝πr2h计算解答。
【解答】解：×[3.14×（6÷2）2]×6
＝×（3.14×32）×6
＝×（3.14×9）×6
＝×28.26×6
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故选：A。
【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。
3．【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3+1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故选：A。
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。
4．【分析】因为在百分数的分子1和10之间有无数个数，比如有整数、一位小数、两位小数、三位小数…，所以在大于1%而小于10%的百分数有无数个。
【解答】解：大于1%而小于10%的百分数有无数个。
故选：D。
【点评】本题考查了两个数之间有数的个数，可以根据整数和小数的位数的多少去判断。
5．【分析】A、买一送一，即买两件，付一件的钱，用368元除以2，就是一件商品的价钱；
B、打五折，即按原价的50%付款，根据百分数乘法的意义，即可求出打折后的价钱；
C、七折再七折，即按原价的70%，再按打折后的70%，根据百分数乘法的意义，即可求出打折后的价钱；
D、380元，满300元，优惠3个50元，用原价减3个50元，就是一件商品的价钱。
通过比较，即可确定哪种优惠方式最划算。
【解答】解：A、380÷2＝190（元）
B、380×50%＝190（元）
C、380×70%×70%＝186.2（元）
D、380﹣50×3＝380﹣150＝230（元）
186.2＜190＜230
答：七折再七折最划算。
故选：C。
【点评】关键是根据题意求出每种方式的优惠价钱，通过比较，即可确定哪种方式用钱最少，即最优惠。
6．【分析】根据题意，电梯上升和下降是一对具有相反意义的量，电梯现在停在6楼，记为0，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示电梯下降到了4楼，据此解答。
【解答】解：电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示电梯下降到了4楼。
故选：C。
【点评】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。
7．【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。
【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；
C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确
D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：5﹣2＝3（分米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：一根石柱的横截面的面积是50.24平方分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】男生人数的和女生人数的相等，男生人数×＝女生人数×，根据比例的性质，男生人数：女生人数＝：，即可解答。
【解答】解：男生人数：女生人数＝：＝6：5
这个班级中的男生人数多于女生人数。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的性质的应用。
10．【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离：实际距离，据此解答。
【解答】解：由题意可知：
图上距离：实际距离
＝2cm：5mm
＝（2×10）mm：5mm
＝20：5
＝（20÷5）：（5÷5）
＝4：1
所以，这幅图纸的比例尺是4：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
二．填空题（共8小题）
11．【分析】比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题．
【解答】解：今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的115%．
故答案为：15，115．
【点评】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十．
12．【分析】把黄球3个、红球5个全部摸出后，再摸1个球，才能保证摸出的球其中有一个是白球，据此解答即可。
【解答】解：3+5+1＝9（次）
答：至少摸9次才能保证摸出的球是白球。
故答案为：9。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．【分析】根据题意，运进和运出货物是一对具有相反意义的量，运进货物为正，运出货物为负，据此解答；支出和收入是一对具有相反意义的量，收入为正，支出为负，据此解答。
【解答】解：如果运进货物4.5吨记作+4.5吨，那么﹣9.6吨表示运出货物9.6吨。
如果支出980元记作﹣980元，那么收入4200元记作+4200。
故答案为：运出货物9.6吨；+4200。
【点评】此题考查了负数的意义及其应用，要求学生掌握。
14．【分析】根据百分数的认识，因为百分数后面不能带单位，可知某班教室里的课桌高约米；
因为课桌比凳子高，根据：A＞B，A÷B＞1；150%＞1，课桌的高度是凳子高度的150%；据此解答即可。
【解答】解：从“80%、中选择合适的数字填在后面横线里，某班教室里的课桌高约米；课桌的高度是凳子高度的150%。
故答案为：；150%。
【点评】此题考查了百分数的认识，关键能够理解对应概念与知识，结合题意分析解答即可。
15．【分析】底面直径除以2算出半径，进而按圆面积计算公式算得底面积；然后再用底面周长乘高求出侧面积，据此累加得到要用铁皮的面积；最后用底面积乘高算出相应的容积得解。
【解答】解：水桶的底面半径：
6÷2＝3（分米）
要用的铁皮面积：
3.14×32+3.14×6×4
＝3.14×9+18.84×4
＝28.26+75.36
＝103.62（平方分米）
水桶的容积：
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
答：做这个水桶至少要用铁皮103.62平方分米，这个水桶的容积是113.04立方分米。
故答案为：103.62；113.04。
【点评】本题考查了圆柱表面积、体积（容积）的计算问题，解答时一定要熟练掌握相关的计算公式。
16．【分析】将瓶子容积转化为圆柱体积进行计算，圆柱体积＝底面积×高，据此代入数据计算即可求出瓶子的容积。
【解答】解：20×[4+（7﹣5）]
＝20×[4+2]
＝20×6
＝120（立方厘米）
故答案为：120。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用。
17．【分析】根据正方体的特征、圆锥的特征可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（12÷2）2×12
＝×3.14×36×12
＝452.16（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是452.16立方厘米。
故答案为：452.16。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】我们分别设一枝铅笔的价格是x元，一只圆规价格是3x元，
①用一只圆规价格÷一枝铅笔的价格就是一只圆规可以换几枝铅笔．
②把24枝铅笔的价钱除以一枝圆规的价格，再加上2枝圆规，就是刘老师带的钱可以买几只圆规．
【解答】（1）解：设一枝铅笔的价格是x元，一只圆规价格是3x元．
3x÷x＝3（枝），
（2）24x÷（3x）+2，
＝8+2，
＝10（枝）；
故答案为：3，10．
【点评】本题是一道简单的等量代换问题，只要设出铅笔与圆规的价格，按题意列式进行解答即可．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】负数的大小比较，负号后面的数字越大，这个负数就越小。据此可以解答。
【解答】解：根据正负数大小比较：26＞22，所以﹣26℃＜﹣22℃，因此甲地比乙地冷。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。
20．【分析】国家规定劳务报酬所得、工资薪金所得也需要纳税，因此张教授自己付出劳动得到的工资，需要纳税．因此，张教授的想法是不对的．
【解答】解：国家规定劳务报酬所得、工资薪金所得也需要纳税．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了学生对个人所得税法的掌握．
21．【分析】把12个月看作12个抽屉，12人看作12个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：12÷12＝1（人）
即第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，
则5厘米：0.5厘米＝10：1；
所以这幅图的比例尺是10：1；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积差就是圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：42÷（3﹣1）
＝42÷2
＝21（立方分米）
答：圆锥的体积是21立方分米。，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积关系的运用。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解。
【解答】解：x﹣20%x＝0.64
0.8x＝0.64
x＝0.8
9：5＝4.5：x
9x＝4.5×5
9x＝22.5
x＝2.5
5x＝25×0.3
5x＝7.5
x＝1.5
【点评】解答本题的关键是要熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质，注意等号要对齐。
五．操作题（共1小题）
26．【分析】（1）据图可知，平行四边形的底是2个格子，高是3个格子，据此把底和高分别乘2求出放大后的图形的底和高各占几个格子，再画出放大后的图形即可；
（2）先依次连接A、B、C、D，画出长方形，据图可知长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则可画出的半圆的直径最大是6厘米，则此时半径是6÷2＝3（厘米），半径小于长方形的宽，所以半圆的半径就是3厘米，最后根据半圆的周长＝πr+2r代入数据求出周长即可。
【解答】解：（1）2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
（2）6÷2＝3（cm）
3＜4
3.14×3+2×3
＝9.42+6
＝15.42（cm）
（1）（2）画图如下：
故答案为：15.42。
【点评】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、圆以及周长的计算等，还考查了长方形的画法，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
27．【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底驶出太升路站时车上的人数。
【解答】解：24﹣5+8﹣2+1＝26（位）
答：车上一共有26位乘客。
【点评】本题考查了正负数的意义及加减法计算。
28．【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。
【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%
＝1600÷4800×100%
≈33.33%
答：这支修路队大约多修了33.33%。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
29．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数。
【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同。
4+1＝5（个）
答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查的知识点是简单的抽屉原理。
30．【分析】二成五即为25%，把去年线下的销售量看作单位“1”，今年的销售量对应的分率是（1+25%），根据百分数除法求解即可。
【解答】解：5600÷（1+25%）
＝5600÷125%
＝4480（ 千克）
答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。
【点评】本题主要考查了百分数除法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及今年的销售量对应的百分率。
31．【分析】圆柱沿高线剪开后得到一个长18.84cm，宽10cm的长方形，长即为圆柱底面周长，宽即为圆柱高，根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，再根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。
【解答】解：18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×10＝282.6（cm3）
答：圆柱形薯片盒的容积是282.6cm3。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用以及圆柱体积计算。
32．【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，实际距离相当于除法算式中的除数，按数量关系（除数＝被除数÷商）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算成米作单位，最后再算出面积即可。
【解答】解：25÷＝5000（厘米）＝50（米）
10.5÷＝2100（厘米）＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
【点评】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题，解答时一定要清楚比例尺的意义，以及相互之间的数量关系。