第四章 三角形 单元检测—北师大版数学七年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·耒阳期末）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·成都期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
3．（2024七下·郑州期中）在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·罗湖期末）数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
5．（2024七下·茂名期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
6．（2019七下·深圳期末）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
7．（2024七下·贵阳期末） 如图， 与 相交于点 ， 要使 ，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C．OA=OD D．
8．（2024七下·通川期末）如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024七下·耒阳月考）已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（ ）对全等三角形．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．（2024七下·吉安期末）如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·福田期中）如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 ．
12．（2024七下·英德期末）如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
13．（2024七下·包头期中）如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
14．（2024七下·武进期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
15．（2024七下·沙坪坝月考）如图，点B、E在上，且，若，，则的长为 ．
16．（2024七下·沈阳期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
三、作图题（共6分）
17．如图，已知直角α和线段α，b，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a，b。
四、解答题（共7题，共66分）
18．如图，已知求的度数。
19．（2024·织金期末）如图， 点B、C、E在同 一直线上， AB=DE， AB∥DE.
（1） 试说明： △ACB≌△DCE .
（2） 若∠A=45°， ∠ACB=50°， 求∠E的度数；
20．（2024七下·李沧期末）如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）连接，交于点 ，若，求 的度数．
21．（2024七下·内丘期末）如图1，图2，在中，是的角平分线．
（1）若，的长为偶数，则符合条件的共有 个；
（2）如图1，若F为线段上一点，过点F作于点E，，．
①求的度数；
②如图2，若F为线段延长线上一点，其余条件不变，直接写出的度数．
22．（2024七下·吉州月考）将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
23．（2024七下·顺德月考）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
24．（2024七下·泗县月考）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为．
（1）当，两点相遇时，求的值；
（2）在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示）
（3）当与全等时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故答案为：B
【分析】根据三角形具有稳定性即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，BD是△ABC中AC边长的高.
故答案为：D．
【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义，△ABC中AC边上的高线应该是过点B向AC所在的直线引垂线，点B与垂足间的线段就是所求的△ABC中AC边上的高，据此逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；三角形的稳定性
【解析】【解答】解：对于A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
对于B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
对于C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
对于D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选：D．
【分析】由数学原理及其原因逐一判断，即两点定线及其应用判断A，三角形稳定性及其应用判断B，垂线段最短判断C，全等三角形的判定及其应用判断D.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】由题意，用边边边可证△ABC≌△ADC．
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ACE＝ S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△BCD＝S△ACE＝ S△ABC，从而可得S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，即得S四边形ADOE＝S△BOC，利用三角形的面积公式求出△BOC的面积即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A：添加 ，则在两个三角形中满足两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以A不符合题意；
B：添加 ，则在两个三角形中满足两角及其中一角的对边对应相等，可以判定两个三角形全等，所以B符合题意；
C：添加 OA=OD ，则在两个三角形中满足两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以C不符合题意；
D：添加 ，则在两个三角形中只满足一边及其对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据三角形全等的判定方法分别进行判断即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】23
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义及其应用，根据三角形中线的定义可得，表示出和的周长的差，即为、的差，列出算式，进行计算，即可求解．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，
当时，根据SAS，可得，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，由，，可得添加，利用，即可证得，得到答案．
13．【答案】1
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：1．
【分析】根据F是CE的中点，因为三角形BEF与三角形BFC同高，所以，三角形BEF和三角形BFC的面积相等，即三角形BEF等于三角形BCE的面积；同理，E是AD的中点，可得三角形BED等于三角形ABD，三角形CED等于三角形ACD；进而求出三角形BCE等于三角形ABC；然后再根据三角形ABC的面积，代入数据即可求出三角形BCE的面积，进而求出三角形BEF的面积
14．【答案】90°．
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】 先画一个直角，然后在直角的顶点为圆心，以A长为半径，在一条直角上画弧，同样的方法在另一直角边上画弧，最后连接两直角边即可求解。
18．【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=70°，∠C=26°，
∴∠OBC=180°-70°-26°=84°，
∴∠OAD=84°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】先根据三角形全等的性质（对应角相等）得到∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和求出∠OBC的度数，从而即可求解。
19．【答案】（1）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A，
∴在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(AAS).
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A=45°；
∵∠DCE=∠ACB=50°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D=∠A，进而根据三角形全等的判定证明△ACB≌△DCE(AAS)即可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠D=∠A=45°，进而结合三角形内角和定理即可求解.
20．【答案】（1），理由解析；
（2）．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理
21．【答案】（1）2
（2）①；②
【知识点】平行线的判定与性质；三角形三边关系；三角形内角和定理
22．【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，
在和中，
∴
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，利用全等三角形判定定理AAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，得到，利用SSS证明，得到，即可得到答案．
23．【答案】（1）证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
（2）解：∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠EAG=∠EAF，由垂直的定义得∠EGA=∠EFA=90°，从而用AAS可判断△EGA≌△EFA；
（2）由垂直的定义得∠EGB=∠EFC=90°，由△EGA≌△EFA可得EG=EF，∠GEA=∠FEA，AG=AF，从而结合已知推出∠BEC=∠GEF，再根据等式性质推出∠GEB=∠FEC，然后根据ASA判断出△EGB≌△EFC，由全等三角形对应边相等得BG=CF，然后根据线段的和差及等量代换得2AF=AC-AB，最后代入计算即可.
24．【答案】（1）当，两点相遇时，的值为
（2）当时，；当时，．当时，；当时，
（3）当与全等时，的值为或或
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
1 / 1第四章 三角形 单元检测—北师大版数学七年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·耒阳期末）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．（2024七下·成都期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故答案为：B
【分析】根据三角形具有稳定性即可求出答案.
3．（2024七下·郑州期中）在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，BD是△ABC中AC边长的高.
故答案为：D．
【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义，△ABC中AC边上的高线应该是过点B向AC所在的直线引垂线，点B与垂足间的线段就是所求的△ABC中AC边上的高，据此逐一判断即可.
4．（2024七下·罗湖期末）数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；三角形的稳定性
【解析】【解答】解：对于A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
对于B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
对于C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
对于D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选：D．
【分析】由数学原理及其原因逐一判断，即两点定线及其应用判断A，三角形稳定性及其应用判断B，垂线段最短判断C，全等三角形的判定及其应用判断D.
5．（2024七下·茂名期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】由题意，用边边边可证△ABC≌△ADC．
6．（2019七下·深圳期末）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ACE＝ S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△BCD＝S△ACE＝ S△ABC，从而可得S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，即得S四边形ADOE＝S△BOC，利用三角形的面积公式求出△BOC的面积即可.
7．（2024七下·贵阳期末） 如图， 与 相交于点 ， 要使 ，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C．OA=OD D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A：添加 ，则在两个三角形中满足两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以A不符合题意；
B：添加 ，则在两个三角形中满足两角及其中一角的对边对应相等，可以判定两个三角形全等，所以B符合题意；
C：添加 OA=OD ，则在两个三角形中满足两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以C不符合题意；
D：添加 ，则在两个三角形中只满足一边及其对角对应相等，不能判定两个三角形全等，所以D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据三角形全等的判定方法分别进行判断即可得出答案。
8．（2024七下·通川期末）如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．（2024七下·耒阳月考）已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（ ）对全等三角形．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
10．（2024七下·吉安期末）如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·福田期中）如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 ．
【答案】23
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义及其应用，根据三角形中线的定义可得，表示出和的周长的差，即为、的差，列出算式，进行计算，即可求解．
12．（2024七下·英德期末）如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，
当时，根据SAS，可得，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，由，，可得添加，利用，即可证得，得到答案．
13．（2024七下·包头期中）如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
【答案】1
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：1．
【分析】根据F是CE的中点，因为三角形BEF与三角形BFC同高，所以，三角形BEF和三角形BFC的面积相等，即三角形BEF等于三角形BCE的面积；同理，E是AD的中点，可得三角形BED等于三角形ABD，三角形CED等于三角形ACD；进而求出三角形BCE等于三角形ABC；然后再根据三角形ABC的面积，代入数据即可求出三角形BCE的面积，进而求出三角形BEF的面积
14．（2024七下·武进期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
【答案】90°．
【知识点】三角形内角和定理
15．（2024七下·沙坪坝月考）如图，点B、E在上，且，若，，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
16．（2024七下·沈阳期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
三、作图题（共6分）
17．如图，已知直角α和线段α，b，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a，b。
【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】 先画一个直角，然后在直角的顶点为圆心，以A长为半径，在一条直角上画弧，同样的方法在另一直角边上画弧，最后连接两直角边即可求解。
四、解答题（共7题，共66分）
18．如图，已知求的度数。
【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=70°，∠C=26°，
∴∠OBC=180°-70°-26°=84°，
∴∠OAD=84°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】先根据三角形全等的性质（对应角相等）得到∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和求出∠OBC的度数，从而即可求解。
19．（2024·织金期末）如图， 点B、C、E在同 一直线上， AB=DE， AB∥DE.
（1） 试说明： △ACB≌△DCE .
（2） 若∠A=45°， ∠ACB=50°， 求∠E的度数；
【答案】（1）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A，
∴在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(AAS).
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A=45°；
∵∠DCE=∠ACB=50°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D=∠A，进而根据三角形全等的判定证明△ACB≌△DCE(AAS)即可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠D=∠A=45°，进而结合三角形内角和定理即可求解.
20．（2024七下·李沧期末）如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）连接，交于点 ，若，求 的度数．
【答案】（1），理由解析；
（2）．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理
21．（2024七下·内丘期末）如图1，图2，在中，是的角平分线．
（1）若，的长为偶数，则符合条件的共有 个；
（2）如图1，若F为线段上一点，过点F作于点E，，．
①求的度数；
②如图2，若F为线段延长线上一点，其余条件不变，直接写出的度数．
【答案】（1）2
（2）①；②
【知识点】平行线的判定与性质；三角形三边关系；三角形内角和定理
22．（2024七下·吉州月考）将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，
在和中，
∴
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，利用全等三角形判定定理AAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，得到，利用SSS证明，得到，即可得到答案．
23．（2024七下·顺德月考）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
【答案】（1）证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
（2）解：∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠EAG=∠EAF，由垂直的定义得∠EGA=∠EFA=90°，从而用AAS可判断△EGA≌△EFA；
（2）由垂直的定义得∠EGB=∠EFC=90°，由△EGA≌△EFA可得EG=EF，∠GEA=∠FEA，AG=AF，从而结合已知推出∠BEC=∠GEF，再根据等式性质推出∠GEB=∠FEC，然后根据ASA判断出△EGB≌△EFC，由全等三角形对应边相等得BG=CF，然后根据线段的和差及等量代换得2AF=AC-AB，最后代入计算即可.
24．（2024七下·泗县月考）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为．
（1）当，两点相遇时，求的值；
（2）在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示）
（3）当与全等时，求的值．
【答案】（1）当，两点相遇时，的值为
（2）当时，；当时，．当时，；当时，
（3）当与全等时，的值为或或
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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