云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
1．（2024高一下·会泽期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·会泽期中）（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·会泽期中）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·会泽期中）若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
5．（2024高一下·会泽期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·会泽期中）函数的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024高一下·会泽期中） 已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·会泽期中）如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·会泽期中）下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．若非零向量满足，且不共线，则
10．（2024高一下·会泽期中）若直线平面，且直线不平行于平面.给出下列结论正确的是（ ）
A．内的所有直线与异面 B．内存在直线与相交
C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线
11．（2024高一下·会泽期中）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024高一下·会泽期中）已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为 .
13．（2024高一下·会泽期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为 ．
14．（2024高一下·会泽期中）已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为 .
15．（2024高一下·会泽期中）已知函数为偶函数，当时，.
（1）求函数的值域；
（2）求关于的方程：的解集.
16．（2024高一下·会泽期中）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间．
17．（2024高一下·会泽期中）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.
（1）这种“浮球”的体积是多少
（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？
18．（2024高一下·会泽期中）在平面四边形中（在的两侧），.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积的最大值.
19．（2024高一下·会泽期中）在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：易知集合，，
由图可知：阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为.
故答案为：B.
【分析】由题意先求集合，由图可知阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，据此求解即可.
2．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简求解即可.
3．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：指数函数单调递增，则，
而指数函数单调递减，，
对数函数单调递增，则，
则，即．
故答案为：D．
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性判断即可.
4．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当，即时等号成立，故最大值为．
故答案为：B．
【分析】利用基本不等式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：由斜二测画法可知： 四边形 的原图为直角梯形，如图所示：
因为四边形为等腰梯形，，，所以，
则，，
故四边形AOBC的面积为.
故答案为：D.
【分析】根据“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，根据边长关系结合面积公式求解即可.
6．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且满足，则函数为奇函数，
当时，.
故答案为：C.
【分析】先求函数的定义域，利用奇偶性定义判断函数的奇偶性，再用特殊点判断即可.
7．【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：设，
则
．
故答案为：A．
【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案．
8．【答案】A
【知识点】解三角形；正弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知：，
在中，由正弦定理，
可得，
在中，
.
故答案为：A.
【分析】在中，根据正弦定理求出，再在中求解即可.
9．【答案】A,D
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算；相等向量
【解析】【解答】解：A、 若， 根据平面向量相等的定义可得：，故A正确；
B、若 ，当时，不能推出，故B错误；
C、向量数量积不满足结合律，故C错误；
D、 若非零向量满足，且不共线 ，根据平面向量基本定理可知：，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据向量相等即可判断A；取即可判断B；根据向量数量积不满足结合律即可判断C；根据平面向量基本定理即可判断D.
10．【答案】B,D
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】解：由直线平面，且直线不平行于平面，
可知直线与平面相交，设交点为O，
则平面内必存在过点O的直线，这些直线与a相交，故A错误，B正确；
假设内存在直线与平行，由于直线平面，则直线平行于平面，
与题意矛盾，则内不存在与平行的直线，故C错误，D正确.
故答案为：BD.
【分析】由题意结合异面直线判断方法，则判断出选项A；利用已知条件和相交直线判断方法，则判断出选项B；利用已知条件和平行直线判断方法，则判断出选项C和选项D，进而找出结论正确的选项.
11．【答案】A,B,D
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；辅助角公式
【解析】【解答】解：A、，
因为，所以，故A正确；
B、，两边平方可得，
则，故B正确；
C、，
因为，，所以，所以，
则，故C错误；
D、因为，，，所以，
所以，又因为，所以，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据两角和的正弦公式结合已知条件求解即可判断A；已知条件两边平方，结合正弦二倍角公式求解即可判断B；先得出，根据已知可得，开方即可判断C；根据，结合三角函数的符号，推出，进而得出，即可判断D.
12．【答案】1
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：因为复数为纯虚数，
所以，解得.
故答案为：1.
【分析】由题意，根据复数为纯虚数列方程组求解即可.
13．【答案】4
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由题意得：，解得：或4，
又幂函数在上单调递增，所以，
解得：，
综上：m的值是4.
【分析】利用幂函数的定义和单调性进行求解，可得 m的值 .
14．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数定义域为，
因为函数为偶函数，所以，
则，
即，
即，因为，所以，则函数；
若函数无零点，即无实数解，
即无实数解，
令，即函数的图象与直线无交点；
，
因为函数在R上单调递减，所以在R上单调递减，
当x趋向于无穷大时，无限趋近于0，且，故，且可无限接近于1，
当x趋向于负穷大时，趋近于正无穷大，故，
故要使得的图象与直线无交点，需满足，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
【分析】根据函数为偶函数求出k的值，得函数的表达式，若函数无零点，即无实数解，令，将问题转化为的图象与直线无交点，求出的范围即可求得实数b的取值范围.
15．【答案】（1）解：当，
因为函数为偶函数，所以函数的值域为，；
（2）解：当时，，但，则，此时方程无解；
当，记，则，方程可化为，解得，则，解得，
综上所述，原方程的解集为．
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）由题意求出时的值域，再根据偶函数的性质求解即可；
（2）先判断当时，方程无解，然后利用换元法，记，则，求解即可．
（1）解：因为当，
又函数为偶函数，
所以函数的值域为，.
（2）解：当时，，
而，故，所以此时方程无解.
当，记，则，
方程可化为，解得舍去），
所以．
综上所述，原方程的解集为．
16．【答案】解：（1）易知，，则，解得，
因为函数过点，所以，
又因为，所以，所以，解得，
故则函数的解析式为；
（2）令，解得，
故函数的单调递减区间为．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）由图像可得，再根据图象求出函数的最小正周期，求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，从而可得函数的解析式；
（2）由（1）的结论，利用整体法，解不等式即可求得函数的单调递减区间.
17．【答案】（1）解：“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，
半球的直径，则两个半球为一个球，即球的体积：，
因为圆柱的底面直接为8，高为3，则圆柱的体积：，
故“浮球”的体积是；
（2）解：上、下两个半球的表面积，即为球的表面积：，
“浮球”的圆柱筒侧面积：，
则1个“浮球”的表面积为，
个“浮球”的表面积的和为，
又因为每平方厘米需要涂胶克，所以共需要胶的质量为克.
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用；柱体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）根据球和圆柱体积公式求解即可；
（2）根据球的表面积和圆柱侧面积公式求得“ 浮球 ”几何体的表面积，再确定所需胶的质量即可.
（1）该半球的直径，“浮球”的圆柱筒直径也是，，
两个半球的体积之和为，
又，
该“浮球”的体积是.
（2）上下两个半球的表面积，
“浮球”的圆柱筒侧面积为，
个“浮球”的表面积为，
个“浮球”的表面积的和为，
每平方厘米需要涂胶克，共需要胶的质量为（克）.
18．【答案】（1）解：在中，，则，
由余弦定理可得，解得，
因为，所以，
在中，由正弦定理，可得，
又因为，所以，所以；
（2）解：设，所以，
在中，由余弦定理得，
则 的面积，
所以，此时，
又因为的面积，
所以四边形的面积的最大值为.
【知识点】解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理求出，再由角度之间的关系，在中，利用正弦定理求即可；
（2）将四边形，分成，，的面积为定值，的面积用余弦定理与三角形面积公式求最大值即可.
（1）在中，由余弦定理得，
即.
因为，，所以，
又，所以.
在中，由正项定理得，
所以，
又，所以，所以；
（2）设，所以.
在中，由余弦定理得.
所以的面积
，
所以，此时，
又的面积，
所以四边形的面积的最大值为
19．【答案】（1）证明：连AC，BD交于点O，连SB，D1O，如图所示：
因为G，E分别是SC，BC的中点，所以，
又因为，所以四边形为平行四边形，所以，，
又因为平面，平面，所以平面；
（2）解：连接OF，A1F，如图所示：
因为OF是的中位线，所以，则四点共面，
由（1）可知，，平面，平面，则平面
又因为，平面，平面，所以平面，
又因为，平面，平面，所以平面平面.
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）连AC，BD交于点O，连SB，D1O，先证明，再利用线面平行的判定定理证明即可；
（2）连接OF，A1F，证明都平行于平面，再利用面面平行的判定定理证明即可.
（1）证明：连AC，BD交于点O，连SB，D1O，
G，E分别是SC，BC的中点，，
又，则四边形为平行四边形，
，，
平面，平面，
平面；
（2）由题连接OF，A1F，
OF是的中位线，，
四点共面，
由（1）可知，，平面，平面，
则平面
又，平面，平面，
则平面，又，
平面，平面，
平面平面.
1 / 1云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
1．（2024高一下·会泽期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：易知集合，，
由图可知：阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为.
故答案为：B.
【分析】由题意先求集合，由图可知阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，据此求解即可.
2．（2024高一下·会泽期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简求解即可.
3．（2024高一下·会泽期中）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：指数函数单调递增，则，
而指数函数单调递减，，
对数函数单调递增，则，
则，即．
故答案为：D．
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性判断即可.
4．（2024高一下·会泽期中）若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当，即时等号成立，故最大值为．
故答案为：B．
【分析】利用基本不等式求解即可.
5．（2024高一下·会泽期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：由斜二测画法可知： 四边形 的原图为直角梯形，如图所示：
因为四边形为等腰梯形，，，所以，
则，，
故四边形AOBC的面积为.
故答案为：D.
【分析】根据“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，根据边长关系结合面积公式求解即可.
6．（2024高一下·会泽期中）函数的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且满足，则函数为奇函数，
当时，.
故答案为：C.
【分析】先求函数的定义域，利用奇偶性定义判断函数的奇偶性，再用特殊点判断即可.
7．（2024高一下·会泽期中） 已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：设，
则
．
故答案为：A．
【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案．
8．（2024高一下·会泽期中）如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解三角形；正弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知：，
在中，由正弦定理，
可得，
在中，
.
故答案为：A.
【分析】在中，根据正弦定理求出，再在中求解即可.
9．（2024高一下·会泽期中）下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．若非零向量满足，且不共线，则
【答案】A,D
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算；相等向量
【解析】【解答】解：A、 若， 根据平面向量相等的定义可得：，故A正确；
B、若 ，当时，不能推出，故B错误；
C、向量数量积不满足结合律，故C错误；
D、 若非零向量满足，且不共线 ，根据平面向量基本定理可知：，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据向量相等即可判断A；取即可判断B；根据向量数量积不满足结合律即可判断C；根据平面向量基本定理即可判断D.
10．（2024高一下·会泽期中）若直线平面，且直线不平行于平面.给出下列结论正确的是（ ）
A．内的所有直线与异面 B．内存在直线与相交
C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线
【答案】B,D
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】解：由直线平面，且直线不平行于平面，
可知直线与平面相交，设交点为O，
则平面内必存在过点O的直线，这些直线与a相交，故A错误，B正确；
假设内存在直线与平行，由于直线平面，则直线平行于平面，
与题意矛盾，则内不存在与平行的直线，故C错误，D正确.
故答案为：BD.
【分析】由题意结合异面直线判断方法，则判断出选项A；利用已知条件和相交直线判断方法，则判断出选项B；利用已知条件和平行直线判断方法，则判断出选项C和选项D，进而找出结论正确的选项.
11．（2024高一下·会泽期中）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；辅助角公式
【解析】【解答】解：A、，
因为，所以，故A正确；
B、，两边平方可得，
则，故B正确；
C、，
因为，，所以，所以，
则，故C错误；
D、因为，，，所以，
所以，又因为，所以，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据两角和的正弦公式结合已知条件求解即可判断A；已知条件两边平方，结合正弦二倍角公式求解即可判断B；先得出，根据已知可得，开方即可判断C；根据，结合三角函数的符号，推出，进而得出，即可判断D.
12．（2024高一下·会泽期中）已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为 .
【答案】1
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：因为复数为纯虚数，
所以，解得.
故答案为：1.
【分析】由题意，根据复数为纯虚数列方程组求解即可.
13．（2024高一下·会泽期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为 ．
【答案】4
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由题意得：，解得：或4，
又幂函数在上单调递增，所以，
解得：，
综上：m的值是4.
【分析】利用幂函数的定义和单调性进行求解，可得 m的值 .
14．（2024高一下·会泽期中）已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为 .
【答案】
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数定义域为，
因为函数为偶函数，所以，
则，
即，
即，因为，所以，则函数；
若函数无零点，即无实数解，
即无实数解，
令，即函数的图象与直线无交点；
，
因为函数在R上单调递减，所以在R上单调递减，
当x趋向于无穷大时，无限趋近于0，且，故，且可无限接近于1，
当x趋向于负穷大时，趋近于正无穷大，故，
故要使得的图象与直线无交点，需满足，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
【分析】根据函数为偶函数求出k的值，得函数的表达式，若函数无零点，即无实数解，令，将问题转化为的图象与直线无交点，求出的范围即可求得实数b的取值范围.
15．（2024高一下·会泽期中）已知函数为偶函数，当时，.
（1）求函数的值域；
（2）求关于的方程：的解集.
【答案】（1）解：当，
因为函数为偶函数，所以函数的值域为，；
（2）解：当时，，但，则，此时方程无解；
当，记，则，方程可化为，解得，则，解得，
综上所述，原方程的解集为．
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）由题意求出时的值域，再根据偶函数的性质求解即可；
（2）先判断当时，方程无解，然后利用换元法，记，则，求解即可．
（1）解：因为当，
又函数为偶函数，
所以函数的值域为，.
（2）解：当时，，
而，故，所以此时方程无解.
当，记，则，
方程可化为，解得舍去），
所以．
综上所述，原方程的解集为．
16．（2024高一下·会泽期中）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间．
【答案】解：（1）易知，，则，解得，
因为函数过点，所以，
又因为，所以，所以，解得，
故则函数的解析式为；
（2）令，解得，
故函数的单调递减区间为．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）由图像可得，再根据图象求出函数的最小正周期，求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，从而可得函数的解析式；
（2）由（1）的结论，利用整体法，解不等式即可求得函数的单调递减区间.
17．（2024高一下·会泽期中）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.
（1）这种“浮球”的体积是多少
（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？
【答案】（1）解：“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，
半球的直径，则两个半球为一个球，即球的体积：，
因为圆柱的底面直接为8，高为3，则圆柱的体积：，
故“浮球”的体积是；
（2）解：上、下两个半球的表面积，即为球的表面积：，
“浮球”的圆柱筒侧面积：，
则1个“浮球”的表面积为，
个“浮球”的表面积的和为，
又因为每平方厘米需要涂胶克，所以共需要胶的质量为克.
【知识点】球的表面积与体积公式及应用；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用；柱体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）根据球和圆柱体积公式求解即可；
（2）根据球的表面积和圆柱侧面积公式求得“ 浮球 ”几何体的表面积，再确定所需胶的质量即可.
（1）该半球的直径，“浮球”的圆柱筒直径也是，，
两个半球的体积之和为，
又，
该“浮球”的体积是.
（2）上下两个半球的表面积，
“浮球”的圆柱筒侧面积为，
个“浮球”的表面积为，
个“浮球”的表面积的和为，
每平方厘米需要涂胶克，共需要胶的质量为（克）.
18．（2024高一下·会泽期中）在平面四边形中（在的两侧），.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积的最大值.
【答案】（1）解：在中，，则，
由余弦定理可得，解得，
因为，所以，
在中，由正弦定理，可得，
又因为，所以，所以；
（2）解：设，所以，
在中，由余弦定理得，
则 的面积，
所以，此时，
又因为的面积，
所以四边形的面积的最大值为.
【知识点】解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理求出，再由角度之间的关系，在中，利用正弦定理求即可；
（2）将四边形，分成，，的面积为定值，的面积用余弦定理与三角形面积公式求最大值即可.
（1）在中，由余弦定理得，
即.
因为，，所以，
又，所以.
在中，由正项定理得，
所以，
又，所以，所以；
（2）设，所以.
在中，由余弦定理得.
所以的面积
，
所以，此时，
又的面积，
所以四边形的面积的最大值为
19．（2024高一下·会泽期中）在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
【答案】（1）证明：连AC，BD交于点O，连SB，D1O，如图所示：
因为G，E分别是SC，BC的中点，所以，
又因为，所以四边形为平行四边形，所以，，
又因为平面，平面，所以平面；
（2）解：连接OF，A1F，如图所示：
因为OF是的中位线，所以，则四点共面，
由（1）可知，，平面，平面，则平面
又因为，平面，平面，所以平面，
又因为，平面，平面，所以平面平面.
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）连AC，BD交于点O，连SB，D1O，先证明，再利用线面平行的判定定理证明即可；
（2）连接OF，A1F，证明都平行于平面，再利用面面平行的判定定理证明即可.
（1）证明：连AC，BD交于点O，连SB，D1O，
G，E分别是SC，BC的中点，，
又，则四边形为平行四边形，
，，
平面，平面，
平面；
（2）由题连接OF，A1F，
OF是的中位线，，
四点共面，
由（1）可知，，平面，平面，
则平面
又，平面，平面，
则平面，又，
平面，平面，
平面平面.
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