4.3 公式法 培优练习—北师大版数学八年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八下·南宁开学考）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
2．（2024八下·浮梁期末）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
3．（2024八下·仁寿期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
4．（2024八下·成都月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
5．（2024八下·龙岗期中）下列算式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：，完全平方公式：，幂的乘方：
对于选项A：把999写出1000-1，把1001写成1000+1，然后运用平方差公式展开即可判断出该选项计算正确；
对于选项B：观察多项式符合完全平方公式，即，故该选项计算正确；
对于选项C：运用幂的乘方运算法则可知：，然后提公因式，化简得：，由此可知该选项计算正确；
对于选项D：把199写成200-1，然后运用完全平方公式展开得：，而不是，故该选项计算错误，符合题意；
由此判断出答案.
6．（2024八下·成安期末）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（ ）
A．15 B． C．25 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
甲看错了的值，分解的结果是，
，
乙看错了的值，分解的结果是，
，
．
故答案为：B．
【分析】利用甲的结果得到c，乙的结果得到b，再代入计算解题．
7．（2024八下·漳州期中）三角形的三边满足 ，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法；等腰三角形的概念
8．（2024八下·郑州期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
9．（2024八下·渠县期中）已知，mn=12，则的值为（ ）
A．-84 B．84 C． D．300
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；有理数的乘法法则
10．（2019八下·鼓楼期末）计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（ ）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1
＝ ×（3× ﹣2018）+1
＝﹣ × +1
＝﹣ +1
＝﹣2019+1
＝﹣2018
故答案为：B．
【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·那曲期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．（2024八下·成都月考）若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
【答案】
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣十字相乘法
13．（2024八下·浙江竞赛）分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用分组分解因式解题即可.
14．（2024八下·江夏期中）已知，，求的值是 .
【答案】
【知识点】因式分解的应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴a+b=4，a-b=，ab=1，
=3（a2-b2）+11ab=3(a+b)(a-b)+11ab
=3×4×（）+11×1=11-24.
故答案为：.
【分析】利用分母有理化分别确定a、b值，继而求出a+b，a-b，ab的值，再将原式化为3(a+b)(a-b)+11ab，然后整体代入计算即可.
15．（2024八下·胶州月考）常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
16．（2024八下·铜梁期中）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解称，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为 ．把一个四位“无量数”M进行“无量分解”，即．若A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M的最大值为 ．
【答案】；
【知识点】因式分解的应用
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024八下·城关期末）分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．（2024八下·宝安月考）分解因式：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
；
（2）
．
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.
19．（2024八下·沈阳月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是________________；
（2）该因式分解的最后结果应该是________________；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）公式法或完全平方公式法
（2）
（3）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法
20．（2024八下·成都期中）小明观察多项式，发现有以下特点：①当时，原式；②，根据小明的发现，解答以下两个问题：
（1）若是多项式的一个因式，求a的值并将多项式分解因式．
（2）若多项式含有因式，，求a，b的值．
【答案】（1）a=7，（）（2x+5）；（2）a=﹣1，b=﹣5
【知识点】因式分解的应用；加减消元法解二元一次方程组
21．（2024八下·永寿期末）问题情境：我们知道形如的式子称为完全平方式．对于一些不是完全平方式的多项式，我们可做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如（1）分解因式．
原式；
例如（2）求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是2．
解决问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_____________；
（2）分解因式：；
（3）求代数式的最大或最小值．
【答案】（1）25
（2）
（3）最大值45
【知识点】因式分解的应用；完全平方式
22．（2024八下·高碑店月考）某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设．
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为______．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣公式法
23．（2024八下·保定期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：
．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为 ，将此多项式分解因式为 ．
（4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片。从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为 ．
【答案】（1）
（2）如下图：
（3）6；=(a+b)(5a+b)
（4）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）解：1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为，而这个面积之和又等于一个长为，宽为的长方形面积，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵，
∴只能因式分解为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6；；
（4）解：∵拼成的正方形的边长最长，
∴拼成的正方形的面积最大，
∴纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式，
∴满足题意的式子有，，
∴边长最大时的情形，应该是面积为，即边长为，
故答案为：．
【分析】本题考查因式分解在几何图形中的应用
（1）1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为，而这个面积之和又等于一个长为，宽为的长方形面积，据此可列出式子；
（2）根据题意进行作图可求出图形；
（3）由于，则只能因式分解为，据此求出m的值，求出因式分解的答案；
（4）由于拼成的正方形的边长最长，则拼成的正方形的面积最大，故纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式，据此可求出拼成的正方形的最长边长．
24．（2024八下·永修期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）若，，求的值；
（3）计算：①．
②计算：．
【答案】（1）
（2）3
（3）①，②
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
25．（陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
【答案】（1）
（2）60
（3）5或者7
（4）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
1 / 14.3 公式法 培优练习—北师大版数学八年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八下·南宁开学考）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·浮梁期末）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．（2024八下·仁寿期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·成都月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·龙岗期中）下列算式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024八下·成安期末）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（ ）
A．15 B． C．25 D．
7．（2024八下·漳州期中）三角形的三边满足 ，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．（2024八下·郑州期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．（2024八下·渠县期中）已知，mn=12，则的值为（ ）
A．-84 B．84 C． D．300
10．（2019八下·鼓楼期末）计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（ ）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·那曲期末）分解因式： ．
12．（2024八下·成都月考）若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
13．（2024八下·浙江竞赛）分解因式： .
14．（2024八下·江夏期中）已知，，求的值是 .
15．（2024八下·胶州月考）常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：
16．（2024八下·铜梁期中）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解称，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为 ．把一个四位“无量数”M进行“无量分解”，即．若A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M的最大值为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024八下·城关期末）分解因式
（1）
（2）
18．（2024八下·宝安月考）分解因式：
（1）
（2）
19．（2024八下·沈阳月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是________________；
（2）该因式分解的最后结果应该是________________；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
20．（2024八下·成都期中）小明观察多项式，发现有以下特点：①当时，原式；②，根据小明的发现，解答以下两个问题：
（1）若是多项式的一个因式，求a的值并将多项式分解因式．
（2）若多项式含有因式，，求a，b的值．
21．（2024八下·永寿期末）问题情境：我们知道形如的式子称为完全平方式．对于一些不是完全平方式的多项式，我们可做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如（1）分解因式．
原式；
例如（2）求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是2．
解决问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_____________；
（2）分解因式：；
（3）求代数式的最大或最小值．
22．（2024八下·高碑店月考）某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设．
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为______．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
23．（2024八下·保定期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：
．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为 ，将此多项式分解因式为 ．
（4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片。从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为 ．
24．（2024八下·永修期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）若，，求的值；
（3）计算：①．
②计算：．
25．（陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
2．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：，完全平方公式：，幂的乘方：
对于选项A：把999写出1000-1，把1001写成1000+1，然后运用平方差公式展开即可判断出该选项计算正确；
对于选项B：观察多项式符合完全平方公式，即，故该选项计算正确；
对于选项C：运用幂的乘方运算法则可知：，然后提公因式，化简得：，由此可知该选项计算正确；
对于选项D：把199写成200-1，然后运用完全平方公式展开得：，而不是，故该选项计算错误，符合题意；
由此判断出答案.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
甲看错了的值，分解的结果是，
，
乙看错了的值，分解的结果是，
，
．
故答案为：B．
【分析】利用甲的结果得到c，乙的结果得到b，再代入计算解题．
7．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法；等腰三角形的概念
8．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；有理数的乘法法则
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1
＝ ×（3× ﹣2018）+1
＝﹣ × +1
＝﹣ +1
＝﹣2019+1
＝﹣2018
故答案为：B．
【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣十字相乘法
13．【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用分组分解因式解题即可.
14．【答案】
【知识点】因式分解的应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴a+b=4，a-b=，ab=1，
=3（a2-b2）+11ab=3(a+b)(a-b)+11ab
=3×4×（）+11×1=11-24.
故答案为：.
【分析】利用分母有理化分别确定a、b值，继而求出a+b，a-b，ab的值，再将原式化为3(a+b)(a-b)+11ab，然后整体代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
16．【答案】；
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】解：（1）
；
（2）
．
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.
19．【答案】（1）公式法或完全平方公式法
（2）
（3）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法
20．【答案】（1）a=7，（）（2x+5）；（2）a=﹣1，b=﹣5
【知识点】因式分解的应用；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）25
（2）
（3）最大值45
【知识点】因式分解的应用；完全平方式
22．【答案】（1）C
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣公式法
23．【答案】（1）
（2）如下图：
（3）6；=(a+b)(5a+b)
（4）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）解：1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为，而这个面积之和又等于一个长为，宽为的长方形面积，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵，
∴只能因式分解为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6；；
（4）解：∵拼成的正方形的边长最长，
∴拼成的正方形的面积最大，
∴纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式，
∴满足题意的式子有，，
∴边长最大时的情形，应该是面积为，即边长为，
故答案为：．
【分析】本题考查因式分解在几何图形中的应用
（1）1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为，而这个面积之和又等于一个长为，宽为的长方形面积，据此可列出式子；
（2）根据题意进行作图可求出图形；
（3）由于，则只能因式分解为，据此求出m的值，求出因式分解的答案；
（4）由于拼成的正方形的边长最长，则拼成的正方形的面积最大，故纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式，据此可求出拼成的正方形的最长边长．
24．【答案】（1）
（2）3
（3）①，②
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
25．【答案】（1）
（2）60
（3）5或者7
（4）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
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