第四章 《三角形》4 利用三角形全等测距离—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·成都期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·蓬莱期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
4．（2023七下·青原期末）如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·深圳期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·香坊期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
7．（2023七下·锦州期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
8．（2023七下·山亭期末）如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为 米．
9．（2023七下·上海期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．
10．（2019七下·南海期中）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·榕城期末）生活中的数学：
（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ．
（2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．
12．（2019七下·萧县期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
13．（2023七下·揭西月考）已知材料1：三个内角相等的三角形为等边三角形．
材料2：在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边．
结合上述材料，解决下面的问题
如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与的大小关系是 ；的度数是 ．
（2）当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．
14．（2021七下·青山期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
15．（2018七下·嘉定期末）在等腰 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合），以 为一边在 的右侧作等腰 ，使 ， ，连结 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，如果 ，则 °．
（2）设 ．
①如图2，当点 在线段 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点 在直线 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故答案为：D
【分析】根据角之间的关系可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∠ABC=∠EDC，
又∵CD=BC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC （ASA）
所以依据是ASA．
故答案为：C．
【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL， 因为题目中提供了两角及夹边对应相等，所以判断两个三角形全等的方法是ASA。
3．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，三角形已知两角和夹边， 由此可以画出一个与书上完全一样的三角形，
∴依据是ASA．
故选：D．
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据ASA可判断两三角形全等．
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】在△ABC和△EDC中，
，
∴（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可.
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴（SAS） ，
故答案为：A.
【分析】已知两边和夹角，可利用SAS证明.
6．【答案】80
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∴小明离地面的高度为：
故答案为：80.
【分析】利用"SAS"证明，得到：进而即可得到小明离地面的高度.
7．【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合
∴CM=DM，
在△OCM和△ODM中
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM=∠MOD，
∴OM平分∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】利用已知可得到CM=DM，利用SSS证明△OCM≌△ODM，再利用全等三角形的对应角相等，可得到∠COM=∠MOD，利用角平分线的定义可得到OM平分∠AOB.
8．【答案】16
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，BF⊥AB，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
又∵BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB＝ED＝16
故答案为：16.
【分析】证明△ABC≌△EDC可得AB＝ED。
9．【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】由题意知：∠MPO=∠NPO，PO=PO，PM=PN，
∴△PMO≌△PNO（SAS），
∴NO=MO，
故答案为： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
【分析】根据三角形的判定：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等进行解答即可.
10．【答案】3秒
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
∴
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∵该人的运动速度为1m/s，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
故答案为3．
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，再利用时间=路程÷速度加上即可．
11．【答案】（1）三角形具有稳定性
（2）证明：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
．
【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性.
（2）理由如下：
∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC.
【分析】(1)三角形的稳定性.
(2)先证明三角形全等，运用全等三角形性质得对应边相等.
12．【答案】（1）解：所画示意图如下：
（2）解：在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
步大约50厘米，即DE=60×0.5米=30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
13．【答案】（1）；
（2）点的运动速度为：且运动了秒
，
当时，则，
，解得：
点的运动速度为，
当时，则，
，解得：
解得：
综上所述，当，或，时，存在与全等．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）点的运动速度与点的运动速度相等 ，
t=1时，AP=1cm，BQ=1cm，
得AP=BQ，PB=AC=3cm，
在和中，
，
，
，
，
，
.
故答案为：；.
【分析】（1）根据全等三角形的判定推出，得到PC=PQ，，进而得到 的度数 ；
（2）分为两种情况：，，根据全等三角形的对应边相等列方程解得答案.
14．【答案】（1）甲、乙、丙
（2）解：答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中
∵AC=DC，∠ACB=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴AB=ED．
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED．
选丙：
在△ABD和△CBD中
∵∠ABD=∠CBD=90°，BD=BD，∠ADB=∠CDB，
∴△ABD≌△CBD（ASA）
∴AB=BC．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；
【分析】（1）三位同学做出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明俩三角形全等，分别证明即可。
15．【答案】（1）90
（2）①解： 之间的数量关系是
理由：
（已知）
（等式性质）
即
在 和 中
（全等三角形对应角相等）
（三角形的内角和为180°）
（等量代换）
（等量代换）
②结论： ， ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【解答】（1） ，
在△ABM和△ACN中
∴ ；（2）②结论：
1）当点 （不与 重合）在射线 上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是
2）当点 （不与 重合）在射线 的反向延长线上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是 ．
【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM，进而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．
1 / 1第四章 《三角形》4 利用三角形全等测距离—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·成都期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故答案为：D
【分析】根据角之间的关系可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
2．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∠ABC=∠EDC，
又∵CD=BC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC （ASA）
所以依据是ASA．
故答案为：C．
【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL， 因为题目中提供了两角及夹边对应相等，所以判断两个三角形全等的方法是ASA。
3．（2023七下·蓬莱期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，三角形已知两角和夹边， 由此可以画出一个与书上完全一样的三角形，
∴依据是ASA．
故选：D．
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据ASA可判断两三角形全等．
4．（2023七下·青原期末）如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】在△ABC和△EDC中，
，
∴（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可.
5．（2023七下·深圳期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴（SAS） ，
故答案为：A.
【分析】已知两边和夹角，可利用SAS证明.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·香坊期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
【答案】80
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∴小明离地面的高度为：
故答案为：80.
【分析】利用"SAS"证明，得到：进而即可得到小明离地面的高度.
7．（2023七下·锦州期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合
∴CM=DM，
在△OCM和△ODM中
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM=∠MOD，
∴OM平分∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】利用已知可得到CM=DM，利用SSS证明△OCM≌△ODM，再利用全等三角形的对应角相等，可得到∠COM=∠MOD，利用角平分线的定义可得到OM平分∠AOB.
8．（2023七下·山亭期末）如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为 米．
【答案】16
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，BF⊥AB，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
又∵BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB＝ED＝16
故答案为：16.
【分析】证明△ABC≌△EDC可得AB＝ED。
9．（2023七下·上海期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．
【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】由题意知：∠MPO=∠NPO，PO=PO，PM=PN，
∴△PMO≌△PNO（SAS），
∴NO=MO，
故答案为： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
【分析】根据三角形的判定：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等进行解答即可.
10．（2019七下·南海期中）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是
【答案】3秒
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
∴
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∵该人的运动速度为1m/s，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
故答案为3．
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，再利用时间=路程÷速度加上即可．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·榕城期末）生活中的数学：
（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ．
（2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．
【答案】（1）三角形具有稳定性
（2）证明：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
．
【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性.
（2）理由如下：
∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC.
【分析】(1)三角形的稳定性.
(2)先证明三角形全等，运用全等三角形性质得对应边相等.
12．（2019七下·萧县期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【答案】（1）解：所画示意图如下：
（2）解：在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
步大约50厘米，即DE=60×0.5米=30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
13．（2023七下·揭西月考）已知材料1：三个内角相等的三角形为等边三角形．
材料2：在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边．
结合上述材料，解决下面的问题
如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与的大小关系是 ；的度数是 ．
（2）当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）点的运动速度为：且运动了秒
，
当时，则，
，解得：
点的运动速度为，
当时，则，
，解得：
解得：
综上所述，当，或，时，存在与全等．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）点的运动速度与点的运动速度相等 ，
t=1时，AP=1cm，BQ=1cm，
得AP=BQ，PB=AC=3cm，
在和中，
，
，
，
，
，
.
故答案为：；.
【分析】（1）根据全等三角形的判定推出，得到PC=PQ，，进而得到 的度数 ；
（2）分为两种情况：，，根据全等三角形的对应边相等列方程解得答案.
14．（2021七下·青山期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
【答案】（1）甲、乙、丙
（2）解：答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中
∵AC=DC，∠ACB=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴AB=ED．
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED．
选丙：
在△ABD和△CBD中
∵∠ABD=∠CBD=90°，BD=BD，∠ADB=∠CDB，
∴△ABD≌△CBD（ASA）
∴AB=BC．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；
【分析】（1）三位同学做出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明俩三角形全等，分别证明即可。
15．（2018七下·嘉定期末）在等腰 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合），以 为一边在 的右侧作等腰 ，使 ， ，连结 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，如果 ，则 °．
（2）设 ．
①如图2，当点 在线段 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点 在直线 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．
【答案】（1）90
（2）①解： 之间的数量关系是
理由：
（已知）
（等式性质）
即
在 和 中
（全等三角形对应角相等）
（三角形的内角和为180°）
（等量代换）
（等量代换）
②结论： ， ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【解答】（1） ，
在△ABM和△ACN中
∴ ；（2）②结论：
1）当点 （不与 重合）在射线 上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是
2）当点 （不与 重合）在射线 的反向延长线上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是 ．
【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM，进而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．
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