跨学科融合—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2024·深圳）二十四节气， 它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）， 秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意，共有24节气，夏季的节气有6个，故概率P=.
故选：D.
【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.
2．（2024·深圳）如图， 一束平行光线照射平面镜后反射， 若入射光线与平面镜夹角 ， 则反射光线与平面镜夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.
故选：B.
【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.
3．（2024九下·深圳模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得，根据补角可得∠BFO=25°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
4．（2025九下·深圳开学考）某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ）
信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．
A．当时，
B．光照强度越大，电路中的电流越大
C．当报警器报警时，光照强度为
D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，由题意得，把点代入得，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，代入解析式得 ，故A选项正确；
根据反比例函数图象可得，当光照强度越大，电路中电阻的值越小，
∵导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，
∴光照强度越大，电路中电流越大，故B选项正确；
当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，
∴，
∴，
∴，故C选项错误；
烟雾浓度越大，越小，则越大，即光敏电阻的阻值越大，故D选项正确；
故答案为：C ．
【分析】根据图示，先求出反比例函数解析式，由此可判定A，B选项，根据阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，运用电路中电压、电流、电阻的关系可判定C选项；根据题意判定D选项即可求解．
5．（2024九下·罗湖模拟）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故答案为：B．
【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，即可求出答案.
6．（2024九上·深圳月考） 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】补角；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠AFG=180°-∠1-∠2=122°，
又∵AB∥CD，
∴∠CGF+∠AFG=180°，
∴∠CGF=180°-∠AFG=180°-122°=58°，A正确。
故答案为：A.
【分析】先根据补角性质，求出∠AFG的值，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠CGF的值。
7．（2024九下·南海模拟）一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
当时，，
∴，
∴，
∴与的函数关系式是；
当时，．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，且已知当时，，故与的函数关系式是；把代入解析式即可求出答案.
8．（2024·深圳模拟）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= (i为入射角，r为折射角).如图 ，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（ ）
A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4
【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：根据图形可知折射角r=∠A，
sinA=，
∴n=，
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等得到折射角r=∠A，从而算出折射率.
9．（2024九下·五华模拟）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】平行线的判定；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
10．（广东省深圳市宝安区海韵学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行、若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155° B．125° C．115° D．65°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠3＝90°，
∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α＋∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90° 25°＝65°，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β＋∠2＝180°，
∴∠β＝180° ∠2＝180° 65°＝115°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠2＝∠1＝90° 25°＝65°，再结合∠β＋∠2＝180°，求出∠β＝180° ∠2＝180° 65°＝115°即可.
11．（2025·深圳模拟） 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则. 如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行. 若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠NCD＝58°，
∴∠OCB＝58°，
∴∠BCD＝180° ∠NCD ∠OCB＝180° 58° 58°＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180° 64°＝116°，
∴∠MBA＝＝32°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠BCD＝180° ∠NCD ∠OCB＝180° 58° 58°＝64°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠ABC＝180° 64°＝116°，最后求出∠MBA＝＝32°即可.
12．（2025九下·深圳开学考）密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，反比函数的解析式为：
A、 当液体密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意；
B、 当液体密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意；
C、 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 ，正确，符合题意；
D、 当液体的密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据图像和反比例函数性质可得反比函数的解析式为：，逐项分析判断可得答案。
13．（2025九下·南山）把多个用电器还接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，行到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量与的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当时，
B．随的增大活增大
C．每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量越多
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A正确，不符合题意；
由图2可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1A，Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C不正确，符合题意；
由图1可知，I随P的增大而增大，由图2可知，Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量越多 ，故选项A正确，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】观察图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A正确，不符合题意；观察图2可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1A，Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C不正确，符合题意；观察图1可知，I随P的增大而增大，观察图2可知，Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量越多 ，故选项A正确，不符合题意。
14．（2025九下·南山）一只杯了静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： 支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行
重力G的方向竖直向下
坡角，
摩擦力的方向与斜面平行
故答案为：C.
【分析】根据支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行可得，根据 重力G的方向竖直向下可得，又因为 坡角，则，
再根据摩擦力的方向与斜面平行可得，则。
15．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ）
A．增加的水量
B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量
D．减少的食盐量
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：A、若增加水量xg，根据题意可列方程：，故选项A不符合题意；故选项A不符合题意；
B、若蒸发掉水量xg，根据题意可列方程：，故选项B符合题意；
C、若加入食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
D、若减少食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据各个选项设未知量，根据题意列方程，对比即可得到结论.
16．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ）
A．增加的水量 B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量 D．减少的食盐量
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据分式方程可知：
食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分，
x表示的意义是蒸发掉的水量．
故答案为：B．
【分析】要把食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍，有两种方法：①加入食盐，这样食盐的总量与食盐水的总量都会增加；②蒸发掉一部分水，这样食盐总量不会改变，食盐水总量会减少，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为（150-x）克，故可得出减少了水分，即可得出答案．
17．（2024·南山模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阴不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式x），则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（h=0m）时，压强为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图3可知，水箱未装水（h=0m）时，压强p为0kPa，
故A正确，A不符合题意；
B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R===20（Ω），
次时压敏电阻的阻值：R2=R-R1=20Q-10Q=10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N，
故B不正确，B符合题意；
C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P===8000（Pa），
则水箱的深度为h===0.8（m），
故C正确，C不符合题意；
D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P=ρgh=1.0×103×10×l=10000（Pa），
此时压敏电阻受到的压力：F=PS=10000×0.01=100（N），
由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω，
由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Q，
根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1=R-R2=20-8=12．
故D正确，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】由图3可以直接判断A；
根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻，根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值，根据F=pS计算压敏电阻受到的压力即可判断B；
根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；
根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强，根据F=pS计算此时压敏电阻受到的压力，由乙图可知此时压敏电阻的阻值，由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值可判断D。
18．（2024·深圳模拟）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为正六边形的中心，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据正多边形的性质得到，，进而得到，再根据角的运算得到，从而化简即可求解.
19．（2024·高州模拟）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：
…… 10 15 20 25 30 ……
…… 45 30 22.5 18 15 ……
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：通过表格数据发现xy=450，
∴y与x之间的函数关系是反比例函数，其关系是为(x＞0)，故B选项正确，不符合题意；
∵解析式中比例系数k=450＞0，且自变量x＞0，
∴图象在第一象限，其y随x的增大而减小，故A、D选项正确，不符合题意；
将y=12.5代入得，
解得x=36，
∴ 当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36，故C选项错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】过表格数据发现xy=450，可得y与x之间的函数关系是反比例函数，其关系是为(x＞0)，由于比例系数k=450＞0，且自变量x＞0，所以图象在第一象限，其y随x的增大而减小，据此可判断A、B、D选项；将将y=12.5代入所得函数解析式，算出对应的自变量x的值，即可判断C选项.
20．（2023·深圳模拟）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得：AB//CD//OE，AE//OF，OB⊥OE，
∴四边形ABOE是矩形.
∴OB=AE=6cm，AB=EO=5.4cm.
∵AE//OF，OF=10cm，
∴△CAE∽△COF，
∴.
∴
∵AB//CD，
∴△CDO∽△ABO，
∴.
∴cm.
故答案为：C.
【分析】先利用△CAE和△COF相似求得CA：CO=3：5，从而得到AO：CO=2：5.再利用△CDO和△ABO相似得到AB：CD=2：5，从而可得CD长.
二、填空题
21．（2024九上·深圳月考） 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是盐酸（呈酸性），硝酸钾溶液（呈中性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意得，四瓶溶液中，能使酚酞变红色的有C、D两种，列表得：
A B C D
A - （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） - （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） - （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） -
由表可知，共有12种可能性，其中两瓶溶液恰好都变红的是（D，C）、（C，D）两种结果，所以两瓶溶液恰好都变红的概率为。
故答案为：.
【分析】根据题意画出表格，即可求出答案。
22．（2024九下·宝安模拟）化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有3个实验，每一个实验被抽到的可能性相同，
∴他抽到“水的电解”的概率为：．
故答案为：．
【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比．据此直接运用概率公式解答即可．
23．（2024·广州） 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
【答案】220
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，
∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220
故答案为：220.
【分析】将待求等式右边利用提取公因式法分解因式后，将R1、R2、R3及I的值代入计算即可.
24．（2024九下·南山模拟）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．
【答案】－1
【知识点】点的坐标；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F
由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】过点A作，点C作，垂足分别为G，F，根据相似三角形判定定理可得，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段即可求出答案.
25．（2024九上·深圳期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
【答案】22
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据所给分子结构模型图可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：4＝1×2＋2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：6＝2×2＋2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：8＝3×2＋2；
…，
∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（2n＋2）个，
当n＝10时，2n＋2＝22（个），
∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22个．
故答案为：22．
【分析】先根据前几项中氢原子的个数与序号的关系可得规律第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（2n＋2）个，再求解即可.
26．（2024·中山模拟）如图，量筒的液面呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为，则平视点C，点C的高度为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD、OA、OB、OC交AB于点G，如图，
BD是圆O的直径，
由垂径定理可得AG=GB，
OG是△ABD的中位线，
BC=CE，
圆O的直径为14，
AB=10，
点F的高度即点C的高度
故答案为：.
【分析】连接BD、OA、OB、OC交AB于点G，证明BD是圆O的直径，利用垂径定理得到AG=GB，求出圆O的直径为14，再利用三角形的中位线性质定理以及勾股定理即可求解.
27．（2024九下·罗湖模拟）图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当为时的功率为P，则当为时的功率为，
由题意可得：，
解得：（舍弃负值）
所以，
当时，．
故答案为：．
【分析】设当为时的功率为P，则当为时的功率为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
28．（2024·深圳模拟）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
A 冰化成水
B 酒精燃烧
C 牛奶变质
D 衣服晾干
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
共有12种等可能的结果，其中A和D为物理变化，故所取的两张卡片刚好都是物理变化的结果数是2，故所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为.
故答案为：
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案.
29．（2024·深圳模拟）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0=30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R=R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1=-60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 mg/m3
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由图象知电阻与电压成反比例，
由反比例函数图象上的一点(45，6)得反比例函数为，
当电压轴U为4.5V时，电阻R为60 Ω. ，
R=60Ω时，R=R1+R0，R0=30，
得R1=30Ω，
∵R1=-60p+60，
∴P=0.5mg/m3，
故答案为：.
【分析】由题意知电阻与电压存在反比例函数关系，而电阻与酒精浓度存在一次函数关系R=R1+R0，R0=30，先求出电压与电阻的关系式，而由电阻与深度的关系式求出相应在深度.
30．（2024九下·龙华模拟）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴与之间的反比例函数为，
当时，，
∵，，
∴，
把代入得，
解得．
故答案为：
【分析】设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，根据待定系数法将点代入解析式可得与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出答案.
三、解答题
31．（2025九下·深圳开学考）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重的物体（即支点为，阻力为，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．
（1）求图③中的函数解析式；
（2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
【答案】（1）解：已知杠杆原理的公式：阻力阻力臂动力动力臂，阻力为，阻力臂为，动力臂为，动力为，则有，
∴图③中的函数解析式为．
（2）解：∵
∴当x最大时，y最小，
∵由于支点即为细绳悬挂点，
∴．
∵杆长，点右侧总长，
∴．
综上，．
∴当时，．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆原理的公式阻力x阻力臂=动力x动力臂，求解可得答案；
（2）根据反比例函数的性质进行求解即可。
32．（2025九下·深圳开学考）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气.
A.高锰酸钾制取氧气：
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验.高锰酸钾制取氧气的概率为 ；
（2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.
【答案】（1）
（2）树状图如下：
由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种，
两个实验均能制取氧气的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）共有4个实验，其中利用高锰酸钾制取氧气的实验只有1个，能根据概率公式进行求解即可；
（2）画出树状图，由图可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种，两个实验均能制取氧气的概率为。
33．（【深圳市中考数学备考指南】专题4概率统计（较难））某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类 别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图 所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1)，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学 m 0.5
热学 8
光学 20 0.25
电学 12
（1）求m的值．
（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题． 如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A， B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
【答案】（1）解： （人），
（2）解：参与 "热学" 实验的扇形圆心角的度数是： ；
（3）解：画树状图如图：
共有 12 种等可能的情况数， 能使小灯泡发光的有 6 种情况，则使小灯泡发光的概率是 .
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意用光学的人数除以其频率即可求出总人数；
（2）根据圆心角的计算公式结合题意即可求解；
（3）根据题意画出树状图得到共有 12 种等可能的情况数， 能使小灯泡发光的有 6 种情况，再根据等可能事件的概率即可求解。
34．（2024九上·福田期中）【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棉在井上汲水的情境（杜杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂，如图1，即），受枯棉的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杜杆可绕支点在坚直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体.
（1）若在杜杆右端挂重物，杜杆在水平位置平衡时，重物所受拉力为 N.
（2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的质量变化时，的长度随之变化.设重物的质量为的长度为.则：
①关于的函数解析式是 ▲ .
②完成下表：
x/N … 10 20 30 40 50 …
y/cm … 8 a 2 b …
a= ▲ b= ▲ .
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
【答案】（1）200
（2）解：①；②4；③函数图象如下所示：
（3）解：点的坐标（16，5）或（50，）
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：（1）∵FA×L1＝FB×L2，
∴FB＝（N），
∴重物B所受拉力为200N，
故答案为：200；
（2）①∵FA×L1＝FB×L2，
∴L2＝，即y＝，
故答案为：；
②由①得a＝，b＝，
故答案为：4，.
（3）点A的坐标为（20，0），B的坐标为（0，2），C为反比例函数y＝（x＞0）上一点，
设C（a，），连接BC，AC，OC，
∴S△ABC＝S△OBC＋S△OAC-S△AOB
＝OB xC＋OA yC-OA OB
＝×2×a＋×20×-×2×20
＝a＋-20，
∵S△ABC＝46，
∴a＋-20＝46，
整理得：a2-66a＋800＝0，
解得a1＝50，a2＝16，
经检验，a＝50或a＝16是原方程的根，
∴a＝50时，；a＝16时，，
∴点C的坐标为（50，）或（16，5）．
【分析】（1）根据“FA×L1＝FB×L2”将数据代入求出FB的值即可；
（2）①利用“FA×L1＝FB×L2”可得y＝；
②利用函数解析式直接求出a、b的值即可；
③利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）根据“S△ABC＝46”可得a＋-20＝46，再求出a的值，再求出点C的坐标即可.
35．（2024·广东）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如1图所示：
①一张直径为10cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸：
步骤2：按如2图所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如1图所示漏斗中.
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留)
【答案】（1）解：漏斗形成的圆锥形展开侧面图为扇形，
其圆心角度数==180°，
滤纸折叠后圆心角度数为360°÷2=180°，
此时，滤纸所对展开图圆心角与漏斗展开图圆心角相等，故滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2）解：∵滤纸折叠后所对圆心角为180°，此时形成的底面圆形周长为：
，
即圆锥底面半径r=，
又∵滤纸母线长为5 cm，
此时由勾股定理得，圆锥高h=，
∴圆锥体积.
答：滤纸围成的圆锥形体积为.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；圆锥的体积
【解析】【分析】（1）将圆锥是否能贴紧内壁问题转化为求圆锥侧面展开图圆心角是否相等，代入公式计算并比较得出结果；
（2）为求圆锥体积，进一步转换利用勾股定理求出圆锥的高，代入公式即可.
36．（2024九上·深圳期中）【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒
缩小 倒立
等大 倒立
放大 倒立
与物同侧 放大 正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
（1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________；
（2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高，
①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ；
②当时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”）
（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．
【答案】（1），，；
（2）①；
②减小
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
故答案为：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】（1）先证出， 再利用相似三角形的性质求出；再设，则，， 证出， 可得，即：， 再求出a的值，从而可得MN的长；
（2）①利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出即可；
②先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
（1）解：任务一：①根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
37．（2024·深圳模拟）【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 …
运动速度v/（cm/s） 10 9 8 7 6 5 …
滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 …
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 ．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设，代入得
，
解得：
；
二次函数经过原点（0，0），可设，代入得
，
解得：
（3）解：当时，
解得：，
将代入
得：，
当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离为．
（4）
【知识点】二次函数的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（4）黑球到达A点的速度为10cm/s.
若黑球x秒撞上电动小车，则.
整理得：
由于黑球不能撞上小车，即方程无解，故
解得n>64.
故答案为：n>64.
【分析】（1）直接在坐标系中描点，连线即可；
（2）利用待定系数法求解即可.
（3）令v=0，可得停下时滑行的时间x，把x值代入，即可求出此时的滑行距离.
（4）设x秒能追上，得到关于x的一元二次方程，令，得关于x的不等式，求解即可得到撞不上时n的取值.
1 / 1跨学科融合—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2024·深圳）二十四节气， 它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）， 秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·深圳）如图， 一束平行光线照射平面镜后反射， 若入射光线与平面镜夹角 ， 则反射光线与平面镜夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·深圳模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九下·深圳开学考）某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ）
信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．
A．当时，
B．光照强度越大，电路中的电流越大
C．当报警器报警时，光照强度为
D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大
5．（2024九下·罗湖模拟）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·深圳月考） 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九下·南海模拟）一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·深圳模拟）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= (i为入射角，r为折射角).如图 ，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（ ）
A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4
9．（2024九下·五华模拟）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
10．（广东省深圳市宝安区海韵学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行、若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155° B．125° C．115° D．65°
11．（2025·深圳模拟） 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则. 如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行. 若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025九下·深圳开学考）密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
13．（2025九下·南山）把多个用电器还接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，行到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量与的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当时，
B．随的增大活增大
C．每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量越多
14．（2025九下·南山）一只杯了静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ）
A．增加的水量
B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量
D．减少的食盐量
16．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ）
A．增加的水量 B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量 D．减少的食盐量
17．（2024·南山模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阴不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式x），则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（h=0m）时，压强为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
18．（2024·深圳模拟）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
19．（2024·高州模拟）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：
…… 10 15 20 25 30 ……
…… 45 30 22.5 18 15 ……
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
20．（2023·深圳模拟）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm
二、填空题
21．（2024九上·深圳月考） 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是盐酸（呈酸性），硝酸钾溶液（呈中性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
22．（2024九下·宝安模拟）化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为 ．
23．（2024·广州） 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
24．（2024九下·南山模拟）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．
25．（2024九上·深圳期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
26．（2024·中山模拟）如图，量筒的液面呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为，则平视点C，点C的高度为 ．
27．（2024九下·罗湖模拟）图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为 ．
28．（2024·深圳模拟）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
A 冰化成水
B 酒精燃烧
C 牛奶变质
D 衣服晾干
29．（2024·深圳模拟）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0=30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R=R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1=-60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 mg/m3
30．（2024九下·龙华模拟）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为 ．
三、解答题
31．（2025九下·深圳开学考）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重的物体（即支点为，阻力为，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．
（1）求图③中的函数解析式；
（2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
32．（2025九下·深圳开学考）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气.
A.高锰酸钾制取氧气：
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验.高锰酸钾制取氧气的概率为 ；
（2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.
33．（【深圳市中考数学备考指南】专题4概率统计（较难））某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类 别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图 所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1)，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学 m 0.5
热学 8
光学 20 0.25
电学 12
（1）求m的值．
（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题． 如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A， B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
34．（2024九上·福田期中）【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棉在井上汲水的情境（杜杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂，如图1，即），受枯棉的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杜杆可绕支点在坚直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体.
（1）若在杜杆右端挂重物，杜杆在水平位置平衡时，重物所受拉力为 N.
（2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的质量变化时，的长度随之变化.设重物的质量为的长度为.则：
①关于的函数解析式是 ▲ .
②完成下表：
x/N … 10 20 30 40 50 …
y/cm … 8 a 2 b …
a= ▲ b= ▲ .
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
35．（2024·广东）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如1图所示：
①一张直径为10cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸：
步骤2：按如2图所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如1图所示漏斗中.
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留)
36．（2024九上·深圳期中）【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒
缩小 倒立
等大 倒立
放大 倒立
与物同侧 放大 正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
（1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________；
（2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高，
①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ；
②当时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”）
（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．
37．（2024·深圳模拟）【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 …
运动速度v/（cm/s） 10 9 8 7 6 5 …
滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 …
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意，共有24节气，夏季的节气有6个，故概率P=.
故选：D.
【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.
故选：B.
【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得，根据补角可得∠BFO=25°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，由题意得，把点代入得，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，代入解析式得 ，故A选项正确；
根据反比例函数图象可得，当光照强度越大，电路中电阻的值越小，
∵导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，
∴光照强度越大，电路中电流越大，故B选项正确；
当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，
∴，
∴，
∴，故C选项错误；
烟雾浓度越大，越小，则越大，即光敏电阻的阻值越大，故D选项正确；
故答案为：C ．
【分析】根据图示，先求出反比例函数解析式，由此可判定A，B选项，根据阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，运用电路中电压、电流、电阻的关系可判定C选项；根据题意判定D选项即可求解．
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故答案为：B．
【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】补角；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠AFG=180°-∠1-∠2=122°，
又∵AB∥CD，
∴∠CGF+∠AFG=180°，
∴∠CGF=180°-∠AFG=180°-122°=58°，A正确。
故答案为：A.
【分析】先根据补角性质，求出∠AFG的值，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠CGF的值。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
当时，，
∴，
∴，
∴与的函数关系式是；
当时，．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，且已知当时，，故与的函数关系式是；把代入解析式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：根据图形可知折射角r=∠A，
sinA=，
∴n=，
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等得到折射角r=∠A，从而算出折射率.
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠3＝90°，
∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α＋∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90° 25°＝65°，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β＋∠2＝180°，
∴∠β＝180° ∠2＝180° 65°＝115°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠2＝∠1＝90° 25°＝65°，再结合∠β＋∠2＝180°，求出∠β＝180° ∠2＝180° 65°＝115°即可.
11．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠NCD＝58°，
∴∠OCB＝58°，
∴∠BCD＝180° ∠NCD ∠OCB＝180° 58° 58°＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180° 64°＝116°，
∴∠MBA＝＝32°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠BCD＝180° ∠NCD ∠OCB＝180° 58° 58°＝64°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠ABC＝180° 64°＝116°，最后求出∠MBA＝＝32°即可.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，反比函数的解析式为：
A、 当液体密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意；
B、 当液体密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意；
C、 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 ，正确，符合题意；
D、 当液体的密度时，浸在液体中的高度，错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据图像和反比例函数性质可得反比函数的解析式为：，逐项分析判断可得答案。
13．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A正确，不符合题意；
由图2可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1A，Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C不正确，符合题意；
由图1可知，I随P的增大而增大，由图2可知，Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量越多 ，故选项A正确，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】观察图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A正确，不符合题意；观察图2可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1A，Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C不正确，符合题意；观察图1可知，I随P的增大而增大，观察图2可知，Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量越多 ，故选项A正确，不符合题意。
14．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： 支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行
重力G的方向竖直向下
坡角，
摩擦力的方向与斜面平行
故答案为：C.
【分析】根据支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行可得，根据 重力G的方向竖直向下可得，又因为 坡角，则，
再根据摩擦力的方向与斜面平行可得，则。
15．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：A、若增加水量xg，根据题意可列方程：，故选项A不符合题意；故选项A不符合题意；
B、若蒸发掉水量xg，根据题意可列方程：，故选项B符合题意；
C、若加入食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
D、若减少食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据各个选项设未知量，根据题意列方程，对比即可得到结论.
16．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据分式方程可知：
食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分，
x表示的意义是蒸发掉的水量．
故答案为：B．
【分析】要把食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍，有两种方法：①加入食盐，这样食盐的总量与食盐水的总量都会增加；②蒸发掉一部分水，这样食盐总量不会改变，食盐水总量会减少，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为（150-x）克，故可得出减少了水分，即可得出答案．
17．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图3可知，水箱未装水（h=0m）时，压强p为0kPa，
故A正确，A不符合题意；
B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R===20（Ω），
次时压敏电阻的阻值：R2=R-R1=20Q-10Q=10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N，
故B不正确，B符合题意；
C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P===8000（Pa），
则水箱的深度为h===0.8（m），
故C正确，C不符合题意；
D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P=ρgh=1.0×103×10×l=10000（Pa），
此时压敏电阻受到的压力：F=PS=10000×0.01=100（N），
由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω，
由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Q，
根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1=R-R2=20-8=12．
故D正确，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】由图3可以直接判断A；
根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻，根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值，根据F=pS计算压敏电阻受到的压力即可判断B；
根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；
根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强，根据F=pS计算此时压敏电阻受到的压力，由乙图可知此时压敏电阻的阻值，由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值可判断D。
18．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为正六边形的中心，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据正多边形的性质得到，，进而得到，再根据角的运算得到，从而化简即可求解.
19．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：通过表格数据发现xy=450，
∴y与x之间的函数关系是反比例函数，其关系是为(x＞0)，故B选项正确，不符合题意；
∵解析式中比例系数k=450＞0，且自变量x＞0，
∴图象在第一象限，其y随x的增大而减小，故A、D选项正确，不符合题意；
将y=12.5代入得，
解得x=36，
∴ 当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36，故C选项错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】过表格数据发现xy=450，可得y与x之间的函数关系是反比例函数，其关系是为(x＞0)，由于比例系数k=450＞0，且自变量x＞0，所以图象在第一象限，其y随x的增大而减小，据此可判断A、B、D选项；将将y=12.5代入所得函数解析式，算出对应的自变量x的值，即可判断C选项.
20．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得：AB//CD//OE，AE//OF，OB⊥OE，
∴四边形ABOE是矩形.
∴OB=AE=6cm，AB=EO=5.4cm.
∵AE//OF，OF=10cm，
∴△CAE∽△COF，
∴.
∴
∵AB//CD，
∴△CDO∽△ABO，
∴.
∴cm.
故答案为：C.
【分析】先利用△CAE和△COF相似求得CA：CO=3：5，从而得到AO：CO=2：5.再利用△CDO和△ABO相似得到AB：CD=2：5，从而可得CD长.
21．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意得，四瓶溶液中，能使酚酞变红色的有C、D两种，列表得：
A B C D
A - （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） - （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） - （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） -
由表可知，共有12种可能性，其中两瓶溶液恰好都变红的是（D，C）、（C，D）两种结果，所以两瓶溶液恰好都变红的概率为。
故答案为：.
【分析】根据题意画出表格，即可求出答案。
22．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有3个实验，每一个实验被抽到的可能性相同，
∴他抽到“水的电解”的概率为：．
故答案为：．
【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比．据此直接运用概率公式解答即可．
23．【答案】220
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，
∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220
故答案为：220.
【分析】将待求等式右边利用提取公因式法分解因式后，将R1、R2、R3及I的值代入计算即可.
24．【答案】－1
【知识点】点的坐标；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F
由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】过点A作，点C作，垂足分别为G，F，根据相似三角形判定定理可得，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段即可求出答案.
25．【答案】22
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据所给分子结构模型图可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：4＝1×2＋2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：6＝2×2＋2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：8＝3×2＋2；
…，
∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（2n＋2）个，
当n＝10时，2n＋2＝22（个），
∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22个．
故答案为：22．
【分析】先根据前几项中氢原子的个数与序号的关系可得规律第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（2n＋2）个，再求解即可.
26．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD、OA、OB、OC交AB于点G，如图，
BD是圆O的直径，
由垂径定理可得AG=GB，
OG是△ABD的中位线，
BC=CE，
圆O的直径为14，
AB=10，
点F的高度即点C的高度
故答案为：.
【分析】连接BD、OA、OB、OC交AB于点G，证明BD是圆O的直径，利用垂径定理得到AG=GB，求出圆O的直径为14，再利用三角形的中位线性质定理以及勾股定理即可求解.
27．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当为时的功率为P，则当为时的功率为，
由题意可得：，
解得：（舍弃负值）
所以，
当时，．
故答案为：．
【分析】设当为时的功率为P，则当为时的功率为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
28．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
共有12种等可能的结果，其中A和D为物理变化，故所取的两张卡片刚好都是物理变化的结果数是2，故所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为.
故答案为：
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案.
29．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由图象知电阻与电压成反比例，
由反比例函数图象上的一点(45，6)得反比例函数为，
当电压轴U为4.5V时，电阻R为60 Ω. ，
R=60Ω时，R=R1+R0，R0=30，
得R1=30Ω，
∵R1=-60p+60，
∴P=0.5mg/m3，
故答案为：.
【分析】由题意知电阻与电压存在反比例函数关系，而电阻与酒精浓度存在一次函数关系R=R1+R0，R0=30，先求出电压与电阻的关系式，而由电阻与深度的关系式求出相应在深度.
30．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴与之间的反比例函数为，
当时，，
∵，，
∴，
把代入得，
解得．
故答案为：
【分析】设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，根据待定系数法将点代入解析式可得与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出答案.
31．【答案】（1）解：已知杠杆原理的公式：阻力阻力臂动力动力臂，阻力为，阻力臂为，动力臂为，动力为，则有，
∴图③中的函数解析式为．
（2）解：∵
∴当x最大时，y最小，
∵由于支点即为细绳悬挂点，
∴．
∵杆长，点右侧总长，
∴．
综上，．
∴当时，．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆原理的公式阻力x阻力臂=动力x动力臂，求解可得答案；
（2）根据反比例函数的性质进行求解即可。
32．【答案】（1）
（2）树状图如下：
由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种，
两个实验均能制取氧气的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）共有4个实验，其中利用高锰酸钾制取氧气的实验只有1个，能根据概率公式进行求解即可；
（2）画出树状图，由图可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种，两个实验均能制取氧气的概率为。
33．【答案】（1）解： （人），
（2）解：参与 "热学" 实验的扇形圆心角的度数是： ；
（3）解：画树状图如图：
共有 12 种等可能的情况数， 能使小灯泡发光的有 6 种情况，则使小灯泡发光的概率是 .
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意用光学的人数除以其频率即可求出总人数；
（2）根据圆心角的计算公式结合题意即可求解；
（3）根据题意画出树状图得到共有 12 种等可能的情况数， 能使小灯泡发光的有 6 种情况，再根据等可能事件的概率即可求解。
34．【答案】（1）200
（2）解：①；②4；③函数图象如下所示：
（3）解：点的坐标（16，5）或（50，）
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：（1）∵FA×L1＝FB×L2，
∴FB＝（N），
∴重物B所受拉力为200N，
故答案为：200；
（2）①∵FA×L1＝FB×L2，
∴L2＝，即y＝，
故答案为：；
②由①得a＝，b＝，
故答案为：4，.
（3）点A的坐标为（20，0），B的坐标为（0，2），C为反比例函数y＝（x＞0）上一点，
设C（a，），连接BC，AC，OC，
∴S△ABC＝S△OBC＋S△OAC-S△AOB
＝OB xC＋OA yC-OA OB
＝×2×a＋×20×-×2×20
＝a＋-20，
∵S△ABC＝46，
∴a＋-20＝46，
整理得：a2-66a＋800＝0，
解得a1＝50，a2＝16，
经检验，a＝50或a＝16是原方程的根，
∴a＝50时，；a＝16时，，
∴点C的坐标为（50，）或（16，5）．
【分析】（1）根据“FA×L1＝FB×L2”将数据代入求出FB的值即可；
（2）①利用“FA×L1＝FB×L2”可得y＝；
②利用函数解析式直接求出a、b的值即可；
③利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）根据“S△ABC＝46”可得a＋-20＝46，再求出a的值，再求出点C的坐标即可.
35．【答案】（1）解：漏斗形成的圆锥形展开侧面图为扇形，
其圆心角度数==180°，
滤纸折叠后圆心角度数为360°÷2=180°，
此时，滤纸所对展开图圆心角与漏斗展开图圆心角相等，故滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2）解：∵滤纸折叠后所对圆心角为180°，此时形成的底面圆形周长为：
，
即圆锥底面半径r=，
又∵滤纸母线长为5 cm，
此时由勾股定理得，圆锥高h=，
∴圆锥体积.
答：滤纸围成的圆锥形体积为.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；圆锥的体积
【解析】【分析】（1）将圆锥是否能贴紧内壁问题转化为求圆锥侧面展开图圆心角是否相等，代入公式计算并比较得出结果；
（2）为求圆锥体积，进一步转换利用勾股定理求出圆锥的高，代入公式即可.
36．【答案】（1），，；
（2）①；
②减小
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
故答案为：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】（1）先证出， 再利用相似三角形的性质求出；再设，则，， 证出， 可得，即：， 再求出a的值，从而可得MN的长；
（2）①利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出即可；
②先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
（1）解：任务一：①根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
37．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设，代入得
，
解得：
；
二次函数经过原点（0，0），可设，代入得
，
解得：
（3）解：当时，
解得：，
将代入
得：，
当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离为．
（4）
【知识点】二次函数的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（4）黑球到达A点的速度为10cm/s.
若黑球x秒撞上电动小车，则.
整理得：
由于黑球不能撞上小车，即方程无解，故
解得n>64.
故答案为：n>64.
【分析】（1）直接在坐标系中描点，连线即可；
（2）利用待定系数法求解即可.
（3）令v=0，可得停下时滑行的时间x，把x值代入，即可求出此时的滑行距离.
（4）设x秒能追上，得到关于x的一元二次方程，令，得关于x的不等式，求解即可得到撞不上时n的取值.
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