地域文化情境—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2025九下·南山模拟）以下深圳四家企业标识图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·深圳模拟）为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·龙华模拟）据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·深圳模拟）深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·沙田模拟）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.77×103 B．47.7×102 C．477×10 D．0.477×104
6．（2024·深圳模拟）人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·深圳模拟）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．（2021九上·深圳期末）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·深圳模拟）建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：
龙岗区 宝安区 龙华区 福田区 南山区 罗湖区 光明区 坪山区 大鹏新区 盐田区 深汕特别合作区
47 47 42 38 38 28 24 15 12 11 4
在表格中所列数据的中位数是（ ）
A．33 B．28 C．26 D．27
10．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
二、填空题
11．（2025·深圳模拟）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 ．
12．（2023·深圳模拟）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．
13．（2022·宝安模拟）“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示， 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离 为 米．（结果保留根号）
三、解答题
14．（2025九下·佛山模拟）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校：如图所示：
（1）根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（2）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（3）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
15．（2023·深圳模拟）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．
（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．
16．（2024九上·龙华期中）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是 ；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
17．（2023九上·福田期中）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
18．（2023·光明模拟）深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统．截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米(如图1)．其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营．小颖同学乘坐6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线上．她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来．
为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的距离S(米)与滑行时间t(秒)之间的关系，再用函数的知识解决问题．她收集了部分数据并制成如下表格：
t(秒) 0 4 8 12 16 20 24 …
S(米) 256 196 144 100 64 36 16 …
（1）①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；
②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（ ）的图象：
A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数
（2）求出你所画的函数图象的表达式(需写出必要的解答过程)；
（3）计算：列车从减速开始经过 秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为 米．
19．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
20．深圳某学校数学兴趣小组，想测量仙湖植物园龙尊塔的高度，他们在点C处测得龙尊塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得龙尊塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为多少米？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21．（【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难））图中的阴影部分是深圳水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在处测得树顶的俯角为，如图所示，已知斜坡AB的坡度，若大树CD的高为米，则大坝的高为多少米（结果精确到1米，参考数据）
22．（2024·福田一模）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．
（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？
（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．
问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？
23．（2024九下·中山模拟）深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，该项目计划于年月开通，开通后将会促进粤港澳大湾区城市群的互联互通．深中通道开通后，预计从中山翠亨新区到深圳宝安机场的车程将从原路线的公里缩短为公里，平均速度提高为原来的倍，通勤时间将减少小时．请问原路线的平均速度为多少？
24．（2020九上·龙华期末）《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾(可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾)分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同)。现这四张卡片背面朝上，洗匀放好。
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是 ；
（2）小张从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随 机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率。(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)。
25．（2024九下·深圳模拟）请阅读信息，并解决问题：
问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，
测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．
解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．
任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？
26．（2017·深圳模拟）“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
27．（2024九上·南山开学考）受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．
根据以下素材，探索完成任务，
探究雨伞中的数学问题
素材1 图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，D点为伞圈．伞完全张开时，如图1所示．
素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且三点共线．测得（参考值：）．
素材3 同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小田站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1 判断AP位置 求证：是的角平分线．
任务2 探究伞圈移动距离 当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到）．
任务3 拟定撑伞方案 求伞至少向下移动距离 ▲，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是轴对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、为轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、 既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，故此选项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵亿，
故答案为：D．
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得8000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】比较大的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：770000=7.7×105，
故答案为：B.
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.
7．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把海平面以上943.7米记为米，
∴海下沉管位于海平面以下40米，应记为-40米，
故答案为：D
【分析】根据正数和负数表示实际问题中相反意义的量结合题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
9．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将表中11个数据按从小到大顺序排列，第6位是28，
∴中位数是28，
故答案为：B
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而即可得到第6位数，再根据中位数的定义即可求解.
10．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，
∴8出现的次数最多，众数为8，中位数为8，平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4.
故答案为：D.
【分析】该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，找出出现次数最多的数据即为众数，找出最中间的数据即为中位数，根据平均数的计算方法可得平均数.
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为
画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种，
（两人恰好选中同一种）．
故答案为：．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选中同一种的结果，再根据概率公式即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后.将“鸦片战争”，“香港回归”，“改革开放”分别记为A， B， C，列树状图如图所示：
共有6种可能的情况，其中八九年级选择新中国成立之后的事件的情况有：（B，C），(C，B)，所以 八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 .
故答案为：.
【分析】根据题意列树状图表示出所有可能情况，并数出满足条件的情况数，再利用简单事件的概率求解即可.
13．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，
∵ 垂直于地面，BC⊥AC
∴∠DAC＝∠BCA＝90°
∴四边形ACBD是矩形
∴AD＝BC
在Rt△BDO中，∠BDO＝90°，∠OBD＝30°，OB＝54米，
∴
∴
在Rt△BDO中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝45°
∴∠BAD＝∠ABD
∴AD＝BD＝
∴BC＝AD＝
故答案为：
【分析】过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，根据可得，即可得到BC＝AD＝BD= 。
14．【答案】（1）解：整理数据如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
43.3 48 48 83.299
48.4 25 47.5 354.04
（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，
所以应该选择预约人数较少的学校，
根据上面的数据，学校的预约人数的众数以及中位数相对学校低，
因此预约人数较少，
故小粤爸爸应该预约学校；
（3）解：根据上面的数据，学校的预约人数的方差相对学校低，
因此学校的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，
故小粤爸爸应该预约学校．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法求出个数，制成统计表；
（2）根据众数和中位数分析即可；
（3）根据方差的知识解答即可．
（1）解：整理数据如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
43.3 48 48 83.299
48.4 25 47.5 354.04
（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，根据上面的数据，学校的预约人数的众数以及中位数相对学校低，因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校；
（3）解：根据上面的数据，学校的预约人数的方差相对学校低，因此学校的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小粤爸爸应该预约学校．
15．【答案】（1）
（2）解：根据题意画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是B“莲花春早”的结果有1种，
∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，
∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）共有三个景点可选择，选择每个景点的可能性相同，故选择“梧桐烟云”的概率为；
故答案为：
【分析】（1）只有3个选项，且每个景点选择的可能性相同，即可得选择“梧桐烟云”的概率；
（2）根据题意画出树状图，从图中看出共有9种可能的结果，其中两人都选“莲花春早”的结果只有1种，即可得概率.
16．【答案】（1）
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的情况有4种，
（两人恰好选中同一幅图）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，
故答案为：．
【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，
故答案为：．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的情况有4种，
（两人恰好选中同一幅图）．
17．【答案】（1）44；176
（2）解：由题意得：，
解得：
∵让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克
利润为(40-24-12)×44=176元
故答案为：44，176
【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：①描点，连线如图所示，
② B
（2）解：设，将点代入得：
将，代入中，
得：
解得：，
∴；
（3）；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（3）将S=0代入，求出t1=t2=32；当t=31时，S=.
故答案为：32，.
【分析】（1）①根据表格中的数据找出点坐标，再连线即可；
②根据函数图象中的性质求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）将S=0和t=31分别代入解析式求解即可。
19．【答案】（1）解：可设年平均增长率为，依题意有
，
解得（舍去）．
答：年平均增长率为；
（2）解：设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有
解得，
每碗售价不得超过20元，
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-百分率问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次，列出方程求解即可；
（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据等量关系：店家才能实现每天利润6300元，列出方程求解即可．
20．【答案】解：根据题意可知：
∠AHC＝90°，∠ACH＝45°，
∴AH＝HC，
∵DN：NC＝i＝1：2.4，CD＝5.2米，
∴DN＝2米，CN＝4.8米，
设DG⊥AB，垂足为G，
在Rt△ADG中，∠ADG＝37°，
∵AG＝AB﹣GB＝AB﹣（DN﹣EF）＝AB﹣1.2，
又DG＝NH＝CN+HC＝4.8+AH＝4.8+AB+0.8＝AB+5.6，
解得AB＝21.6（米），
答：碧津塔AB的高约为21.6米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意得到∠AHC＝90°，∠ACH＝45°，进而根据坡度比结合题意得到DN＝2米，CN＝4.8米，设DG⊥AB，垂足为G，从而根据题意结合正切函数得到，再代入即可求出AB.
21．【答案】解：如图，过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，
，
，
的坡度，
∴∠ABQ＝∠EAB＝60°，
∴∠ABD＝60°，
，
∵∠EAD＝15°，
∴∠DAP＝∠BAE﹣∠EAD＝45°，
则，
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，根据正弦函数求出BC，再根据坡度结合特殊角的三角函数值即可得到∠ABQ＝∠EAB＝60°，即∠ABD＝60°，进而根据正弦函数和余弦函数即可得到PD和BP，从而结合题意进行角的运算即可得到∠DAP的度数，再结求出AB，结合正弦函数即可求解。
22．【答案】（1）解：设“K牌甜筒”的进价为m元/个，则“文创雪糕”的进价为(m＋1)元/个．
依题意得，．
解得，m＝2．
经检验，m＝2是原方程的解．
所以，m＋1＝3．
答：“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个．
（2）解：依题意得，w＝(﹣20x＋200)(x﹣3)＋(200＋20x﹣200)(5﹣2)
＝．
当时，每天总利润最大
此时，y＝﹣20×8＋200＝40(个)，200﹣40＝160(个)
答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大．为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K牌甜筒”．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“K牌甜筒”的进价为m元/个，则“文创雪糕”的进价为(m＋1)元/个，根据"用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同"，据此列出方程：，解此方程即可求解；
（2）根据题意得到总利润然后根据二次函数的性质即可求出当x为何值时，W有最大值，即可求解.
23．【答案】解：设原路线的平均速度为公里小时，则新路线的平均速度为公里小时，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：原路线的平均速度为公里小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原路线的平均速度为公里小时， 则新路线的平均速度为公里小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】（1）
（2）解：列表得
A B C D
A / (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) / (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) / (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) /
结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，
∴P=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率的公式进行计算，即可得出答案；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的情况数，再利用概率公式即可求解.
25．【答案】解：任务
如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，
则点为原点，
由题意得，，，
则点的坐标为，
令抛物线的解析式为，
将点代入中得，
，
解得：，
则抛物线的解析式为．
任务（米），
将代入得，
，（舍），
（米，
（米），（米），
琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米．
任务3：将代入得，
，（舍），
，
该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】任务1：如图建立平面直角坐标系，则点为原点，然后运用待定系数法函数解析式即可；
任务2：将代入函数解析式即求出的长，然后利用线段的和差求出长即可解题；
任务3：将代函数解析式出的值，然后判断解题．
26．【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：
640=1000；
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000；
解得：y≥60；
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车。
【知识点】一元二次方程的其他应用；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据1月和3月的销售量求得月平均增长率，然后求出4月份的销量即可。
（2）设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)≤70000；求出答案即可。
27．【答案】解：任务1：∵AB=AC，AE=EB.AF=FC，
∴2AE=2AF，
∴AE=AF，
在ΔAED和ΔAFD中，
，
∴ΔAED≌△AFD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AP是∠BAC的角平分线.
任务2：如图：过点E作EQ⊥AP于点Q，
∵∠BAC=120°，∠BAD=∠CAD
∴∠DAE=60°，
∵∠AEQ+∠DAE=90°，
∴∠AEQ+60°=90°，
解得∠AEQ=30°，
∵AE=30cm，
∴AQ=AE=15cm，
∴EQ=（cm）.
∵图2中，AE=30cm，=59cm，
∴=ED=59-30=29(cm）.
∴DQ=（cm）.
∴AD=AQ+QD=15+（cm）.
∴(cm).
即伞圈D移动的距离为31.1cm.
任务3：72
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理；角平分线的判定
【解析】【解答】解：任务3：如图：设AG与BC交于点O，与BM交于点Q，
∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°.
∵AB=60cm，
∴AO=AB=15(cm).
∴BO=(cm).
∴NG=BO=30(cm).
∵∠N=90°，∠BMN=60°，
∴∠NBM=30°，
∴BM=2MN.
∵，
∴，解得MN=54（cm).
∴MG=MN-NG=24（cm).
∵∠QGM=90°，∠GQM=30°，
∴QM=2MG，
∴QG=MG=24×=72（cm).
【分析】任务1：先说明AE=AF，再利用SSS证明ΔAED≌△AFD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，从而可得结果成立；
任务2：过点E作EQ⊥AP于点Q，先求出∠DAE，再求出∠AEQ，接着利用含有30度角的直角三角形的性质求得AQ，再用勾股定理求得EQ，再在图2中求得，然后利用勾股定理求得DQ，就可求得AD，与求得结果；
任务3：多次利用30度角的直角三角形的性质求解，求得BO，再在Rt三角形BMN中求得MN，再在Rt三角形GMQ中求得QG.
1 / 1地域文化情境—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2025九下·南山模拟）以下深圳四家企业标识图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是轴对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2024·深圳模拟）为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、为轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、 既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，故此选项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
3．（2024九下·龙华模拟）据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵亿，
故答案为：D．
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．（2024·深圳模拟）深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得8000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．（2024·沙田模拟）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.77×103 B．47.7×102 C．477×10 D．0.477×104
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】比较大的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答.
6．（2024·深圳模拟）人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：770000=7.7×105，
故答案为：B.
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.
7．（2024·深圳模拟）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把海平面以上943.7米记为米，
∴海下沉管位于海平面以下40米，应记为-40米，
故答案为：D
【分析】根据正数和负数表示实际问题中相反意义的量结合题意即可求解。
8．（2021九上·深圳期末）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
9．（2024·深圳模拟）建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：
龙岗区 宝安区 龙华区 福田区 南山区 罗湖区 光明区 坪山区 大鹏新区 盐田区 深汕特别合作区
47 47 42 38 38 28 24 15 12 11 4
在表格中所列数据的中位数是（ ）
A．33 B．28 C．26 D．27
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将表中11个数据按从小到大顺序排列，第6位是28，
∴中位数是28，
故答案为：B
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而即可得到第6位数，再根据中位数的定义即可求解.
10．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，
∴8出现的次数最多，众数为8，中位数为8，平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4.
故答案为：D.
【分析】该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，找出出现次数最多的数据即为众数，找出最中间的数据即为中位数，根据平均数的计算方法可得平均数.
二、填空题
11．（2025·深圳模拟）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为
画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种，
（两人恰好选中同一种）．
故答案为：．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选中同一种的结果，再根据概率公式即可求出答案.
12．（2023·深圳模拟）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后.将“鸦片战争”，“香港回归”，“改革开放”分别记为A， B， C，列树状图如图所示：
共有6种可能的情况，其中八九年级选择新中国成立之后的事件的情况有：（B，C），(C，B)，所以 八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 .
故答案为：.
【分析】根据题意列树状图表示出所有可能情况，并数出满足条件的情况数，再利用简单事件的概率求解即可.
13．（2022·宝安模拟）“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示， 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离 为 米．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，
∵ 垂直于地面，BC⊥AC
∴∠DAC＝∠BCA＝90°
∴四边形ACBD是矩形
∴AD＝BC
在Rt△BDO中，∠BDO＝90°，∠OBD＝30°，OB＝54米，
∴
∴
在Rt△BDO中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝45°
∴∠BAD＝∠ABD
∴AD＝BD＝
∴BC＝AD＝
故答案为：
【分析】过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，根据可得，即可得到BC＝AD＝BD= 。
三、解答题
14．（2025九下·佛山模拟）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校：如图所示：
（1）根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（2）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（3）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
【答案】（1）解：整理数据如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
43.3 48 48 83.299
48.4 25 47.5 354.04
（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，
所以应该选择预约人数较少的学校，
根据上面的数据，学校的预约人数的众数以及中位数相对学校低，
因此预约人数较少，
故小粤爸爸应该预约学校；
（3）解：根据上面的数据，学校的预约人数的方差相对学校低，
因此学校的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，
故小粤爸爸应该预约学校．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法求出个数，制成统计表；
（2）根据众数和中位数分析即可；
（3）根据方差的知识解答即可．
（1）解：整理数据如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
43.3 48 48 83.299
48.4 25 47.5 354.04
（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，根据上面的数据，学校的预约人数的众数以及中位数相对学校低，因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校；
（3）解：根据上面的数据，学校的预约人数的方差相对学校低，因此学校的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小粤爸爸应该预约学校．
15．（2023·深圳模拟）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．
（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．
【答案】（1）
（2）解：根据题意画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是B“莲花春早”的结果有1种，
∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，
∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）共有三个景点可选择，选择每个景点的可能性相同，故选择“梧桐烟云”的概率为；
故答案为：
【分析】（1）只有3个选项，且每个景点选择的可能性相同，即可得选择“梧桐烟云”的概率；
（2）根据题意画出树状图，从图中看出共有9种可能的结果，其中两人都选“莲花春早”的结果只有1种，即可得概率.
16．（2024九上·龙华期中）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是 ；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
【答案】（1）
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的情况有4种，
（两人恰好选中同一幅图）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，
故答案为：．
【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，
故答案为：．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的情况有4种，
（两人恰好选中同一幅图）．
17．（2023九上·福田期中）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
【答案】（1）44；176
（2）解：由题意得：，
解得：
∵让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克
利润为(40-24-12)×44=176元
故答案为：44，176
【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2023·光明模拟）深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统．截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米(如图1)．其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营．小颖同学乘坐6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线上．她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来．
为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的距离S(米)与滑行时间t(秒)之间的关系，再用函数的知识解决问题．她收集了部分数据并制成如下表格：
t(秒) 0 4 8 12 16 20 24 …
S(米) 256 196 144 100 64 36 16 …
（1）①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；
②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（ ）的图象：
A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数
（2）求出你所画的函数图象的表达式(需写出必要的解答过程)；
（3）计算：列车从减速开始经过 秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为 米．
【答案】（1）解：①描点，连线如图所示，
② B
（2）解：设，将点代入得：
将，代入中，
得：
解得：，
∴；
（3）；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（3）将S=0代入，求出t1=t2=32；当t=31时，S=.
故答案为：32，.
【分析】（1）①根据表格中的数据找出点坐标，再连线即可；
②根据函数图象中的性质求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）将S=0和t=31分别代入解析式求解即可。
19．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
【答案】（1）解：可设年平均增长率为，依题意有
，
解得（舍去）．
答：年平均增长率为；
（2）解：设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有
解得，
每碗售价不得超过20元，
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-百分率问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次，列出方程求解即可；
（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据等量关系：店家才能实现每天利润6300元，列出方程求解即可．
20．深圳某学校数学兴趣小组，想测量仙湖植物园龙尊塔的高度，他们在点C处测得龙尊塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得龙尊塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为多少米？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】解：根据题意可知：
∠AHC＝90°，∠ACH＝45°，
∴AH＝HC，
∵DN：NC＝i＝1：2.4，CD＝5.2米，
∴DN＝2米，CN＝4.8米，
设DG⊥AB，垂足为G，
在Rt△ADG中，∠ADG＝37°，
∵AG＝AB﹣GB＝AB﹣（DN﹣EF）＝AB﹣1.2，
又DG＝NH＝CN+HC＝4.8+AH＝4.8+AB+0.8＝AB+5.6，
解得AB＝21.6（米），
答：碧津塔AB的高约为21.6米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意得到∠AHC＝90°，∠ACH＝45°，进而根据坡度比结合题意得到DN＝2米，CN＝4.8米，设DG⊥AB，垂足为G，从而根据题意结合正切函数得到，再代入即可求出AB.
21．（【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难））图中的阴影部分是深圳水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在处测得树顶的俯角为，如图所示，已知斜坡AB的坡度，若大树CD的高为米，则大坝的高为多少米（结果精确到1米，参考数据）
【答案】解：如图，过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，
，
，
的坡度，
∴∠ABQ＝∠EAB＝60°，
∴∠ABD＝60°，
，
∵∠EAD＝15°，
∴∠DAP＝∠BAE﹣∠EAD＝45°，
则，
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，根据正弦函数求出BC，再根据坡度结合特殊角的三角函数值即可得到∠ABQ＝∠EAB＝60°，即∠ABD＝60°，进而根据正弦函数和余弦函数即可得到PD和BP，从而结合题意进行角的运算即可得到∠DAP的度数，再结求出AB，结合正弦函数即可求解。
22．（2024·福田一模）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．
（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？
（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．
问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？
【答案】（1）解：设“K牌甜筒”的进价为m元/个，则“文创雪糕”的进价为(m＋1)元/个．
依题意得，．
解得，m＝2．
经检验，m＝2是原方程的解．
所以，m＋1＝3．
答：“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个．
（2）解：依题意得，w＝(﹣20x＋200)(x﹣3)＋(200＋20x﹣200)(5﹣2)
＝．
当时，每天总利润最大
此时，y＝﹣20×8＋200＝40(个)，200﹣40＝160(个)
答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大．为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K牌甜筒”．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“K牌甜筒”的进价为m元/个，则“文创雪糕”的进价为(m＋1)元/个，根据"用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同"，据此列出方程：，解此方程即可求解；
（2）根据题意得到总利润然后根据二次函数的性质即可求出当x为何值时，W有最大值，即可求解.
23．（2024九下·中山模拟）深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，该项目计划于年月开通，开通后将会促进粤港澳大湾区城市群的互联互通．深中通道开通后，预计从中山翠亨新区到深圳宝安机场的车程将从原路线的公里缩短为公里，平均速度提高为原来的倍，通勤时间将减少小时．请问原路线的平均速度为多少？
【答案】解：设原路线的平均速度为公里小时，则新路线的平均速度为公里小时，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：原路线的平均速度为公里小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原路线的平均速度为公里小时， 则新路线的平均速度为公里小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
24．（2020九上·龙华期末）《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾(可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾)分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同)。现这四张卡片背面朝上，洗匀放好。
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是 ；
（2）小张从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随 机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率。(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)。
【答案】（1）
（2）解：列表得
A B C D
A / (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) / (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) / (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) /
结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，
∴P=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率的公式进行计算，即可得出答案；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的情况数，再利用概率公式即可求解.
25．（2024九下·深圳模拟）请阅读信息，并解决问题：
问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，
测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．
解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．
任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？
【答案】解：任务
如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，
则点为原点，
由题意得，，，
则点的坐标为，
令抛物线的解析式为，
将点代入中得，
，
解得：，
则抛物线的解析式为．
任务（米），
将代入得，
，（舍），
（米，
（米），（米），
琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米．
任务3：将代入得，
，（舍），
，
该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】任务1：如图建立平面直角坐标系，则点为原点，然后运用待定系数法函数解析式即可；
任务2：将代入函数解析式即求出的长，然后利用线段的和差求出长即可解题；
任务3：将代函数解析式出的值，然后判断解题．
26．（2017·深圳模拟）“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：
640=1000；
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000；
解得：y≥60；
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车。
【知识点】一元二次方程的其他应用；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据1月和3月的销售量求得月平均增长率，然后求出4月份的销量即可。
（2）设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)≤70000；求出答案即可。
27．（2024九上·南山开学考）受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．
根据以下素材，探索完成任务，
探究雨伞中的数学问题
素材1 图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，D点为伞圈．伞完全张开时，如图1所示．
素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且三点共线．测得（参考值：）．
素材3 同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小田站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1 判断AP位置 求证：是的角平分线．
任务2 探究伞圈移动距离 当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到）．
任务3 拟定撑伞方案 求伞至少向下移动距离 ▲，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）
【答案】解：任务1：∵AB=AC，AE=EB.AF=FC，
∴2AE=2AF，
∴AE=AF，
在ΔAED和ΔAFD中，
，
∴ΔAED≌△AFD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AP是∠BAC的角平分线.
任务2：如图：过点E作EQ⊥AP于点Q，
∵∠BAC=120°，∠BAD=∠CAD
∴∠DAE=60°，
∵∠AEQ+∠DAE=90°，
∴∠AEQ+60°=90°，
解得∠AEQ=30°，
∵AE=30cm，
∴AQ=AE=15cm，
∴EQ=（cm）.
∵图2中，AE=30cm，=59cm，
∴=ED=59-30=29(cm）.
∴DQ=（cm）.
∴AD=AQ+QD=15+（cm）.
∴(cm).
即伞圈D移动的距离为31.1cm.
任务3：72
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理；角平分线的判定
【解析】【解答】解：任务3：如图：设AG与BC交于点O，与BM交于点Q，
∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°.
∵AB=60cm，
∴AO=AB=15(cm).
∴BO=(cm).
∴NG=BO=30(cm).
∵∠N=90°，∠BMN=60°，
∴∠NBM=30°，
∴BM=2MN.
∵，
∴，解得MN=54（cm).
∴MG=MN-NG=24（cm).
∵∠QGM=90°，∠GQM=30°，
∴QM=2MG，
∴QG=MG=24×=72（cm).
【分析】任务1：先说明AE=AF，再利用SSS证明ΔAED≌△AFD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，从而可得结果成立；
任务2：过点E作EQ⊥AP于点Q，先求出∠DAE，再求出∠AEQ，接着利用含有30度角的直角三角形的性质求得AQ，再用勾股定理求得EQ，再在图2中求得，然后利用勾股定理求得DQ，就可求得AD，与求得结果；
任务3：多次利用30度角的直角三角形的性质求解，求得BO，再在Rt三角形BMN中求得MN，再在Rt三角形GMQ中求得QG.
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