14.1.3直角三角形的判定

课件18张PPT。 直角三角形的判定一.知识连接:
问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角:(4)两个锐角互余;(2)30度所对直角边等于斜边的一半;(3)勾股定理:
两直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?二.新知初探: 下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;
(3)5cm、12cm、13cm。问题:(1)这三组数都满足
吗?
(2)分别以每组数中的前两边为
直角边作直角三角形,试计算斜边(3)通过以上实验,你能得到什么启发?猜想:
如果三角形的三边长是a、b、c,
满足 ,那么,
这个三角形是 .于是得：
定理：如果三角形的边长a、b、c，满足　　　　 ，那么这个三角形是直角三角形。三.运用新知识:方法：
只需看两条较小边长的平方和是否
等于最大边长的平方．点评:
由 可知c＞a,且c＞b.例1 试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形. 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理. 【解】∵ 2n2＋2n＋1＞2n2＋2n，
2n2＋2n＋1＞ 2n＋1，
∴ 2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.
又 (2n2＋2n＋1)2＝4 n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
∴ (2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2 .
根据勾股定理的逆定理可知，
此三角形为直角三角形. 四.知识拓展：1.已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且满足　　　　　　　　　　，
试判断此三角形的形状．２.一个三角形三边分别是　　　　
则三角形中最大角是____度．(一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B (二)解答题： 1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2
(m、n为正整数，m＞n).
试判定由a、b、c组成的三角形是不是直
角三角形． 不是练 习 练习P54 1
P54 2 六.学有所得:1.通过本节课的学习，你又有哪些
新的认识？2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？作业P55 6
P62 3再见