沪科版七下（2024版）8.4.2 公式法 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.4.2公式法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。
2.通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）。
3.体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。
学习重点：
平方差公式和完全平方公式的结构特征及逆向运用。
学习难点：
公式中“a”和“b”的确定。
教学过程
一、复习回顾
问题1：什么是因式分解？
问题2：什么是提公因式法？
问题3：下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc
问题4：什么是完全平方公式和平方差公式？
二、新知探究
探究：公式法
教材第82页
思考
如何对进行因式分解？
归纳
完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2
平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a)
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
三、例题精讲
例3把下列各式分解因式：
(1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2；
(3) x281； (4) 36a225b2.
任务一：完成这道例题。
任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选做题
4.因式分解：a2b21＝　 　．
5.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 ．
6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ．
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.多项式 与多项式 的公因式为（　　）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x1)
2.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（　　）
A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2
3.简便计算： ．
4.当时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A中，，故选项不符合题意；
B中，，故选项不符合题意；
C中，，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故选项符合题意；
D中，，故选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A．，故能用完全平方公式分解因式；
B．不能用完全平方公式分解因式；
C．，故能用完全平方公式分解因式；
D．，故能用完全平方公式分解因式；
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：①，能用公式法分解因式；
②，不能用公式法分解因式；
③，能用公式法分解因式；
④，能用公式法分解因式；
故选：C．
4.【答案】(ab+1)(ab-1)
【解析】解：a2b2﹣1
＝(ab)2-12
=(ab+1)(ab-1)，
故答案为：(ab+1)(ab-1)．
5.【答案】-2
【解析】解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
6.【答案】或
【解析】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解，
∴，
解得：或，
∴的值为或．
故答案为：或．
7.【答案】解：（1）=
（2）
1.【答案】A
【解析】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
2.【答案】A
【解析】解：A、x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意；
B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意；
C、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），故此选项不符合题意；
D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不符合题意；
故选A．
3.【答案】25
【解析】解：
，
故答案为：25 ．
4．【答案】（1）解：
，
当，时，
原式；
（2）解：，
当，时，
原式
．
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