沪科版七下（2024版）8.4.2 公式法 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.4.2 公式法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 416.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 14:59:11 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
第二课时《8.4.2公式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《公式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第二课时的内容。这节课主要介绍利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法。教材通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。该内容是整式乘法的逆向变形，在代数运算中具有基础性地位，后续在分式运算、二次根式化简、解方程等领域均有广泛应用。
学习者分析 知识基础：学生已掌握平方差公式a -b =(a+b)(a-b)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b) 的形式，但需进一步理解其逆向应用。例如，部分学生可能混淆公式中的“a”和“b”的符号，导致因式分解错误。 能力水平：学生具备基本的代数运算能力，但在因式分解中常出现符号错误、指数处理不当等问题。且学生可能忽略完全平方公式的“中间项”特征。 学习难点：公式法因式分解的难点在于识别多项式的结构特征。例如，学生需判断多项式是否为二项式（平方差公式）或三项式（完全平方公式），并准确确定公式中的“a”和“b”。
教学目标 1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。 2.通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）。 3.体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。
教学重点 平方差公式和完全平方公式的结构特征及逆向运用。
教学难点 公式中“a”和“b”的确定。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：什么是因式分解？ 问题2：什么是提公因式法？ 问题3：下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题4：什么是完全平方公式和平方差公式？ 1.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解。 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3.ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的过程。 4.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：(a+b)(a)=a2b2学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲，回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：公式法 教材第82页 思考：如何对进行因式分解？ 问题1：你能联想到什么？ 问题2：你能根据它对进行因式分解吗？ 归纳 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.学生活动2： 认真思考，探究公式法 认真听讲，了解公式法 活动意图说明：通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。环节三：例题探究教师活动3： 例3把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2； (3) x281； (4) 36a225b2. 任务一：完成这道例题。 任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。 解： (1) x2+14x+49 = x2+2×7×x+72 =(x+7)2 (2) 9a230ab+25b2 =(3a)22×3a×5b+(5b)2 = (3a5b)2 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 解： (3) x281 = x292 =(x+9)(x9) (4) 36a225b2 =(6a)2(5b)2 = (6a5b)(6a5b) 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题， 合作交流，归纳公式法的适用条件。 认真听讲 归纳完全平方公式逆用的适用条件。 认真听讲 归纳平方差公式逆用的适用条件。 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 4.因式分解：a2b21＝ ． 5.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 ． 6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： （1） （2）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.多项式 与多项式 的公因式为（ ） A．x-1 B．x+1 C． D．(x1) 2.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2 3.简便计算： ． 【综合拓展类作业】 4.当时，求下列代数式的值： (1)； (2)．
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握公式法的运用。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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第二课时《8.4.2公式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《公式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第二课时的内容。这节课主要介绍利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法。教材通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。该内容是整式乘法的逆向变形，在代数运算中具有基础性地位，后续在分式运算、二次根式化简、解方程等领域均有广泛应用。
学习者分析 知识基础：学生已掌握平方差公式a -b =(a+b)(a-b)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b) 的形式，但需进一步理解其逆向应用。例如，部分学生可能混淆公式中的“a”和“b”的符号，导致因式分解错误。 能力水平：学生具备基本的代数运算能力，但在因式分解中常出现符号错误、指数处理不当等问题。且学生可能忽略完全平方公式的“中间项”特征。 学习难点：公式法因式分解的难点在于识别多项式的结构特征。例如，学生需判断多项式是否为二项式（平方差公式）或三项式（完全平方公式），并准确确定公式中的“a”和“b”。
教学目标 1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。 2.通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）。 3.体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。
教学重点 平方差公式和完全平方公式的结构特征及逆向运用。
教学难点 公式中“a”和“b”的确定。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：什么是因式分解？ 问题2：什么是提公因式法？ 问题3：下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题4：什么是完全平方公式和平方差公式？ 1.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解。 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3.ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的过程。 4.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：(a+b)(a)=a2b2学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲，回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：公式法 教材第82页 思考：如何对进行因式分解？ 问题1：你能联想到什么？ 问题2：你能根据它对进行因式分解吗？ 归纳 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.学生活动2： 认真思考，探究公式法 认真听讲，了解公式法 活动意图说明：通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。环节三：例题探究教师活动3： 例3把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2； (3) x281； (4) 36a225b2. 任务一：完成这道例题。 任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。 解： (1) x2+14x+49 = x2+2×7×x+72 =(x+7)2 (2) 9a230ab+25b2 =(3a)22×3a×5b+(5b)2 = (3a5b)2 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 解： (3) x281 = x292 =(x+9)(x9) (4) 36a225b2 =(6a)2(5b)2 = (6a5b)(6a5b) 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题， 合作交流，归纳公式法的适用条件。 认真听讲 归纳完全平方公式逆用的适用条件。 认真听讲 归纳平方差公式逆用的适用条件。 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 4.因式分解：a2b21＝ ． 5.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 ． 6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： （1） （2）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.多项式 与多项式 的公因式为（ ） A．x-1 B．x+1 C． D．(x1) 2.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2 3.简便计算： ． 【综合拓展类作业】 4.当时，求下列代数式的值： (1)； (2)．
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握公式法的运用。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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