沪科版七下（2024版）8.4.3 综合运用提公因式法与公式法 教案

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分课时教学设计
第三课时《8.4.3 综合运用提公因式法与公式法》教学设计
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教学内容分析 《综合运用提公因式法与公式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第三课时的内容。本节内容以平方差公式(a+b)(a)=a2b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2为基础，衔接整式乘法与因式分解的互逆关系。学生需在掌握单项式公因式提取后，进一步理解多项式公因式的识别，并熟练运用公式法对剩余部分继续分解。综合运用提公因式法与公式法是代数式恒等变形的重要工具，贯穿于整式运算、解方程、函数分析等核心领域。其核心价值在于通过逆向思维（因式分解）简化多项式结构，为后续分式化简、二次根式运算等提供方法论基础。
学习者分析 知识储备：学生已掌握整式乘法、平方差公式与完全平方公式的正向应用，但逆向思维存在障碍。 能力短板：1.公因式识别：当系数符号复杂或字母指数不统一时，学生易漏提公因式。 2.符号处理：提取负号时，剩余项变号规则易出错。 3.公式选择：面对混合题型，学生需先判断是否含公因式，再选择公式，否则易导致分解不彻底。 思维特征：七年级学生处于具体运算向形式运算过渡阶段，对抽象符号的敏感性不足。
教学目标 1.能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。 2.熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。 3.通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。
教学重点 会用提公因式法和公式法进行因式分解。
教学难点 在因式分解中，如何灵活地运用提公因式法和公式法，以及如何正确地选择和运用公式。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：什么是提公因式法？怎么寻找公因式？ 问题2：什么是公式法？公式法的适用条件是什么？ 教师讲授： 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 确定公因式： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 公式法：运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲，回顾提公因式法 认真听讲，回顾如何寻找公因式 认真听讲，回顾公式法 认真听讲 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：综合运用提公因式法与公式法 在因式分解的过程中，有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用. 例4 把下列多项式分解因式： (1) (2) 3 解：(1) = (2) 3 =3 =3 合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？ 分解因式的一般步骤： 1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。 3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。学生活动2： 综合运用提公因式法与公式法进行计算 合作交流，归纳分解因式的一般步骤活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题探究教师活动3： 例5 把下列多项式分解因式： (1) (2) 解：(1) (2) = = =学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 分解因式的一般步骤： 1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。 3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式不是多项式的因式的是（　　） A． B． C． D． 2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.在有理数范围内分解因式： ． 5.因式分解： ． 6.分解因式： ． 【综合拓展类作业】 7.分解因式： (1)； (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若2021m，则m的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2.对于任何整数m，多项式都能（　　） A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除 3.若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝　 　． 【综合拓展类作业】 4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： ……………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………第三步 ………………………………第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ； (2)请给出这个问题的正确解法．
教学反思 1.增加符号专项训练（如含负号多项式的分解），减少符号错误； 2.引入动态可视化工具，帮助学生直观理解； 3.强化个性化反馈（如针对典型错误设计“错题诊断卡”），引导学生自主分析错误原因。
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