沪科版七下（2024版）8.4.3 综合运用提公因式法与公式法 课件
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.4.3 综合运用提公因式法与公式法 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 14:59:11 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.3 综合运用提公因式法与公式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。
01
熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。
02
通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。
03
02
新知导入
什么是提公因式法？怎么寻找公因式？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
02
新知导入
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
确定公因式
02
新知导入
什么是公式法？公式法的适用条件是什么？
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
完全平方公式的逆用：
（1）共含三项；
（2）首尾两项都是平方的形式且符号相同；
（3）中间项是首尾两项底数之积的2倍,符号可正可负.
02
新知导入
平方差公式的逆用：
（1）共含两项；
（2）每项都是平方的形式；
（3）两项的符号相反.
03
新知探究
探究
综合运用提公因式法与公式法
在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用.
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
解：(1)
=
提取公因式
用平方差公式
(1)中有公因式a，应先提出公因式，再利用平方差公式进行分解.
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
解：(2) 3
=3
=3
提取公因式
用完全平方公式
(2)中有公因式3a，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解.
03
新知探究
合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？
03
新知探究
分解因式的一般步骤
1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。
2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。
3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例5
(1) (2)
解：(1)
用平方差公式
用平方差公式
(1)中先将16x4看作(4x2)2，81看作92，利用平方差公式进行两次分解即可。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例5
(1) (2)
解：(2)
=
=
=
用完全平方公式
用平方差公式
(2)中先将x4看作(x2)2，把式子看作关于x2的二次三项式，符合完全平方公式的形式，分解为(x2-1)2，然后对x2-1利用平方差公式分解，最后得出结果.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.在有理数范围内分解因式： ．
5.因式分解： ．
6.分解因式： ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.分解因式：
(1)； (2)
（1）解：
．
（2）解：
．
05
课堂小结
分解因式的一般步骤
1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。
2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。
3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若2021m，则m的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
2.对于任何整数m，多项式都能（ ）
A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除
3.若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．
C
A
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
……………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
分解因式不彻底
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：正确解法如下：
，
，
．
07
板书设计
提公因式法：
公式法：
分解因式的一般步骤：
1.提取公因式：
2.应用公式：
3.检查是否分解彻底：
8.4.3 综合运用提公因式法与公式法
习题讲解书写部分
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第8章 整式乘法与因式分解
8.4.3 综合运用提公因式法与公式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。
01
熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。
02
通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。
03
02
新知导入
什么是提公因式法？怎么寻找公因式？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
02
新知导入
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
确定公因式
02
新知导入
什么是公式法？公式法的适用条件是什么？
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
完全平方公式的逆用：
（1）共含三项；
（2）首尾两项都是平方的形式且符号相同；
（3）中间项是首尾两项底数之积的2倍,符号可正可负.
02
新知导入
平方差公式的逆用：
（1）共含两项；
（2）每项都是平方的形式；
（3）两项的符号相反.
03
新知探究
探究
综合运用提公因式法与公式法
在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用.
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
解：(1)
=
提取公因式
用平方差公式
(1)中有公因式a，应先提出公因式，再利用平方差公式进行分解.
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例4
(1) (2) 3
解：(2) 3
=3
=3
提取公因式
用完全平方公式
(2)中有公因式3a，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解.
03
新知探究
合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？
03
新知探究
分解因式的一般步骤
1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。
2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。
3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例5
(1) (2)
解：(1)
用平方差公式
用平方差公式
(1)中先将16x4看作(4x2)2，81看作92，利用平方差公式进行两次分解即可。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例5
(1) (2)
解：(2)
=
=
=
用完全平方公式
用平方差公式
(2)中先将x4看作(x2)2，把式子看作关于x2的二次三项式，符合完全平方公式的形式，分解为(x2-1)2，然后对x2-1利用平方差公式分解，最后得出结果.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.在有理数范围内分解因式： ．
5.因式分解： ．
6.分解因式： ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.分解因式：
(1)； (2)
（1）解：
．
（2）解：
．
05
课堂小结
分解因式的一般步骤
1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。
2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。
3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若2021m，则m的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
2.对于任何整数m，多项式都能（ ）
A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除
3.若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．
C
A
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
……………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
分解因式不彻底
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：正确解法如下：
，
，
．
07
板书设计
提公因式法：
公式法：
分解因式的一般步骤：
1.提取公因式：
2.应用公式：
3.检查是否分解彻底：
8.4.3 综合运用提公因式法与公式法
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine