3.2.2 奇偶性 教学设计（表格式）

教学设计
课题 3.2.2奇偶性
课型 新授课 章/单元复习课□专题复习课□ 习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
课标要求：结合具体函数，了解奇函数的概念和几何意义.
教学内容分析
函数奇偶性是函数的重要性质之一，本单元首先学习了函数的概念，其次又学习了函数单调性，奇偶性是继函数单调性后学习的函数的又一个性质。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。函数的奇偶性与函数单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的性质，它刻画了函数的对称性规律.从内容上看，学生在初中学过简单的图形对称，但只是从形上了解这种对称关系，本节课用代数运算和函数图象研究函数的奇偶性，在研究的思想方法上，先从具体函数的图象，让学生获得函数奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，从而加强了代数运算和图象直观解释函数性质的引导，为培养学生看图、识图，数形结合的能力奠定基础.
学习者分析
本节课是在初中学生已经认识函数，并会画简单一次函数、二次函数图象，已经学习过图形的轴对称与中心对称，同时具备一定的运算能力的基础上进行的，并且第一节单调性的学习，学生也有了一些观察、分析图象，将图像信息内化为代数运算的思想；思维能力上，高一学生也正从形象思维向抽象思维转变，但是在学习本节内容时，学生的抽象概括能力还比较薄弱，如何用数学运算刻画图象的对称关系，从直观到抽象，寻找数形的对应关系还存在困难，因而教学中从具体实例出发，先归纳图像共同特征，在从数量关系上尝试刻画特征，进而用符号语言描述这一特征，在此基础上建立奇（偶）函数概念.
学习目标确定
1.结合具体函数，了解奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性； 2.通过研究函数奇偶性，经历用精确的符号语言描述图像特征，从而抽象概括出奇偶性的概念，发展数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养； 3.进一步体会研究函数性质的基本方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合、类比的思想方法.
学习重点难点
学习重点：函数奇偶性的判断和运用 学习难点：函数奇偶性概念的形成（由形到数的转化过程及符号语言的刻画）
学习评价设计
（1）通过具体函数经历直观感知、数量刻画、抽象概括奇（偶）函数定义，诊断并发展学生用精确的符号语言描述图象对称性的水平. （2）通过即时练习、简单应用、典例精讲、拓展提升等，诊断分析学生对奇（偶）函数定义及应用掌握程度并养成规范解题习惯，发展学生数学运算素养. （3）通过对小组合作探究、交流讨论的整体表现及个体表现的点评与交流，诊断并发展学生小组合作能力及数学抽象、、逻辑推理的核心素养的发展水平.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动1 世间万物绚丽多彩，美不胜收。但有一种美是最令人向往的，那就是---对称美，请同学们欣赏一段视频，视频中存在哪些对称？你学过哪些据有对称性的函数？那我们能否像前面学习单调性那样，用精确的符号语言去描述这一特征呢？这就是我们今天要研究的内容----奇偶性学生活动1 学生观看视频，思考老师提出的问题，并回答问题.活动意图说明：创设情境，通过视频引入，让学生欣赏现实生活中对称美（轴对称和中心对称），体会数学来源于生活，激发学习兴趣，引导学生思考回忆学过的对称函数，为通过函数图象的对称性探究新知做好铺垫.环节二：复习回顾教师活动2 复习回顾函数单调性的研究方法 学生活动2 回忆、口答补充订正活动意图说明 为类比研究函数的奇偶性做好研究方法上的准备.环节三：探究新知教师活动3 任务1探究偶函数定义 问题1请同学们观察课前画好的函数图象，你能发现这两个函数的图象有什么共同特征吗？ 图1 图2 问题2类比函数单调性，你能利用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”的这一特征吗 取自变量的一些特殊值，填写表格并观察相应函数值的情况，你能发现什么数量特征？ -3-2-10123
总结：偶函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，，那么就称函数为偶函数． 总结：偶函数的特征：（1）定义域特征 （2）代数特征 （3）几何特征学生活动3 观察，思考，回答 认真思考表格里的数量特征并回答 数量特征：(生)横坐标互为相反数，而纵坐标相同， 符号语言：. 提取定义域关键字， 尝试总结偶函数特征 活动意图说明 这个环节是本节课的重点，学生经历由具体到抽象的过程，引导学生将有限的坐标关系转化为任意的自变量与函数值关系，让学生体会的任意性.学会用符号语言刻画“函数图象关于y轴对称”这一特征，体现了数形结合的思想，数形结合的过程是函数形式化的典型过程，研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想.环节四：即时练习教师活动4 判断函数是偶函数吗 对其定义域进行限制后，它还是偶函数吗？学生活动4 思考回答，并和教师一起总结判断偶函数的方法活动意图说明 检验学生对偶函数定义的理解，会用定义法图象法判断给定函数是不是偶函数.环节五：探究新知教师活动5 任务2：奇函数定义的探究 问题3类比偶函数的探究方法,观察函数与的图象，自主寻找奇函数自变量与函数值的关系，小组交流并尝试给出奇函数定义 奇函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，，那么就称函数为奇函数。 总结：奇函数的特征：（1）定义域特征 （2）代数特征（3）几何特征学生活动5 类比偶函数的探究方法自主探究，小组合作，讨论交流，展示作答. 尝试说出奇函数定义 回答奇函数的特征活动意图说明 学生在老师的带领下，已能从数形结合上理解偶函数的定义，思维能力上已基本能将图形上的对称转化为自变量与函数值的关系，所以让学生自己观察图象，发现它是关于原点中心对称，类比偶函数定义，自主找出奇函数自变量与函数值的关系。体现学生类比思想和数学抽象的核心素养.教师活动6 比较奇（偶）函数定义中的相同点与不同点？学生活动6 思考，回答活动意图说明 通过比较奇偶函数的相同点与不同点，深入理解定义.环节六：尝试应用教师活动7 1.若在满足f( x) f(x)=0，且则 ,若则 (变式：将条件改为f( x) f(x)=0之后再填空.) 若函数在上是奇函数，则=_____. 奇函数 总结：奇函数的定义域若含有x=0，则其函数图象必经过（0，0） 例6、判断下列函数的奇偶性 （1）；（2）； （3）；（4）； 反思总结：如何判断函数的奇偶性？ 总结判断偶函数的方法：1.图象法 2.定义法：一看、二算、三结论 思考：课本85页思考问题 (1)判断函数的奇偶性 给出图像的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗 一般地，如果知道y=为偶（奇）函数， 那么我们可以怎样简化对它的研究？ 教师引导：研究什么？怎么简化？学生活动7 思考作答，补充订正 和教师一起完成例6第一小题，仿照其书写过程完成其他小题（板演），规范用定义法判断奇偶性的步骤. 自主完成前二问，第三问和教师一起完成活动意图说明 检验学生是否真正理解奇函数定义中的任意性，是否理解自变量相反，函数值也相反这一结论，通过例题的学习，掌握判断函数奇偶性的方法，强化逻辑推理的核心素养.环节七：课堂检测教师活动3 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） 2．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．－1 C．5 D．－5学生活动3 思考并独立完成活动意图说明 通过练习，检验学生的掌握程度和解题过程中出现的问题，强化规范解题，加深判断函数奇偶性的能力，初步形成解题模式.环节八：课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？有什么收获？ 教师评价学生的总结情况， 补充说明并且送给学生三个好.通过学生自述知识点和收获，再次加深对本节内容的理解记忆，同时学生培养学生的语言表达能力.活动意图说明 从基本知识、思想方法两个方面总结,巩固本节课的知识点.
板书设计
3.2.2奇偶性 数 形 定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为D 如果 x∈D,都有 x∈D, 定义域关于原点对称 偶函数 图象关于轴对称 奇函数 图象关于原点成中心对称 2.奇偶性的判断：(1)定义法 (2)图象法
作业与拓展学习设计
1.(必做题)课本第85页练习第1题，第86页第5、11题 2.（选做题）判断函数的奇偶性； 3.（选做题）若是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）若在定义域上单调递增，且有. 求实数的取值范围. 4.拓广探索：教材87页13题.