第十九章 一次函数 单元检测卷（含答案）

第十九章一次函数单元检测卷
人教版八年级数学
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列曲线不能表示是的函数的是 ( )
A. B. C. D.
2.对于球体的体积公式，下列说法中正确的是( )
A. 是变量 B. 是常量
C. ，，都是变量 D. ，是变量
3.下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中不正确的是( )
A. 在中，与成正比例
B. 在中，与成正比例
C. 在中，与成正比例
D. 在中，与成正比例
6.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点( )
A. B. C. D.
7.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.已知关于的一次函数，不论为何值，该函数的图象都经过点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.一次函数与的图象如图所示，有下列结论：；；当时，，其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在函数中，自变量的取值范围是 ．
12.当 时，函数是正比例函数．
13.已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ．
14.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ．
15.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费元由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 ．
16.若一次函数，当时，对应的值为，则一次函数的解析式为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？
18.本小题分
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
小明吃早餐用了多少时间？
食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
小明读报用了多少时间？
图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
19.本小题分
已知与成正比例，当时，试求：
与的函数关系式
当时，的值
当时，的值．
20.本小题9分
已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧的时间成正比，长为的蜡烛，点燃后，蜡烛变短设蜡烛点燃后被燃烧的长度为，请解答下列问题．
写出关于的函数解析式．
指出自变量的取值范围．
当蜡烛燃烧，蜡烛剩下的长度是多少？
21.本小题9分
如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
试求这个一次函数的解析式．
求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
22.本小题9分
如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．
23.本小题10分
某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送名学生和名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种大客车 乙种大客车
载客量人辆
租金元辆
设共租用汽车辆，其中租用甲种大客车辆，租车费用为元．
求关于的函数解析式；
运用上述关系，求出最节省费用的租车方案，并说明理由．
24.本小题11分
如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
求点和点的坐标；
若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标；
过点作直线交轴于点点在点右侧，当时，直接写出直线的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：．是一次函数，符合题意；
B.，等号右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
C.中不是一次项，不是一次函数，不符合题意；
D.中不是整式，不是一次函数，不符合题意．
根据一次函数的定义分别判断可得答案．
本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
【解答】
解：，，与成正比例，故本选项正确；
B. ，与成正比例，故本选项正确；
C.，与成正比例，故本选项正确；
D.，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：的图象与轴的交点在负半轴上，
，故错误；
的图象从左向右呈下降趋势，
，故错误；
两函数图象的交点横坐标为，
当时，在的图象的上方，即，故正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】且
【解析】略
12.【答案】
【解析】函数是正比例函数，
解得．
13.【答案】
【解析】解：根据题意设，，，
则，
根据题意得
解得
所以与的函数表达式为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：是正比例函数，
，
，
；
又是正比例函数，
，
，
只能等于；
，
．
【解析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，要使这个函数为正比例函数，的次数为一次，系数不为，常数项为．
本题考查正比例函数的定义，需要注意的是前面的系数不等于．
18.【答案】【小题】
解：由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
【小题】
解：由横坐标看出，，小明吃早餐用了．
【小题】
解：由纵坐标看出，，食堂离图书馆；由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．
【小题】
解：由横坐标看出，，小明读报用了．
【小题】
解：由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，由此算出平均速度是．

【解析】
本题考查了函数的图象．
小明离家的距离是时间的函数．由图象中有两段平行于轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．
可得考查了函数的图象．
根据图象，小明吃早餐的时间为：
本题考查了函数的图象．
根据函数的图象，食堂离图书馆；小明从食堂到图书馆用了．
本题考查了函数的图象．
根据函数的图象，小明读报用了．
本题考查了函数的图象．
根据函数的图象，分析解答即可．
19.【答案】解：由题意，可设，把，代入，得，解得，
所以，即．
当时，．
当时，，解得．

【解析】略
本题考查了正比例函数的知识，属于基础知识的考查．
解题关键由与是正比例函数可得出一次函数的表达式；
把代入一次函数表达式，即可解得的值；
把代入一次函数表达式即可求的值．
20.【答案】解：由已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧的时间成正比，可设又当时，，
可确定关于的函数解析式为．
已知蜡烛被燃烧的最大长度为，即由，可求得所以自变量的取值范围为．
当蜡烛燃烧，即时，由，可求得蜡烛剩下的长度是．

【解析】见答案．
21.【答案】解：把和代入，得解得所以一次函数解析式为当时，，解得，则所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为．
【解析】略
22.【答案】解：把代入得，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为；
在中，令，得，
，
，
设，由轴，得，
，
解得或，
或．
【解析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
把点的坐标代入，求出的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
设，则，根据，即可求出的坐标．
23.【答案】【小题】
解：租用汽车最少为辆，要使每辆汽车上至少要有名教师，汽车总数不能大于辆． 由此可得共需租辆汽车， 即 租用甲种大客车辆，则乙种大客车为辆， 租车费用 ， 即关于的函数解析式为 ；
【小题】
依题意，得 解得为整数，或租车的总费用关于的函数解析式为 ， ，随的增大而增大，当时，有最小值，为元 此时，租乙种大客车辆 答：租甲种大客车辆、乙种大客车辆时，所需费用最低，为元．

【解析】 略
略
24.【答案】解：交轴和轴于点和点，
当时，则；
当时，解得，
，；
设点，如图，连接，
则，解得，
故点或；
当，如图，过点作交于点，过点作轴，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在与中，
≌，
，，
，，
，，
，
，
设直线的表达式为，
则，解得
故直线的表达式为．
【解析】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．
根据直线与坐标轴的交点解答即可；
由，即可求解；
根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．
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