2025年中考数学二轮复习-专题2与角平分线相关的辅助线添加【课件】（共20张PPT）

(共20张PPT)
专题二　与角平分线相关的辅助线添加
类型一 过角平分线上一点作角两边的垂线构造全等直角三角形
　　
OP平分∠MON，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B.

　　　　　　　　　　　PA＝PB，△POA≌△POB.
1. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB. 若AC＝9，BC＝6，△BCD的
面积为8，则△ACD的面积为 .
12　
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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝ ，BD＝
，则AC的长是 .
3　
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3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至点E，使CE＝2，连
接AE，CF平分∠DCE，交AE于点F，连接DF，则DF的长
为 .
　
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类型二 过角平分线上一点作角一边的平行线构造等腰三角形
　　
（1）OP平分∠MON，过点P作PA∥ON，交OM于点A PA＝
OA.
（2）平行线＋角平分线 等腰三角形.
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1. 如图，在 ABCD中，CD＝4，∠D＝30°，BE平分∠ABC，交
AD于点E，则△ABE的面积是 .
4　
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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BD平分∠ABC，交
AC于点D，则AD的长为 .
　
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3. 如图，在平面直角坐标中，直线y＝－ x＋3分别与x轴、y轴交于
点A，B，C为BC上一点，且AC平分∠OAB，则直线AC的解析式
为 .
y＝－ x＋ 　
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类型三 过角平分线上一点作角平分线的垂线构造等腰三角形
　　
（1）OP平分∠MON，PB⊥OP，延长BP交OM于点A OA＝
OB.
（2）构造出等腰三角形后，与等腰三角形的“三线合一”性质相
联系.
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1. 如图，△ABC的面积为4，AP与∠ABC的平分线垂直，垂足为P，
则△PBC的面积为 .
2　
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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AN平分
∠CAB，CN⊥AN于点N，BM平分∠CBA，CM⊥BM于点M，连接
MN，则MN的长为 .
2　
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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，AD平分
∠BAC，交BC边于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，则BE的
长为 .
　
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4. 如图，△ABC内接于☉O，点O在AB上，AD平分∠BAC，交☉O于
点D，连接BD. 若AB＝10，BD＝2 ，则BC的长为 .
8　
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类型四 通过截长补短构造全等三角形
　　
如图①，AD平分∠BAC→在AC上截取AE＝
AB→△ABD≌△AED，BD＝ED.
如图②，AD平分∠BAC→延长AB至点E，使得AE＝
AC→△AED≌△ACD，ED＝CD.
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1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠C. 求证：
AC＝AB＋BD.
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证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.
又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD＝ED，∠AED＝∠B.
又∵∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C，∠B＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，
∴EC＝ED＝BD，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.
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2. 如图，在等边三角形ABC中，E为边AC上一定点，D是BC延长线
上一动点，连接ED，并在其右侧作等边三角形DEF，连接CF. 请探究
CE，CF与CD之间的数量关系，并说明理由.
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解：如图，延长EC至点G，使得CG＝CD，连接DG.
∵∠DCG＝∠ACB＝60°，∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝DC，∠GDC＝60°.
又∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠GDC＝∠EDF＝60°，∴∠GDE＝∠CDF，
∴△EDG≌△FDC（SAS），∴CF＝EG＝CE＋CG＝CE＋CD.
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谢谢观看