课件16张PPT。第26章 二次函数26.1 二次函数1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系，可以表示成_____________________(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中____是自变量，a，b，c分别是函数表达式的____________、_________________和____________．
2．函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是__________．y＝ax2＋bx＋cx二次项系数一次项系数常数项a≠0CB23．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是___________．
4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝______，一次项系数b＝_______，常数项c＝______．
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当________时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当_________________时，x，y之间是一次函数关系．－31a≠2a＝2且b≠－2a≠－3未考虑二次项系数不为0所以m＝1或－1，又因为m－1≠0，所以m≠1，所以m＝－16．小明解答题目“已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x－3是二次函数，求m的值”的过程如下：解：若函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x－3是二次函数，则m2＋1＝2，解得m＝±1，所以m＝±1.请指出他的解法的错因并纠错．
(1)错因：__________________________．
(2)纠错：_______________________________________________________．D知识点2：求实际问题中二次函数的关系式及自变量的取值范围
7．在半径为4的圆中，挖去一个半径为x的圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
8．某厂今年一月份新产品研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝___________．a(1＋x)2是 0＜x＜26 11．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(材质及其厚度等暂忽略不计)
解：y＝20x(90－x)＝－20x2＋1800x，0＜x＜90－2 3或－1 n≥3且为整数 10 A14．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A．6厘米 B．12厘米
C．24厘米 D．36厘米C15．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E，F怎样动，始终保持AE⊥EF.设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数关系式是( )
A．y＝x＋1
B．y＝x－1
C．y＝x2－x＋1
D．y＝x2－x－116．一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x
(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．
答：若要使草地面积增加32 m2，长和宽都增加2 m17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)18．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2，求：
(1)y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度是多少？(2)AB的长度为5 m 19．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并指出自变量x的取值范围．解：(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠BDA＋∠CDE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE 课件14张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条________，其对称轴为______轴，顶点坐标为_____________．
2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_________对称，随着|a|的增大，开口越来越_______．
3．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向______，当x＞0时，y随x的增大而_________，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＝0时，y有最_______值为_____；当a＜0时，开口向______，当x＞0时，y随x的增大而_______，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＝0时，y有最______值为______．抛物线y(0，0)x轴小上增大减小小0下减小增大大0Ay＝4x2知识点1：二次函数y＝ax2的图象
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( )
A．(－2，4) B．(－2，－4)
C．(2，－4) D．(4，2)
2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是___________；
(2)将表格中的空格补全．25－142.5 (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴BD知识点2：二次函数y＝ax2的性质
4．对于函数y＝6x2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
5．下列对抛物线y＝－2x2的说法中，错误的是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．有最低点A m＜2 下 y轴 (0，0) ＞0 最大 0 9．已知二次函数y＝mxm2－2.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；
(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．
解：(1)m＝±2
(2)m＝2，y最小＝0；x＜0
(3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0C C D13．若二次函数y＝mxm2－m的图象开口向下，则m＝______．－1a＞b＞d＞c 4 y＝7x2 ±2 16．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为______．217．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，所以点P的坐标为(1，1)，将点P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，所以a＝1
(2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴18．如图①所示，点P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4，0)．
(1)设点P的坐标为(x，y)，试求出△AOP(O为坐标原点)的面积S关于点P的横坐标x之间的函数关系式；
(2)试在图②所给的网格图中建立坐标系，并画出S关于x的函数图象． (2)由于x＞0，所以画出的图象为S＝2x2的右半支(不含原点)，略课件16张PPT。第26章 二次函数26.2.3 求二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c1．用待定系数法求二次函数的表达式的几中常见的形式：
(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的表达式为_______________________．
(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的表达式为________________________.以下有三种特殊情况：
①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的表达式为______________；
②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的表达式为_________________；y＝ax2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋c③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的表达式为___________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．
(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的表达式为__________________．y＝a(x－x1)(x－x2)y＝a(x－h)2y＝x2－x－2 DD 9 7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的表达式．
解：设二次函数表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2D8．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的关系式为 __________________y＝x2－2x－3 y＝－(x－1)2－2 13．已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．
解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6，即y＝－2x2＋4x－814．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．15．如图，在?ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B.
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后的抛物线对应的函数关系．
解：(1)A(2，0)，B(6，0)，C(4，8)
(2)y＝－2x2＋16x＋816．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．3解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2
(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1，∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2，由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5，当0≤x≤3时，根据y2的函数表达式可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20课件13张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象与抛物线y＝ax2的形状完全______，只有______不同．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2上下平移得到，平移的规律为上______下______，平移的距离为______个单位长度．
2．对于抛物线y＝ax2＋k，当a＞0时，开口______，对称轴是______轴，顶点为________，当x＞0时，y随x的增大而_______，当x＜0时，y随x的增大而_______；当a＜0时，开口_______，对称轴是______轴，顶点为________，当x＞0时，y随x的增大而_______，当x＜0时，y随x的增大而___________．相同位置加减|k|向上y(0，k)增大减小向下y(0，k)减小增大CCB 答案不唯一，如y＝x2＋1 y1＜y2 下 (0，－4) y 减小 增大 大 0 大 －4 B y＝2x2＋1 －3 4 AA2 －4618．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c
C．－c D．cD课件14张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到的；当h＞0时，向______平移______个单位长度；当h＜0时，向______平移______个单位长度．
2．对于抛物线y＝a(x－h)2，对称轴为直线_________，顶点坐标为_________．①当a＞0时，开口向______，当x＞h时，y随x的增大而______；当x＜h时，y随x的增大而_______；当x＝h时，y有最______值为______．②当a＜0时，开口向______，当x＞h时，y随x的增大而_______；当x＜h时，y随x的增大而_______；当x＝h时，y有最______值为______．右h左|h|x＝h(h，0)上增大减小小0下减小增大大0AD知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是( )
A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
2．(2015·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )－2－33．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝______，h＝______．
4．对于抛物线y＝－(x－6)2，开口方向______，顶点坐标为______，对称轴为_______________．向下(6，0)直线x＝6C D＜ 0 5 (－5，0) －5 大 0 y3＜y1＜y2 10．已知函数y＝8(x＋3)2.
(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴；
(2)直接写出向右平移4个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴；
(3)在(2)的基础上，平移后当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)顶点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－3
(2)函数关系式为y＝8(x－1)2，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1
(3)当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小DCB13．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )a≤2 16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－4x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线的表达式；
(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的表达式．18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．解：(1)由题意得：A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线表达式为y＝a(x－1)2.∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，∴抛物线表达式为y＝(x－1)2 课件16张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状______，位置_______，把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据______，______的值来决定．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向______；当a＜0时，开口向______；②对称轴是直线________；③顶点坐标是________．相同不同hk上下x＝h(h，k)CA知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
1．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A．y轴 B．直线x＝－1
C．直线x＝1 D．直线x＝－3
2．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(2，1) D．(2，－1)
3．(2015·绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为___________________．y＝2(x＋1)2－2向下直线x＝－34．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： (－3，5)向上直线x＝－1(－1，－2)向上直线x＝5(5，－7)向下直线x＝2(2，6)(1，0)5．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是__________．A知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
6．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x＞3
C．x＜－1 D．x＜3A8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0
B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0
D．h＞0，k＜0A＜－3 ＞－3 －3 大 －1 a＞b 11．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)a＝－1
(2)由题意得抛物线的对称轴为x＝3，∵抛物线开口向下，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2DA12．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
13．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x＜2时，y随x的增大而减小．其中说法正确的是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B14．(2015·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0
15．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2A1816．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．19．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等
(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC，由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1，∵B在A在右边，所以B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1，又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2课件17张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质增大 减小 减小 增大 位置形状完全相同2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象___________________，只是_________不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．DC知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2－2
2．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)(－2，1)3．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是_____________．
4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当_________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有最______值是______．x＜－2－2大2解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2
(3)图象略5．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．D知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的平移
6．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21A8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．8C9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为______．
10．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可确定该函数图象的对称轴为( )
A.x＝－1 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝1.5BAC13．(2015·泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.
(1)当实数k为何值时，图象经过原点？
(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内．15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；③当k＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最大值，为816．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．课件15张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时 二次函数的最大(小)值a(x－h)2＋k1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的方法：(1)配方法：将y＝ax2＋bx＋c化为y＝___________的形式，当自变量x＝______时，函数y最大(小)＝______；(2)公式法：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质可得，当自变量x＝____________时，函数y最大(小)＝_________________．
2．实际问题中求最值的一般步骤：
(1)分析问题中的__________；(2)列出__________；(3)解完函数关系式，结合实际， kh函数关系式数量关系BB知识点1：二次函数的最值
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( )
A．最小值－3 B．最大值－3
C．最小值2 D．最大值2
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值62 大 14 C C 6．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，为了一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大，则x的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
7．用20 cm的细铁丝围矩形，则所围成的矩形的最大面积是( )
A．20 cm2 B．15 cm2
C．28 cm2 D．25 cm2
8．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为______元．AD25y＝－2x2＋15x 大 10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x (cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？(2)当x为30 cm时，菱形风筝面积最大，最大面积为450 cm2C312．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B，C重合)，过D点分别向AB，AC作垂线，垂足分别为E，F，则矩形AEDF的面积的最大值为______．1013．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y，则果园里增种______棵橘子树时，橘子总个数最多．15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．课件16张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第1课时 实际问题与抛物线建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：
(1)根据题意建立适当的_________________；
(2)把已知条件转化为___________；
(3)合理设出函数___________；
(4)利用______________法求出函数表达式；
(5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算．平面直角坐标系点的坐标待定系数表达式A知识点1：二次函数在运动中的应用
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米
C．2米 D．1米5 能 155．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)，若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为______m.6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4 米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A．2.80米 B．2.816米
C．2.82米 D．2.826米BCD60010．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．11．话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4米，落在地上时距离喷水管8米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75米的游客进入水帘洞时不会被水淋湿？12．隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4 m，宽2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？13．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m．球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)球能否越过球网？球会不会出界？请说时理由．课件13张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的___________．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴______交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_______交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_______交点．
3．(1)ax2＋bx＋c＞0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在_____________________所对应的x的取值范围；
(2)ax2＋bx＋c＜0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在_____________________所对应的x的取值范围．y＝0横坐标一个无两个x轴下方的部分x轴上方的部分A知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
2．二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝______．
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为______．
4．若关于x的一元二次方程x2＋x－c＝0无实数根，则二次函数y＝x2＋x－c图象的顶点在第______象限．59二C知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.266．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1)
解：图象略，x1≈－0.4，x2≈2.4C知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
8．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥1 D．x≤－1或x≥3D9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_______________．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是______________．－3＜x＜10＜x＜4BDC13．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)x＞2
(3)k＜216．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点
(2)沿y轴向下平移3个单位长度17．如图，抛物线y＝x2＋mx＋(m－1)与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜x2，与y轴交于点C(0，c)，且满足x12＋x22＋x1x2＝7.求抛物线的表达式．
解：依题意：x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1，∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，∴(－m)2－(m－1)＝7，即m2－m－6＝0，解得m1＝－2，m2＝3，∵c＝m－1＜0，∴m＝3不合题意，∴m＝－2，抛物线的表达式是y＝x2－2x－3课件14张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第3课时 图象法解方程组、不等式用图象法解一元二次方程ax2＝bx＋c(a≠0)有下列两种方法：方法一，将方程化为ax2－bx－c＝0，再画出函数______________的图象，观察它与_____轴的交点，得出方程的根；方法二，先分别画出函数y＝_______和y＝_______的图象，再找出它们的交点的______坐标就是原方程的根．y＝ax2－bx－cxax2bx＋c横y＝x2－5 C解：x1＝6，x2＝－1D知识点2：利用二次函数、一次函数图象解不等式
5．直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为( )
A．x＜－2 B．x＞1
C．－2＜x＜1 D．x＜－2或x＞16．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于点A(－1，5)，B(9，2)，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为( )
A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9A7．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．A8．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋n的图象相交于A(0，4)，B(4，1)两点，下列三个结论：①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4；②不等式y1＜y2的解集是x＜0或x＞4；③方程ax2＋bx＋c＝kx＋n的解是x1＝0，x2＝4.其中正确的个数是( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个－1＜x＜0或x＞1 11．已知抛物线y＝x2与直线y＝－2x＋3如图所示．
(1)求交点A，B的坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出不等式x2＜－2x＋3的解集；
(4)不解方程，直接写出方程x2＋2x－3＝0的解．解：(1)A(－3，9)，B(1，1)
(2)S△AOB＝6
(3)－3＜x＜1
(4)x1＝－3，x2＝1 12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．课件11张PPT。第26章 二次函数专题训练(一) 求二次函数的表达式y＝x2－2x－3答案不唯一，如：y＝x2－4x＋3一、利用待定系数法求二次函数表达式
1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则二次函数的表达式为_______________．
2．请写出一个开口向上、对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线对应的函数关系式_________________________________．3．根据下列条件求二次函数的关系式：
(1)图象经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点；
(2)当x＝3时，y的最小值为－1，且图象经过点(1，5)；
(3)抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(4，0)，顶点的纵坐标为－2.4．如图所示是一个抛物线形拱桥，量得两个数据并画在了纸上，请建立适当的坐标系求出抛物线对应的函数关系式．二、利用图形变换求二次函数表达式
5．将抛物线y＝x2＋bx＋c先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝_______，c＝______．－666．已知抛物线M1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．
(1)求抛物线M1的表达式；
(2)将抛物线M1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线M2经过坐标原点，并写出M2的表达式．解：(1)y＝x2－2x－3
(2)抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的表达式为y＝x(x＋4)，即y＝x2＋4x三、利用题中数量关系求二次函数表达式
7．如图，在△ABC中，BC＝18，高AH＝8，矩形GDEF的四个顶点在△ABC的边上，AH交GF于点I，设GD＝x，四边形GDEF的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式
9．如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax2＋4ax＋b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线的表达式．10．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC.求抛物线的表达式．课件17张PPT。第26章 二次函数专题训练(三) 二次函数图象信息题一、二次函数图象与字母系数的关系
1．(2015·毕节)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )
A．a＜0 B．b＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＜0D2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是( )
A．abc＜0 B．2a＋b＝0
C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0D3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0
B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的表达式为y＝ax2＋cB4．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nC5．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为______．B07．(2015·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点(，0)，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是_________．(填写正确结论的序号)①③⑤8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．B10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )D三、利用二次函数图象求函数表达式
11．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则此抛物线的函数关系式为___________________．y＝－x2＋2x＋3C解： y＝－x2－2x－2四、利用函数图象解方程、不等式
14．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象及顶点坐标(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝( )
A．－1.3 B．－2.3
C．－0.3 D．－3.3DD16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是_______________________________．x1＝0，x2＝217．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的表达式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．课件17张PPT。第26章 二次函数专题训练(二) 实际问题与二次函数
——以利润、隧道、球类运动为背景一、以利润为背景
1．(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋100
(2)根据题意得，(－2x＋100)(x－30)＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，故每件商品的销售定价为35元或45元时日利润为150元
(3)根据题意得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3000＝－2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大2．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示．(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500，∴y＝－5x2＋800x－27500
(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500
(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x1＝70，x2＝90，∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(－5x＋550)≤7000，解这个不等式，得x≥82，∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴82≤x≤90，∴销售单价应该控制在82元至90元之间二、以桥梁、隧道为背景
4．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？
(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
(3)写出右边钢缆抛物线的表达式．解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋20)2＋1，(1)钢缆最低点到桥面的距离是1 m
(2)两钢缆的最低点之间的距离是40 m
(3)∵右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称，∴此抛物线的顶点为(20，1)，∴y＝0.0225(x－20)2＋1，即y＝0.0225x2－0.9x＋105．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的表达式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？课件16张PPT。第26章 二次函数专题训练(四) 二次函数与一次函数、几何类问题一、二次函数与一次函数
1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，x1，x2(x1＜x2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，求P点和G点坐标；
(3)在x轴上有一动点M，当MG＋MA取得最小值时，求点M的坐标．4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，抛物线顶点P的纵坐标为－4，经过B点的一次函数y＝x－1的图象交抛物线于点D.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求当二次函数值小于一次函数值时，x的取值范围；
(3)求△BPD的面积．5．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限．斜靠在两坐标轴上，且A(0，2)，C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.
(1)求B点的坐标；
(2)求抛物线对应的函数关系式；
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．课件14张PPT。第26章 二次函数第26章综合训练一、选择题
1．若抛物线y＝ax2经过点P(1，－3)，则它也经过( )
A．P1(－1，－3) B．P2(－1，3)
C．P3(1，3) D．P4(3，1)
2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数关系式为( )
A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3
C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x＋1)2＋3DACA5．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60 m2 B．63 m2
C．64 m2 D．66 m2
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3CDB①③ －1 增大 2 x＝－3 13．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则a的值是____________________．4或－8或－2三、解答题
14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1
(2)图象略
(3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标15．如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
解：(1)D(－2，3)
(2)y＝－x2－2x＋3
(3)x＜－2或x＞116．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②.
(1)求y2的表达式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？课件14张PPT。第26章 二次函数综合训练 二次函数的图象与性质B D BDBCB6．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)
7．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )8．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A．－11 B．－2 C．1 D．－5D9．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )
A．6 B．5 C．4 D．3D10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定A③④ 28 y1＞y2 a＞1 解：(1)y＝－(x－1)2＋4，顶点M(1，4) 18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于F.已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的关系式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．19．已知，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线的关系式；
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值．20．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)求A点坐标；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
