【核心考点集训】第三单元《圆柱和圆锥》课件(共26张PPT)--人教版六年级下册数学
文档属性
| 名称 | 【核心考点集训】第三单元《圆柱和圆锥》课件(共26张PPT)--人教版六年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 19:22:50 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
人教版 数学 六年级 下册
圆柱与圆锥
知识归纳
模块一：知识点复习
知识点一：圆柱的认识
知识梳理
1.组成：圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
2.特征：两个底面是完全相同的两个圆；有无数条高，且所有的高都相等；侧面是曲面。
3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系：沿着圆柱的高将侧面剪开会得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开图是一个正方形。
知识点二：圆柱的表面积
知识梳理
1.计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，
用字母表示为S表=S侧+2S底，
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。
2.在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
知识点三：圆柱的体积
知识梳理
1.计算方法：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr h。
已知圆柱的底面积S和高h,可用字母表示为V圆柱=Sh;
已知圆柱的底面半径r和高h,可用字母表示为V圆柱=πr h;
已知圆柱的底面直径d和高h,可用字母表示为V圆柱=π（） h
可用字母表示为已知圆柱的底面周长C和高h,可 用字母表示为V圆柱=π（） h
2.容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是数据要从容器的内部测量。
知识点四：图锥的组成
知识梳理
1.圆锥由一个底面和一个侧面两部分围成。底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，圆锥有一个底面。圆锥周围的面就是它的侧面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
2.高：指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
知识点五：圆锥的体积
知识梳理
1.圆锥的体积=底面积×高×，已知圆锥底面半径r和高h时，V锥=πr h
已知圆锥底面直径d和高h时,V锥=π() h
已知圆锥底面周长C和高h时，V锥=π() h
2.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,即[等底等高]V锥=S底×高
模块二：例题讲解
【典例1】圆柱表面积的计算及实际应用
分析：由于蓄水池无盖，抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面面积和侧面积的总和；
根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆的面积公式：S=πr 。
林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20 dm,高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米
解答：3.14×20×5+3.14×(20÷2) =628(dm )
【典例2】用推理法求圆柱的表面积和体积
下面是一张长方形纸板，按图示剪下涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积和体积分别是多少
分析：图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开图，要求表面积和体积先要知道底面直径和高。
圆柱的底面直径：41.12÷(2+3.14)=8(cm)
表面积：3.14×8×8+3.14×(8÷2) ×2=301.44(cm )
体积：3.14×(8÷2) ×8=401.92(cm )
【典例3】圆柱的切割问题
木材加工厂将一根30dm长的圆柱形木材截成3段，每段都是圆柱形的，表面积一共增加50.24 dm 。这根木材的体积是多少立方分米
分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成3段，一共增加了4个圆柱的底面，即4个圆柱的底面面积是50.24 dm ,由此即可求得圆柱的底面面积，再利用圆柱的体积=底面积×高
解答：50.24÷4×30=376.8(dm )
【典例4】残缺圆柱的容积问题
分析：解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度，根据桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8 dm,可知木桶能装水的最大高度是5 dm。代入圆柱体积公式就可以求出最多能装的水的体积。
一个圆柱形木桶，底面直径为6 dm,桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8dm。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水
解答：3.14×(6÷2) ×5=141.3(dm )
141.3 dm =141.3L
【典例5】等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系
分析：圆柱的体积是等底、等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱的体积比圆锥的体积多(3-1)倍数，对应的是32 cm ,用32除以(3-1)求出1倍数，也就是圆锥的体积，即32÷(3-1)=16(cm ),再用圆锥的体积乘3,即可求出圆柱的体积。
一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32 cm ,圆柱的体积是( )cm ,圆锥的体积是( )cm 。
48
16
【典例6】面动成体问题
分析：绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，底面半径是BC,高是AB;绕BC边所在直线旋转一周后得到圆锥乙，底面半径是AB,高是BC,已知AB:BC=3:4,将AB看成3,BC看成4,根据圆锥休积可求出甲乙体积。
如图，直角三角形ABC如果绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，如果绕BC边所在直线旋转一周后得到圆锥乙。已知AB:BC=3:4,那么两个圆锥的体积V甲：V乙=( )。
解答：
V甲：×π×4 ×3=16π V乙：×π×3 ×4= 12π
V甲：V乙=16π：12π=4：3
4：3
【典例7】计算组合图形的体积
分析：要求这个漏斗最多能装稻谷的质量，用它的容量乘每立方分米的稻谷质量即可。它的容量就是圆柱和圆锥的容积和。
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。从里面量得底面直径是4 dm,圆柱的高是2dm,圆锥的高是4.2 dm。如果每立方分米稻谷重0.65 kg,这个漏斗最多能装多少千克稻谷 (稻谷不超出漏斗上沿)
解答：
4÷2=2(dm) (3.14×2×2+×3.4×2×4.2)×0.65=27.7576(kg)
【典例8】等积变形
把一个底面半径是2cm、高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面面积是多少平方厘米
分析：圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积=×底面积×高，
圆锥的体积：底面积×高，
则圆锥的底面面积=圆锥的体积×3÷高。
先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面面积即可。
解答：
圆柱的体积：3.14×2 ×5=62.8(cm )
圆锥的底面面积：62.8×3÷10=18.84(cm )
【典例9】用转化法求不规则物体的体积
一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30 cm、高20cm,缸中水的高度是12 cm。当把一个底面积是900 cm 的圆锥形零件完全浸人在水中时，水的高度是15 cm,这个零件的高度是多少厘米
分析：先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积，再根据圆锥的体积公式反推出圆锥的高度。
解答：
玻璃缸底面面积：50×30=1500(cm )
水面上升高度：15-12=3(cm)
圆锥形零件体积：1500×3=4500(cm )
圆锥的高：4500×3÷900=15(cm)
模块三：完成变式训练
1.一台压路机，前轮直径是1m,轮宽1.2m,工作时每分钟滚动15周。这台压路机前轮一分钟压过的路面是多少平方米
3.14×1×1.2×15=56.52(m )
2.如图，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积和体积。(接口处用的铁皮和铁皮厚度忽略不计)
底面直径：18.84÷3.14=6(dm)
高：10-6=4(dm)
表面积：18.84×4+3.14×(6÷2) ×2=131.88(dm )
体积：3.14×(6÷2) ×4=113.04(dm )
3.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱形，它的表面积将增加25.12cm ;如果沿底面直径截成两个半圆柱形，它的表面积将增加40cm 。求原圆柱形木料的体积。
底面积：25.12÷2=12.56(cm )
因为12.56÷3.14=4,所以底面半径为2cm,直径为4cm。
高：40÷2÷4=5(cm)
体积：12.56×5=62.8(cm )
4.一个底面周长是12.56dm、高5dm的圆柱形木桶，有3处破损，破损处如图所示。破损后的木桶最多能盛多少升水
8cm=0.8 dm
3.14×(12.56÷3.14÷2) ×(5-0.8)=52.752(dm )
52.752 dm =52.752L
5.一个圆柱形不锈钢杯中盛满600 mL水，把一个与它等底、等高的铁圆锥放入杯中，此时杯中还有( )mL的水。
600÷3=200ml 600-200=400ml
400
6.如图，从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=4cm,DE=2cm,DG=1cm。将剩余图形ABCGFE以GC边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积是( )cm ,体积是( )cm 。
得到图形如图：
解答：大圆柱两底面积：2×3.14×42=100.48（cm ）
大圆柱侧面积：2×3.14×4×4=100.48（cm ）
小圆柱侧面积：2×3.14×2×1=12.56（cm ）
几何体表面积：100.48+100.48+12.56=213.52（cm ）
大圆柱体积：3.14×42×4=200.96（cm ） 小圆柱体积：3.14×22×1=12.56（cm ）
几何体体积：200.96-12.56= 188.4（cm ）
213.52
188.4
7.某冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌(如下图)。这个冰激凌的体积是多少立方厘米
×3.14×3×4+×3.14×3 ×9=122.46(cm )
8.一块圆锥形的橡皮泥，高为12 cm,底面直径为4cm,小芳将它捏成一个高为10cm的圆柱。圆柱的底面面积是多少平方厘米
圆锥体积(圆柱体积):×3.14×(4÷2) ×12=50.24(cm )
圆柱底面面积：50.24÷10=5.024(cm )
9.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是300 mL。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20cm,倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升
300 mL=300cm
300÷(20+5)×20=240(cm )
240 cm =240 mL
人教版 数学 六年级 下册
圆柱与圆锥
知识归纳
模块一：知识点复习
知识点一：圆柱的认识
知识梳理
1.组成：圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
2.特征：两个底面是完全相同的两个圆；有无数条高，且所有的高都相等；侧面是曲面。
3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系：沿着圆柱的高将侧面剪开会得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开图是一个正方形。
知识点二：圆柱的表面积
知识梳理
1.计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，
用字母表示为S表=S侧+2S底，
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。
2.在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
知识点三：圆柱的体积
知识梳理
1.计算方法：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr h。
已知圆柱的底面积S和高h,可用字母表示为V圆柱=Sh;
已知圆柱的底面半径r和高h,可用字母表示为V圆柱=πr h;
已知圆柱的底面直径d和高h,可用字母表示为V圆柱=π（） h
可用字母表示为已知圆柱的底面周长C和高h,可 用字母表示为V圆柱=π（） h
2.容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是数据要从容器的内部测量。
知识点四：图锥的组成
知识梳理
1.圆锥由一个底面和一个侧面两部分围成。底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，圆锥有一个底面。圆锥周围的面就是它的侧面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
2.高：指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
知识点五：圆锥的体积
知识梳理
1.圆锥的体积=底面积×高×，已知圆锥底面半径r和高h时，V锥=πr h
已知圆锥底面直径d和高h时,V锥=π() h
已知圆锥底面周长C和高h时，V锥=π() h
2.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,即[等底等高]V锥=S底×高
模块二：例题讲解
【典例1】圆柱表面积的计算及实际应用
分析：由于蓄水池无盖，抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面面积和侧面积的总和；
根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆的面积公式：S=πr 。
林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20 dm,高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米
解答：3.14×20×5+3.14×(20÷2) =628(dm )
【典例2】用推理法求圆柱的表面积和体积
下面是一张长方形纸板，按图示剪下涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积和体积分别是多少
分析：图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开图，要求表面积和体积先要知道底面直径和高。
圆柱的底面直径：41.12÷(2+3.14)=8(cm)
表面积：3.14×8×8+3.14×(8÷2) ×2=301.44(cm )
体积：3.14×(8÷2) ×8=401.92(cm )
【典例3】圆柱的切割问题
木材加工厂将一根30dm长的圆柱形木材截成3段，每段都是圆柱形的，表面积一共增加50.24 dm 。这根木材的体积是多少立方分米
分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成3段，一共增加了4个圆柱的底面，即4个圆柱的底面面积是50.24 dm ,由此即可求得圆柱的底面面积，再利用圆柱的体积=底面积×高
解答：50.24÷4×30=376.8(dm )
【典例4】残缺圆柱的容积问题
分析：解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度，根据桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8 dm,可知木桶能装水的最大高度是5 dm。代入圆柱体积公式就可以求出最多能装的水的体积。
一个圆柱形木桶，底面直径为6 dm,桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8dm。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水
解答：3.14×(6÷2) ×5=141.3(dm )
141.3 dm =141.3L
【典例5】等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系
分析：圆柱的体积是等底、等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱的体积比圆锥的体积多(3-1)倍数，对应的是32 cm ,用32除以(3-1)求出1倍数，也就是圆锥的体积，即32÷(3-1)=16(cm ),再用圆锥的体积乘3,即可求出圆柱的体积。
一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32 cm ,圆柱的体积是( )cm ,圆锥的体积是( )cm 。
48
16
【典例6】面动成体问题
分析：绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，底面半径是BC,高是AB;绕BC边所在直线旋转一周后得到圆锥乙，底面半径是AB,高是BC,已知AB:BC=3:4,将AB看成3,BC看成4,根据圆锥休积可求出甲乙体积。
如图，直角三角形ABC如果绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，如果绕BC边所在直线旋转一周后得到圆锥乙。已知AB:BC=3:4,那么两个圆锥的体积V甲：V乙=( )。
解答：
V甲：×π×4 ×3=16π V乙：×π×3 ×4= 12π
V甲：V乙=16π：12π=4：3
4：3
【典例7】计算组合图形的体积
分析：要求这个漏斗最多能装稻谷的质量，用它的容量乘每立方分米的稻谷质量即可。它的容量就是圆柱和圆锥的容积和。
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。从里面量得底面直径是4 dm,圆柱的高是2dm,圆锥的高是4.2 dm。如果每立方分米稻谷重0.65 kg,这个漏斗最多能装多少千克稻谷 (稻谷不超出漏斗上沿)
解答：
4÷2=2(dm) (3.14×2×2+×3.4×2×4.2)×0.65=27.7576(kg)
【典例8】等积变形
把一个底面半径是2cm、高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面面积是多少平方厘米
分析：圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积=×底面积×高，
圆锥的体积：底面积×高，
则圆锥的底面面积=圆锥的体积×3÷高。
先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面面积即可。
解答：
圆柱的体积：3.14×2 ×5=62.8(cm )
圆锥的底面面积：62.8×3÷10=18.84(cm )
【典例9】用转化法求不规则物体的体积
一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30 cm、高20cm,缸中水的高度是12 cm。当把一个底面积是900 cm 的圆锥形零件完全浸人在水中时，水的高度是15 cm,这个零件的高度是多少厘米
分析：先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积，再根据圆锥的体积公式反推出圆锥的高度。
解答：
玻璃缸底面面积：50×30=1500(cm )
水面上升高度：15-12=3(cm)
圆锥形零件体积：1500×3=4500(cm )
圆锥的高：4500×3÷900=15(cm)
模块三：完成变式训练
1.一台压路机，前轮直径是1m,轮宽1.2m,工作时每分钟滚动15周。这台压路机前轮一分钟压过的路面是多少平方米
3.14×1×1.2×15=56.52(m )
2.如图，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积和体积。(接口处用的铁皮和铁皮厚度忽略不计)
底面直径：18.84÷3.14=6(dm)
高：10-6=4(dm)
表面积：18.84×4+3.14×(6÷2) ×2=131.88(dm )
体积：3.14×(6÷2) ×4=113.04(dm )
3.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱形，它的表面积将增加25.12cm ;如果沿底面直径截成两个半圆柱形，它的表面积将增加40cm 。求原圆柱形木料的体积。
底面积：25.12÷2=12.56(cm )
因为12.56÷3.14=4,所以底面半径为2cm,直径为4cm。
高：40÷2÷4=5(cm)
体积：12.56×5=62.8(cm )
4.一个底面周长是12.56dm、高5dm的圆柱形木桶，有3处破损，破损处如图所示。破损后的木桶最多能盛多少升水
8cm=0.8 dm
3.14×(12.56÷3.14÷2) ×(5-0.8)=52.752(dm )
52.752 dm =52.752L
5.一个圆柱形不锈钢杯中盛满600 mL水，把一个与它等底、等高的铁圆锥放入杯中，此时杯中还有( )mL的水。
600÷3=200ml 600-200=400ml
400
6.如图，从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=4cm,DE=2cm,DG=1cm。将剩余图形ABCGFE以GC边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积是( )cm ,体积是( )cm 。
得到图形如图：
解答：大圆柱两底面积：2×3.14×42=100.48（cm ）
大圆柱侧面积：2×3.14×4×4=100.48（cm ）
小圆柱侧面积：2×3.14×2×1=12.56（cm ）
几何体表面积：100.48+100.48+12.56=213.52（cm ）
大圆柱体积：3.14×42×4=200.96（cm ） 小圆柱体积：3.14×22×1=12.56（cm ）
几何体体积：200.96-12.56= 188.4（cm ）
213.52
188.4
7.某冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌(如下图)。这个冰激凌的体积是多少立方厘米
×3.14×3×4+×3.14×3 ×9=122.46(cm )
8.一块圆锥形的橡皮泥，高为12 cm,底面直径为4cm,小芳将它捏成一个高为10cm的圆柱。圆柱的底面面积是多少平方厘米
圆锥体积(圆柱体积):×3.14×(4÷2) ×12=50.24(cm )
圆柱底面面积：50.24÷10=5.024(cm )
9.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是300 mL。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20cm,倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升
300 mL=300cm
300÷(20+5)×20=240(cm )
240 cm =240 mL