17.2.1 一元二次方程的解法--直接开平方法 提优训练 （含答案）

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17.2.1 一元二次方程的解法--直接开平方法
基础巩固提优
1. 方程 的解是( ).
A. x=-1 B. x=0
C. x=1 D. x=±1
2.一元二次方程(x+ 根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.方程 的根是 .
4.满足结论的条件开放 若关于x 的一元二次方程 有实数根，则c 的值可以为 .(写出一个即可)
5.解方程：
思维拓展提优
6.x ，x 是一元二次方程 的两个解，且 下列说法正确的是( ).
A. x 小于-1,x 大于3
B. x 小于-2,x 大于3
C. x ,x 在-1和3之间
D. x ,x 都小于3
7.若x=2是方程 的一个根，则a的值为( ).
A. 5 B. ±5 C.
8.已知关于 x 的一元二次方程 有一根为0,则m= .
9.对于实数p，q，我们用符号 min{p,q}表示 p,q 两数中较小的数,如 min{1,2}=1,若 则x= .
10.解关于x 的方程：(m——
11.已知一元二次方程( 试用直接开平方法解这个方程.
延伸探究提优
若一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4,求b/a的值.
第1课时 直接开平方法
1. D [解析] 解得x=±1.故选 D.
2. D [解析]因为( ，且-1没有平方根，所以一元二次方程( 没有实数根.故选D.
[解析]整理方程，得 解得
■ 易错警示 方程中的 解答时注意开方的结果等于被开方数的算术平方根，不是求被开方数的平方根，即.
4.1(答案不唯一，只要c≥0 即可) [解析]由任何实数的平方都是非负数且方程有解，得c≥0.任取一个非负数即可.
5.(1)方程两边除以3，得
开方,得x=±9,
所以原方程的解为
(2)方程两边开方,得2x-3=±x,
即2x-3=x或2x-3=-x,
解得x=3或x=1,
所以原方程的解为
知识拓展本题考查了直接开方法解方程，直接开平方法一般步骤：先进行移项，将待求未知数和常数项分别移到等号的左右，然后将待求未知数前的系数变为1，最后直接开方解答.
6. A [解析]∵x ,x 是一元二次方程( 的两个解，且 故选 A.
■解后反思 本题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两个解是解题关键.
7. D [解析]将x=2代入方程,得 即 解得 故选 D.
8.-1 [解析]∵关于x的一元二次方程( 有一根为0, 且m--1≠0, 且m-1≠0,∴m=-1.
思路引导本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值.
9.2或-3 [解析]
当2x+1>0,即 时，
或x=-2(舍去);
当2x+1<0,即 时，
∴x+1=±2,∴x=1(舍去)或x=-3.
当2x+1=0,即 时， ，此时不符合题意.
综上所述,x=2或x=-3.
■解后反思 本题考查了一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键.
11.方程两边直接开平方,得x-2=±(2x+5),
即x-2=2x+5或x-2=-(2x+5),
解得x=-7或x=-1,
所以原方程的解为
12.∵ab>0,a≠0,∴b≠0.
将方程 两边同时除以a，得
∵方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m--4=0,
∴m=1,
∴一元二次方程 的两个根分别是2与-2.
又