17.2.3 一元二次方程的解法--公式法 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

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17.2.3 一元二次方程的解法--公式法
基础巩固提优
1. 利用公式法可得一元二次方程式 0的两解为a,b,且a>b,则a 的值为( ).
2.若关于x 的一元二次方程的根为 则这个方程是( ).
3.已知关于x 的一元二次方程
(1)若方程的一个根为x=-1，求k的值；
(2)若k=1,解此方程.
思维拓展提优
4.一元二次方程 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间( ).
A. 4,3 B. 3,2 C. 2,1 D. 1,0
5.已知 则式子 的值是 .
6.解下列方程.
(用配方法)；
(2)下列例题的解答过程：
解方程：
解：设x-2=y，则原方程化为 0.∵a=3,b=7,c=4,
当y=-1时,x-2=-1,∴x=1;
当 时，
∴原方程的解为
请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x-
延伸探究提优
7.已知关于x 的一元二次方程 2cx+(a-b)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的一个根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
第3课时 公 式 法
1. A [解析]∵2x -4x-1=0,∴a=2,b=-4,
∵一元二次方程式 的两解为a，b，且a>b,∴a的值为 故选 A.
2. D [解析]由题意,得a=1,b=-4,c=-2,古故这个一元二次方程是 故选 D.
3.(1)把x=-1代入方程 得1+6+k-6=0,解得k=-1.
(2)当k=1时,方程化为
∴a=1,b=-6,c=-5,
归纳总结 本题考查了解一元二次方程——公式法，熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.
4. C[解析]由方程可知a=2,b=-2,c=-1,故 由公式法可知方程的解为 则较大根为 故选 C.
5.0 [解析]· 的一个根为x= ∴当 时， bx+c=0.
(2)设x-3=y,则原方程化为 ∴a=2,b=-5,c=-7,
当y=-1时,x-3=-1,∴x=2;
当 时，
∴原方程的解为
7.(1)△ABC 是等腰三角形.理由如下:
∵x=1是方程( 的根，
∴(a+b)-2c+(a-b)=0,即a-c=0,∴a=c,
∴△ABC 是等腰三角形.
(2)若△ABC 是等边三角形,则(a=b=c,原方程可化为
解得