17.1~17.4阶段巩固检测 提优训练 （含答案）

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17.1~17.4阶段巩固检测
题型1 一元二次方程的相关概念
1.(2024·浙江杭州余杭区期中)下列方程中，是一元二次方程的是( ).
B. xy=1
2.(2024·北京海淀区清华附中期中)将一元二次方程 化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为( ).
A. - 2 B. 2 C. -8 D. 8
3.(2024·安徽合肥瑶海区期中)已知一元二次方程 的一个根m，则 2m 的值是( ).
A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2025
4.(2023·浙江杭州萧山区期中)若a-b+c=0,则一元二次方程 必有一根是( ).
A. 0 B. 1
C. - 1 D. 无法确定
5.(2023·吉林中考)一元二次方程 的根的判别式的值是( ).
A. 33 B. 23
C. 17
6. a为何值时，下列方程为一元二次方程
题型2 一元二次方程的解法
7.(2024·河北保定满城区期中)若2 则x等于( ).
A. 4 B. - 2 C. ±3 D. -2或4
8.(2024·安徽安庆潜山期末)已知方程 □，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成( 的形式，则印刷不清楚的数字是( ).
A. 6 B. 9 C. 2 D. - 2
9.(2023·河北沧州泊头期末)若实数 x 满足方程 则不同的x值有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.(2024·山东济宁微山期末)用适当的方法解下列方程：
(2)7x(5x+2)=6(5x+2).
思维拓展
11.用“★”规定新运算：对于任意实数a，b，都有 如果x★13=2,那么x等于( ).
A. 15
12.(2023·株洲中考)已知实数m,x 满足:(mx -
(1)若 则
(2)若m，x ，x 为正整数，则符合条件的有序实数对(x ,x )有 个.
13.解关于 x 的方程: 6=0.
14.(2024·广州模拟)关于x的方程 的两个实数根为x ，x .
(1)若等腰三角形ABC 其中两边的长度为x ，x ，且另一边的边长为6，求△ABC 的周长；
(2)若 求m的值.
15.阅读材料]各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为
已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 3x=0，可以通过因式分解把它转化为 2x-3)=0,解方程x=0和 可得方程 的解.
(1)[问题]方程 的解是
(2)[拓展]用“转化”思想求方程 的解.
16.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根x ，x ，且(
(1)求证:n<0;
(2)试用含k 的代数式表示.x ;
(3)当n=-3时,求k的值.
1. A [解析]选项A符合一元二次方程的定义，故它是一元二次方程，符合题意；选项B、选项C都有两个未知数，故它们都不是一元二次方程，不符合题意；选项D是分式方程，故它不是一元二次方程，不符合题意.故选 A.
2. C [解析]∵ 常数项是-8.故选C.
归纳总结 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0(a≠0),a叫做二次项系数,b叫做一次项系数，c叫做常数项.
3. B [解析]∵一元二次方程 的一个根 则m -2m=2,∴2023- 故选 B.
4. B [解析]. ∴方程 必有一根为1.故选B.
方法诠释本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键.由a-b+c=0可知把x换成1成立，则可求得答案.
5. C [解析]由题意,知 8=17.故选C.
6.(1)当a≠2时,方程( 为一元二次方程.
(2)当a=-1时，原方程为一元二次方程.
7. D [解析]∵ 1=3或x-1=-3,∴x=4或x=-2.故选D.
8. C [解析]设印刷不清楚的数字为t，利用配方法得到 ,则t+5=7,解得t=2.故选C.
9. C [解析]设 则原方程转化为 4=0,整理,得(t-4)(t+1)=0,
解得t=4或t=-1.
当 即 时， 4×1×(-4)=20>0,有两个不同的解;
当 即 时， 4×1×1=0,有两个相同的解.
综上所述，不同的x值有3个.故选C.
∴a=1,b=5,c=-1,
解得
(2)∵7x(5x+2)=6(5x+2),
∴7x(5x+2)-6(5x+2)=0,
∴(7x-6)(5x+2)=0,
∴7x-6=0或5x+2=0,
解得
解后反思 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，根据方程的特点选择适当的方法是解答本题的关键.
11. D [解析]·. 解得 故选 D.
12.(1)18 [解析]当 时， 解得
(2)7 [解析]当m,x ,x 为正整数时， 均为整数，
∵4=1×4=2×2=4×1,
或或
或 或
当 时,m=1时, 时，
故((x ,x )为(3,6),(1,2),共2个;
当 时,m=1时, 时， 时，
故(x ,x )为(4,4),(2,2),(1,1),共3个;
当 时,m=1时,x =6,x =3;m=3时，
故(x ,x )为(6,3),(2,1),共2个.
综上所述,共有2+3+2=7(个).
首 关键提醒 本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解、因式分解的应用及分类讨论的思想方法.本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题.
分为两种情况：①当方程是一元二次方程时，k -4≠0,△=[-(5k-
即
②当方程是一元一次方程时，
且-(5k-2)≠0,解得k=±2.
当k=2时,方程为-8x+6=0,解得
当k=-2时,方程为12x+6=0,解得
的两个实数根为x ,x ,
解得m≥5.
当 时,m=5,则 解得
∵等腰三角形△ABC其中两边的长度为x ，x ，且另一边的边长为6，
∴△ABC 的周长为6+6+6=18.
当 ，则有一个根为. ,解得m=7或m=5(舍去),
∴原方程为 解得
∴△ABC 的周长为6+6+10=22.
综上所述,△ABC 的周长为18或22.
的两个实数根为
又m≥5,∴m+1>0,m +11>0,
或
由(1)可得,当. 时,m=5,
当 时，
解得
综上所述，m=5或
●方法点拨 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、绝对值、三角形三边关系、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.
15.(1)-1 3
(2)由题意，知 解得
方程两边平方，得
整理，得
因式分解,得(x+5)(x-3)=0,
即x+5=0或x-3=0,
(舍去),
∴原方程的解为x=3.
16.(1)∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
又-k ≤0,∴n<0.
或
或
即--2原方程化为
把 代入，得
解得 (不合题意，舍去).
把 代入，得
△=-39<0,所以此时k不存在.故k的值为1.