17.5 一元二次方程的应用提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

17.5 一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用 (1)
基础巩固提优
1.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是 13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是( ).
2. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少 设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为().
D. 50+50(1+x)+50(1+x) =175
3.如图，要建一个长方形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m ，所列方程正确的是( ).
A. x(26-2x)=80
B. x(24-2x)=80
C. (x-1)(26-2x)=80
D. (x-1)(25-2x)=80
4.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
5.某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙(墙的长度为15米)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为5 ：1的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为x米(如图)，栅栏厚度不计.
(1)若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时x的值.
(2)养牛场的总面积是否有可能达到180平方米 若有可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.
思维拓展提优
6.传统文化 《勾股圆图注》 对于一元二次方程，我国及其他国家的数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即x(x+2)=35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是(x+x+2) ；另一方面，它又等于四个长方形面积加上中间小正方形的面积，即 据此易得x=5，那么在下面的四个构图中，能够说明 的正确构图是( ).
7.8块相同的长方形地砖拼成面积为2 400 cm 的长方形ABCD(如图所示)，则长方形ABCD的周长为( ).
A. 200cm B. 220cm
C. 240cm D. 280cm
8.如图(1)，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图(2)所示的长方形 ABCD，则AB 长为 .
9.(2024·安徽安庆期末)安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元.
(1)求2022 年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
(2)购买期间发现该品牌足球在 A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B 店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠.
10.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1件A 产品与1件B产品售价和为500元.
(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元
(2)2024年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计A 产品在售价不变的情况下产量将在2023年的基础上增加a%；B 产品产量将在2023年的基础上减少a%，但B 产品的销售单价将提高3a%，则2024年A，B两种产品全部售出后总销售额将在 2023年的基础上增加 %..求a的值.
中小学教育资源及组卷应用平台
延伸探究提优
11.暑期临近，某中学为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动.若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与.
(1)假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人.为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生 T恤衫(不足8件不赠送)，学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3 395元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元
(2)已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元.为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%.学生票价格下调 a%.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%.参加此次活动购买票价的总费用比未优惠前减少了 a%,求a 的值.
12.红星村种的水稻2021年平均每公顷产 7 200 kg,2023 年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为( ).
B. 7200(1+2x)=8450
D. 8450(1-2x)=7200
13.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m宽的门(建在EF 处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
第2课时 一元二次方程的应用(2)
基础巩固提优
1.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有( )人参加了选拔赛.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2.(2024·楚雄州三模)某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72 条建议，则这组的党员人数为( ).
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3.(2024·河北中考)淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1,则a等于( ).
A. 1
D. 1或
4.跨学科古诗词理解 (2024·江西模拟)读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 .
5.(2023·上海虹口区期末)如果两个连续整数之积为20，那么这两个数是 .
6.(2024·安徽宣城期末)某商店经销一种成本为每件80元的时尚商品，据市场分析，若按每件 120 元销售，一个月能售出 500 件.若销售价每涨5元，则月销售量减少20件.针对这种商品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价为每件140元时，计算月销售量和月销售利润.
(2)物价部门规定商品利润率不得超过80%，商店想使月销售利润达到21600元，销售单价应定为多少元
思维拓展提优
7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( ).
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
8.(2024·浙江金华东阳月考)据调查,2023年11月底某景点累计接待游客为16万人次，但2024年1月底，该景点火出圈了，接待游客突破25万人次.景点附近某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.
(1)求2023 年 11月底到 2024 年1月底该景点累计接待游客的月平均增长率；
(2)为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为9450元.
9.新情境 销售亚运会吉祥物(2024·湖南张家界永定区期末)杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.
(1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元
(2)该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到 3 000 元吗 请说明你的理由.
10.(2024·淄博中考)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从 A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
11.(2024·浙江金华金东区期末)某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元
(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润.
12.水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销量将减少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元
(2)现市场要保证每天总毛利润为6 000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元
(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日 102元，若剩下的每天总纯利润要达到5 100元，则每千克涨价应为多少元
13.长方体铁盒学校手工坊的成员们想利用一张长18分米、宽11分米的长方形铁皮，制作长方体铁盒，用于存放工具盒(工具盒尺寸为3分米×2分米×1分米，任意面均可作为底面).
原始方案 设计思路：将铁皮剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分(阴影部分)用来制作长方体铁盒
改进方案 设计思路：将铁皮剪去四个全等的正方形，剩余部分(阴影部分)用来制作长方体无顶盖铁盒
(1)原始方案中，设小正方形的边长为x 分米，若该铁盒的底面积为30平方分米，求x的值，并求出这个铁盒能容纳工具盒的个数.
(2)为了增加长方体铁盒的容积，社团成员小伟提出，能否用该铁皮设计一款无顶盖的铁盒的改进方案，使其能容纳尽量多的工具盒(说明：铁片剪去的部分不再拼接使用，工具盒存放时不可高出铁盒)，是否有可能放下32个工具盒 如果可以，请求出此时铁盒的高度，并说明摆放方法(允许画草图说明)；如果不能，请写出最多能放几个
第3课时 一元二次方程的应用(3)
基础巩固提优
1.传统文化 《四元玉鉴》 (2024·随州广水二模)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中x表示( ).
A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费 D.每株橡的价钱
2.新情境 流感传播 (2024·重庆实验外国语学校期末)甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病毒，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，且得不到有效控制，则每轮传染中平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”.则关于x 的方程为( ).
A. x+x(x+1)=256
C. 1+x+x(x+1)=256
3.某路段需要铺轨，先由甲工程队单独做2 天后，再由乙工程队单独做3天，刚好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天.
4. 如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm(用含x 的式子表示);
(2)若要制作一个底面积是 40 dm 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
思维拓展提优
5.某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.
(1)求活动中典籍类图书的标价；
(2)该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送如图(1)所示的精致长方形包书纸.在图(1)的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm (含阴影部分)，且正好可以包好图(2)中的《中国故事》这本书,该书的长为21 cm,宽为 15 cm,厚为1cm，请求出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.
6.(2024·东营模拟)某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，长方形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长方形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知长方形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米(π取3).
(1)求长方形花坛的宽是多少米；
(2)四个角的长方形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米.
7.2024 年3月 14 日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“π日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.在前期询价时，通过电话询问文具店，了解到钢笔的价格比自动铅笔贵3元，且花300 元购买的自动铅笔比花400 元购买的钢笔多10支.
(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售.若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品
8.堵延时指数 一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：
拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵.大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首，为此，交管部门在A，B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A 路段通行时间是B路段通行时间的 倍，且A 路段比B 路段长1千米.
分别求平峰时A，B两路段的通行时间；
(2)第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125 辆汽车进入该路段，第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了 a%.B路段拥堵延时指数下降了 每分钟进入该路段的车辆增加了a 辆.这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间的总和，比整治前每分钟分别进入这两路段的车辆通过这两路段所用时间的总和多 a 小时,求a 的值.
9.某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.
(1)求3，4两月平均每月下调的百分率.
(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠 (3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由.
10.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 … 45 55 65
日销售量y/件 … 55 45 35
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到 2 600 元 如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由.
第1课时 一元二次方程的应用(1)
1. A [解析]设每个月生产成本的下降率为x，则2月份的生产成本为13(1-x)万元，3月份的生产成本为13(1-x) 万元，根据题意所列方程为13(1— 故选 A.
2. D [解析]二月份的产值为50(1+x),三月份的产值为50(1+x)(1+x)=50(1+x) ,故第一季度总产值为50+50(1+x)+50(1+x) =175.故选 D.
3. A [解析]设花圃与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为(26-2x)m，根据花圃面积为80m ，即可列出关于x的一元二次方程:x(26-2x)=80.故选 A.
[解析]根据题意,得1501·
5.(1)∵较小长方形的宽为x米，中间再用栅栏把它分成两个面积为5：1的长方形，
∴养牛场的长为6x米，宽为- 米.
根据题意得，
整理，得
解得
当x=2时,6x=6×2=12<15,符合题意;
当x=6时,6x=6×6=36>15,不符合题意,舍去.故此时x的值为2.
(2)养牛场的总面积不可能达到180平方米.理由如下：
假设有可能达到180平方米，由题意，得 6x)=180,
整理，得
解得
当x=3时,6x=6×3=18>15,不符合题意,舍去;
当x=5时,6x=6×5=30>15,不符合题意,舍去.
∴养牛场的总面积不可能达到180平方米.
6. D [解析]因为 即x(x-2)=8,所以构造的大正方形的面积是(x+x-2) ，即构造的图是选项D中的图.故选 D.
7. A [解析]由图形可知，一个小长方形的长等于宽的3倍，故设小长方形宽为 xcm，则长为3xcm，所以长方形 ABCD 的长为6x cm,宽为 4x cm.由题意,得6x×4x=2400,解得x=10(负值已舍去),所以长方形 ABCD 的周长为2×(60+40)=200(cm).故选 A.
[解析]如图,设AB=b,
图(1)中的正方形面积为4，∴正方形边长为2，直角三角形①中的长直角边为2,∴b(2+b)=4,解得 (负值已舍去)，
■归纳总结 本题考查了关于图形的剪拼中的一元二次方程的应用，正确理解题目的意思，然后根据题目隐含条件找到数量关系即“拼图前后的面积相等”是解题的关键.
9.(1)设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
依题意，得
解得 (不合题意，舍去).
故2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(个),90+1=91(个),在A 店购买所需费用为81×91=7371(元),在 B 店购买所需费用为81×100×0.9=7290(元).∵7371>7290,∴去 B 店购买足球更优惠.
10.(1)设B 产品的销售单价为x元，则A 产品的销售单价为(x+100)元.
根据题意,得x+(x+100)=500.
解得x=200,则x+100=300.
故A 产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.
(2)设2023年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得300(1+a%)t+200(1+3a%)t·(1-
设a%=m，则原方程可化简为
解得 (舍去).
∴m=20%,∴a=20.故a的值是20.
11.(1)设每件家长的T恤衫的价格为x元，
根据题意,得(56×2-2)x+[56-(56×2)÷8+1]×15≤3 395,解得x≤25.
故每件家长的T恤衫的价格最高是25元.
(2)设y=a%,由题意,得56(1+y)×100(1-y)+ 整理，得
解得y=0.25=25%或y=0(舍去),
∴a%=25%,∴a=25.故a的值为25.
12. A [解析]由题意可得，2022 年平均每公顷产7200(1+x) kg,2023年平均每公顷产7 200(1+x) kg,则可列方程: 故选 A.
13.(1)设长方形 ABCD 的边AB= xm,则边 BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640,
化简，得 解得
当x=16时,72-2x=72-32=40;
当x=20时,72-2x=72-40=32.
故当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m 的羊圈.
(2)不能.理由如下：
由题意,得x(72-2x)=650,
化简，得
∴该一元二次方程没有实数根，
∴羊圈的面积不能达到650m .
■思路引导 本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解答本题的关键.(1)根据BC=栅栏总长-2AB+EF，再利用长方形面积公式即可求解;(2)把S=650代入S=x(72-2x),解方程,利用△<0得到答案.
第2课时 一元二次方程的应用(2)
1. B [解析]设有x人参加了选拔赛，由题意，得 整理，得 解得 (不符合题意，舍去)，即有9人参加了选拔赛.故选 B.
2. C [解析]设该小组共有x人，则每人需提(x-1)条建议,根据题意,得x(x-1)=72,解得 (不符合题意)， 故该小组共有9人.故选 C.
3. C [解析]根据题意，得
解得 故选 C.
4.36 [解析]设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为x-3，
由题意得， 解得
∴他去世时年龄为25或36.
∵他去世时的年龄大于30，
∴他去世时的年龄为36.
一关键提醒本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程并掌握两位数的表示方法.
5.4和5或-4和-5 [解析]设这两个连续整数为x，x+1,则x(x+1)=20,
解得 ,则x+1=5或-4.故这两个数是4和5或-4和-5.
6.(1)由题意，知月销售量为 420(件),
∴月销售利润为(140-80)×420=25200(元),
∴当销售单价为每件140元时，月销售量为420件，月销售利润为25200元.
(2)设销售单价应定为x元，则每件的销售利润为(x-80)元,月销售量为 980)件,
依题意,得(x-80)(-4x+980)=21600,整理，得 解得
当x=200时，利润率为 80%，不合题意，舍去；
当x=125时，利润率为 80%,符合题意.
故销售单价应定为125元.
7. B [解析]患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，依题意列方程:1+x+x(1+x)=144,解得 (舍去), 故选B.
8.(1)设该景点累计接待游客的月平均增长率为x，由题意，得
解得 (不符合题意，舍去).故该景点接待游客的月平均增长率为25%.
(2)设房价定为y元时，宾馆当天的利润为9450元，由题意，得
解得
∵为了尽可能让游客享受更低的单价，∴y=230.
故当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元.
9.(1)设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意,得(60-40-x)(60+20x)=2400,化简整理,得 ,即(x-12)(x--5)=0,
解得
故每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元.
(2)不能.理由如下：
设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低y元，根据题意，得((60-40-y)(60+20y)=3000,
化简整理，得
∴方程无实数解.故盈利不能达到3000元.
10.(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
故该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买的这种健身器材的套数为 m套，由题意，得 整理，得
解得 (不符合题意，舍去).
故购买的这种健身器材的套数为200套.
11.(1)根据题意,得
(360-280)×60=80×60=4800(元).
故降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元.
(2)设每件商品降价 m元，则每件的销售利润为(360-m--280)元,每月可售出(60+5m)件,
根据题意,得(360-m--280)(60+5m)=7200,整理，得 解得
∵要有利于减少库存，∴m=60.
故每件商品应降价60元.
(3)根据题意，得( 整理，得
解得 5(不符合题意，舍去)，∴60(1+x)=60×(1+50%)=90(件),60(1+ (件),
∴2月份这种商品的售价为 (元),
3月份这种商品的售价为 (元),
∴该季度的总利润为(360—280)×60+(354—280)×90+(345-280)×135=20235(元).
故该季度的总利润为20235元.
思路引导(1)利用总利润=每件的销售利润×月销售量，即可求出结论；
(2)设每件商品降价 m 元，则每件的销售利润为(360-m-280)元,每月可售出(60+5m)件,利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解出m的值，再结合要有利于减少库存，即可确定结论；
(3)根据前三个月的总销量为285件，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将其符合题意的值代入 60(1+x),60(1+x) 中，可得出2月份、3月份的销售量，再利用该季度的总利润=(该商品1月份的售价—该商品的进价)×1月份的销售量+(该商品2月份的售价-该商品的进价)×2月份的销售量+(该商品3月份的售价-该商品的进价)×3月份的销售量，即可求出结论.
12.(1)18×(500-8×20)=6120(元).
故每天的总毛利润为6 120元.
(2)设每千克应涨价x元，
由题意,得(10+x)(500-20x)=6000,
整理，得
解得
∵要使顾客得到实惠，∴x=5.
故每千克应涨价5元.
(3)设每千克涨价应为y元，
由题意,得(10+y)(500-20y)(1-10%)-0.9×
(500-20y)-102=5100,
整理，得 解得
故每千克应涨价8元.
方法总结本题分别根据“涨价后，每千克的盈利×每天销售的千克数=每天总毛利润6 000元”和“涨价后，每天总毛利润的(1-10%)—人工费—水电房租费=每天总纯利润5 100元”，列出方程并分别求解.
13.(1)根据题意,得(18-2x)÷2×(11-2x)=30,解得x=3或 舍去)，故这个盒子长为(18-2×3)÷2=6(分米),
宽为11-2×3=5(分米),高为3分米,
6÷2=3,5÷1=5,3÷3=1,
故能够容纳工具盒3×5×1=15(个).
(2)设小正方形的边长为y分米，
无盖的长方体的长为(18-2y)分米,宽为(11-2y)分米，高为y分米，
当y=1时，长为16分米，宽为9分米，高为1分米，可摆放8×3×1=24(个);
当y=2时，长为14分米，宽为7分米，高为2分米，可摆放7×2×2=28(个);
当y=3时，长为12分米，宽为5分米，高为3分米，可摆放6×5×1=30(个);
当y=4时，长为10分米，宽为3分米，高为4分米，可摆放5×1×4=20(个);
当y=5时，长为8分米，宽为1分米，高为5分米，可摆放2×1×2=4(个).
故无法满足容纳32个工具箱，最多只能装30个.
第3课时 一元二次方程的应用(3)
1. B [解析]∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴所列方程中的x表示这批椽的数量，3(x-1)表示一株椽的价钱，所用的等量关系为单价×数量=总价.
故选 B.
2. C [解析]∵每轮传染平均一个人传染x人，∴第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有x(1+x)人被感染.根据题意,得1+x+x(1+x)=256.
故选 C.
解后反思 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准每轮传染中被感染的人数是列出一元二次方程的关键.
3.设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需((x+2)天,由题意,得 化为整式方程，得
解得x=-1或x=4.
经检验，x=-1，x=4均为原方程的根，
但x=-1不符合实际意义，应舍去，
∴x=4,x+2=4+2=6.
故甲、乙工程队单独完成任务各需4天、6天.
4.(1)(12-2x) (6-2x)
(2)依题意,得(12-2x)(6-2x)=40,
整理，得
解得 (不合题意，舍去).
故剪去的正方形的边长为1 dm.
5.(1)设典籍类图书的标价为x元，则故事类图书的标价为1.5x元.
由题意，得 解得x=18,
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意.
故典籍类图书的标价为18元.
(2)设该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为 y cm.
由题意,得(21+2y)(15×2+1+2y)=875,
化简，得
解得y=2或y=-28(不合题意,舍去).
故该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2cm.
6.(1)设长方形花坛的宽是x米，则长是(x+15)米，依题意,得50×32-4x·(x+15)-3×(10÷2) =1125,整理,得 解得 (不合题意，舍去).故长方形花坛的宽是5米.
(2)设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×(5+15)-y]=(400-y)平方米,依题意,得100y+120(400-y)≤42000,解得 y≥300.故至少要安排甲队施工300平方米.
思路引导 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.
7.(1)设前期电话询问时自动铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是(x+3)元，
根据题意，得
解得 (不符合题意，舍去)，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3=5+3=8(元).
故前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元.
(2)设学校购买了 y 支钢笔作为奖品，则购买了(200-y)支自动铅笔,
根据题意,得5×(1+20%)(200-y)+8×0.85y≤1250,解得
又y为正整数，∴y的最大值为62.
故学校最多购买了62支钢笔作为奖品.
思路引导 本题考查了分式方程的应用、解一元二次方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
(1)找准等量关系：花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支，列出分式方程求解即可；
(2)根据各数量之间的关系：总价不超过1250元，列出一元一次不等式，求出其最大的正整数解.
8.(1)设平峰时B 路段的通行时间为x 小时，则平峰时A 路段的通行时间为 x小时，
由题意，得
解得
故平峰时A 路段的通行时间为 小时，B路段的通行时间为 小时.
(2)根据题意，整治前：
高峰时，通过A 路段的总时间为 1 200(分钟)，高峰时，通过 B 路段的总时间为 1.8×60×125=540(分钟);
整治前的时间总和为1200+540=1740(分钟);
整治后通过A 路段的总时间为 通过B 路段的总时间为
∴整治后的时间总和为
整理，得
解得a=15或a=0(舍去),
∴a的值是15.
■思路引导 本题分别根据“A路段比B路段长1千米”和“整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两路段的车辆通过这两路段所用时间总和多 a小时”，列出方程并分别求解.
9.(1)设3，4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意，得
解得 (舍).
故3，4两月平均每月下调的百分率是10%.
(2)方案一:6 075×100×0.98+100×1.5×24=595 350+3600=598950(元),
方案二:6075×100-100×1.5×24=603900(元).
∵598950<603900,
∴小颖家选择方案一更优惠.
(3)不会跌破4800元/平方米.理由如下：
由(1)知，平均每月下调的百分率是10%，
(元/平方米).
∵4920.75>4800,∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.
解后反思 本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解题意并找出等量关系，列出方程求出符合题意的解.
10.(1)由题意,设一次函数的关系式为y= kx+b,把(45,55),(55,45)代入,
得 解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100.
(2)不能，理由如下：
由题意，得销售额
又销售额是2600元，.
-400<0.
∴方程没有解.故该商品日销售额不能达到2600元.